基于KMRW模型的低碳供应链合作激励机制研究

孙 芬，曹 杰

(南京信息工程大学经济管理学院，江苏 南京 210044)

全球低碳意识的快速觉醒和市场竞争的日益加剧，低碳、节能、环保等理念逐渐渗透到供应链之中，使得企业之间的竞争将逐渐被供应链之间的竞争所取代。企业要想不断提升资源利用效率和环境管理能力从而获取竞争优势，实施低碳供应链管理就成为企业的的重要战略。低碳供应链实质是将低碳、节能、环保等理念和技术融入到供应链环节之中，具体来讲，低碳供应链就是以核心企业为主导，以低碳节能减排技术为核心，对所有节点企业和环节进行整体优化设计，实现最终产品从采购、制造、分销、运输、仓储、使用到回收处理全过程的低能耗、低污染和低排放，最终实现供应链体系的经济效益最大化，资源配置最优化、社会福利最大化以及环境影响最小化。从当前国内外关于“低碳供应链”的研究文献来看，大多数是论述低碳供应链的内涵、特点以及实施低碳供应链管理的具体措施，如Sundarakani等研究了在整个供应链中碳排放的足迹，并指出了如何在供应链中减少碳排放。赵广华阐述了集群企业低碳供应链管理的内容和实施低碳供应链管理五个方面的重要措施［1］。杨红娟和郭彬彬在提出低碳供应链概念的基础上，分析低碳供应链绩效考评的原则和指标体系，运用数据包络分析法 (DEA)对低碳供应链的绩效进行评价［2］。杨红娟和胡宇论述了低碳供应链管理的理论基础，低碳供应链管理的特点、重要性等，探讨企业实施低碳供应链管理的激励机制［3］。陈大鹏和王国红提出了基于供应链碳排放的供应链低碳化实现问题，通过判断供应链碳排放的关键环节，提出了实现供应链低碳化发展的具体措施［4］。从上述文献可以看出，关于低碳供应链中供应商和销售商合作激励的研究明显不足，因此，本文在借鉴KMRW声誉模型模型的基础上［5－6］，构建了供应商和销售商合作的非完全信息重复博弈模型，从声誉角度分析了制造商和销售商合作的激励效应，为激励供应链节点企业合作提供新的研究视角。

一、问题描述与模型假设

随着人们生活水平的提高和节能环保意识的增强，消费者逐渐开始青睐消费和使用低碳产品，从而使得制造商和销售商具有足够的动力去生产和销售低碳产品，从而获得巨大的收益，该低碳供应链由1个制造商和n个销售商构成，制造商所生产的低碳产品全部交由n个销售商出售给消费者。

假设1 假定在该低碳供应链中，进行博弈的参与方为1个制造商和n个销售商，且制造商和销售商的博弈是在充分竞争的环境下进行，销售商认为制造商可能有两种类型:合作型和非合作型。合作型制造商自始自终向销售商提供低碳产品销售;非合作型制造商可能会向销售商提供高碳产品来谋取个人效用，也可能向销售商提供低碳产品以获取较好的声誉，从而为供应链双方将来进行更好的合作打下基础，制造商的真实类型是其私有信息。

假设2 n个销售商都具有很好的合作意识，不会先采取机会主义行为。假设在第一阶段，销售商i(i=1，2，…，n)采用合作策略，在此后各阶段，销售商i采取何种策略将根据供应商此前阶段所采取的策略来进行调整，一旦制造商选择不合作，销售商i从此不再和制造商合作。

假设3 低碳供应链中n个销售商和制造商同时进行低碳产品交易，销售商不知道制造商的类型，但是知道制造商之前产品交易状况，并且可以通过产品交易的信息和声誉等来判断制造商的类型，并不断修正自己先前的判断。

假设4 制造商和n个销售商产品交易的单阶段效用函数为:

其中，Fi0≤Fi≤( 1)为制造商对销售商i的实际侵占率，也可以理解为制造商在低碳产品交易过程中超出契约规定的收益，或者是制造商对销售商i应得利益的侵占;若制造商选择合作，则有Fi=0，反之，Fi=1;Fei为销售商i对制造商的预期侵占率;b代表制造商的类型，若b=0代表合作型制造商，b=1代表非合作型制造商。

假设5 假定博弈开始的时候，销售商i认为制造商是合作型 (b=0)的先验概率为p0，认为是不合作型 (b=1)的概率为1－p0。

二、销售商i之间不共享制造商的声誉信息KMRW模型分析

1.制造商类型的后验概率分析

假设制造商对销售商i存在相同的侵占率Fi，而且销售商i对制造商的预期侵占率Fei相同，由于销售商i不共享制造商的声誉信息，那么销售商i和制造商是否合作只取决于他本身与供应商进行低碳产品交易的历史信誉。博弈重复T阶段，假设yt为t阶段制造商选择合作的概率(即假装强政府的概率)，y't为销售商i认为制造商合作的概率;在均衡的情况下，y't=yt(销售商i和制造商都知道均衡，且均衡是共同知识);假如销售商i在t阶段未观察到制造商的非合作行为，则由贝叶斯法则，销售商i在t+1阶段认为制造商是合作型的后验概率为:

因此，由公式 (2)可以得到定理1。

定理1 如果制造商在t阶段选择合作策略，则销售商i认为制造商是合作型制造商的概率向上调整。

如果制造商在t阶段选择非合作策略，则销售商i在t+1阶段认为制造商是合作型制造商的概率为:

因此，由公式 (3)可以得到定理2。

定理2 一旦销售商i发现制造商不合作，则销售商i认为制造商是非合作型制造商。

2.制造商t阶段策略分析

下面，我们运用逆向归纳法的思路来导出均衡解，假设t阶段为博弈的最后阶段，则制造商建立合作型的声誉已无必要，非合作型制造商的最优选择为销售商i预期的侵占率则非合作型制造商在t阶段效用水平为:

即Ut是的增函数，因此可以得到定理3。

定理3 非合作型制造商在最后阶段的效用是其在与销售商进行低碳产品交易过程中培育的声誉的增函数，非合作型制造商会假装成合作型制造商，从而维护其在低碳供应链中的形象。

3.制造商t－1阶段策略分析

如果非合作型制造商在t－1伪装合作 (yt－1=1和 Ft－1=0)，给定销售商 i的预期侵占率，此时非合作型制造商和销售商i在低碳产品交易过程中的二阶段总效用为:

因此，若下列条件成立时，Ft－1=0要优于Ft－1=1:

由于在均衡下，对于非合作型的制造商来说，则 yT－1=y'T－1=1，故(公众未能获得更多的信息)，因此，可以得到定理4。

定理4 当销售商i在t－1阶段认为制造商是合作型制造商的概率不小于时，则非合作型制造商就会假装合作，即制造商在低碳供应链中合作的声誉越好，其维护良好声誉的积极性就越高。

当销售商i不知道制造商的真实类型时 (即制造商的预期侵占率Fet＜1)，此时可以分为两种情况，第一种情况，非合作型制造商在t－1阶段就利用了这个声誉而采取不合作行为，即选择Ut－1=1，非合作型制造商在 t－1 的效用为，由于制造商的声誉已经被破坏，销售商i认定制造商为不合作类型，则制造商在t阶段的效用变为;另一种情况，如果非合作型制造商把声誉保持到下一阶段，即选择Ut－1=0，非合作型制造商在t－1阶段的效用为，但是 t阶段的效用为 Ut'(1)=，因此，可以得到定理5。

定理5 如果非合作型制造商在第t－1阶段建立声誉并且在第t阶段利用该声誉，他将在第t－1阶段损失部分效用，但是可以在第t阶段获得更多的效用。此时非合作型制造商面临的问题是究竟在t－1阶段利用自己的声誉还是t阶段利用自己的声誉。如果足够大非合作型制造商的最优选择是t阶段而不是t－1阶段利用自己的声誉。

采用数学归纳法容易证明，如果制造商在T－1阶段选择实施合作策略是最优的，则制造商在所有的t＜T－1阶段选择实施合作策略是最优的。因此，为有效约束条件。这时我们能够得到定理6。

定理7 在制造商和销售商i进行低碳产品交易的低碳供应链中，信息结构的微小变化将对制造商的决策行为产生重要影响。

三、销售商i之间共享制造商的声誉信息的KMRW模型分析

在销售商i之间共享制造商的声誉信息的情况下，销售商i是否和制造商进行低碳产品交易既取决于他自身和制造商交往的历史声誉，还取决于其他i－1个销售商和制造商进行低碳产品交易的历史信誉。

其中，ω为其他销售商对制造商类型的判断而对销售商i产生的影响系数，0≤ω≤1。因此，可以得到定理8。

公式 (9)表明当销售商i在t－1阶段认为制造商是合作型制造商的概率不小于时，非合作型制造商才会伪装成合作型制造商，从而获得更多的收益。

通过销售商i之间不共享制造商的声誉信息和共享制造商的声誉信息两种情况的分析，我们可以得到定理9。

定理9 在低碳供应链中，如果销售商i不共享制造商的声誉信息，为约束条件，当销售商i认为制造商是合作性制造商的概率不小于时，非合作型制造商有动力伪装成合作型制造商，从而通过在下一阶段侵占销售商的利益获得更大的利益;如果销售商i之间共享制造商的声誉信息，为约束条件，只有当销售商i认为制造商是合作性制造商的概率不小于时，非合作型制造商才会伪装成合作型制造商。

由于0＜λj＜1，0≤ω≤1，则因此，定理9说明，在制造商和销售商进行低碳产品交易的低碳供应链中，若销售商之间存在信息共享，只有当销售商 j(j≠i，j=1，2，…，n)对制造商是合作型的判断高于信息不共享时销售商i对制造商合作类型的判断，制造商才有动力去伪装成合作型制造商，否则制造商将不会继续合作。

四、结论与建议

通过以上分析，我们可以得出如下结论:

第一，声誉对于制造商合作具有隐形激励作用。即制造商在低碳供应链中合作的声誉越好，其维护良好声誉的积极性就愈高，而非合作型制造商为了获得更高的长期收益，也会积极伪装成合作型制造商。

第二，非合作型制造商要积累更高的声誉。与销售商之间不存在声誉信息共享的情况相比，在销售商之间存在声誉信息共享的情况下，非合作型制造商要想获得更大的收益，就必须积累更高的声誉，也就是说，制造商声誉要大于不共享时的声誉，即时，非合作型制造商才会伪装成合作型制造商。

第三，制造商选择合作的条件。在多阶段重复博弈中，制造商的声誉P0和贴现率δ是制造商合作的隐形约束条件，即制造商声誉的高低和贴现率的大小对制造商是否选择合作具有重要影响。

第四，低碳供应链企业设计隐性约束机制的条件。在销售商之间不存在声誉信息共享的情况下，是隐性约束机制的有效约束条件;在销售商之间存在声誉信息共享的情况下，1］是隐性约束机制的有效约束条件。当上述条件分别成立时，即便在单阶段博弈中不存在显性有效约束机制，但在多阶段重复博弈中隐性约束机制也是有效的。且制造商声誉越高贴现率越大，制造商越倾向于合作。

第五，合作的有限性。由于博弈的有限性和信息不对称现象的存在，即便在隐性约束条件为有效约束条件的情况下，制造商可能也会在最后一次博弈中选择不合作，从而导致“合作终止”。

因此，针对隐性约束机制成立的有效条件，为保障低碳供应链长期合作，建议如下:

第一，建立低碳产品评价和认证机制。没有低碳产品评价和认证机制，供应商无法确认制造商所提供的产品是否是低碳产品，且制造商提供的低碳产品质量水平如何也无法判断，那么提供低碳产品就不会给制造商带来声誉，从而使声誉激励机制无法起到应有的作用。因此，要保证声誉激励机制正常发挥作用，就必须建立低碳产品评价和认证机制。政府有关部门应该在参照发达国家低碳产品认证的方法上，在产品分类中设置“气候相关”类产品，并对纳入“气候相关”类的产品技术要求中增加碳排放的限值要求，从而对通过认证的该类产品授予中国环境标志——低碳产品。

第二，加大惩罚力度和声誉缺失代价。对不提供低碳产品的制造商加大惩罚力度，如对不提供低碳产品的制造商进行降低资质处理，连续发生3次以上声誉缺失现象，取消其低碳产品认证标志;另外需要建立失信惩戒跨部门、跨地区联动协调机制，对失信的制造商在贷款、低碳产品认证等方面进行限制，使其伪装的成本不断增大。

第三，完善社会和行业监督系统。无论制造商的声誉多高，完善的社会和行业监督都不可或缺的，只有让更多的“第三方”在低碳产品交易过程中发挥监督功能，这样才会使制造商的机会主义行为受到约束，激励制造商重视自身声誉的积累，从而更加关注未来收益。

［1］赵广华.产业集群企业的低碳供应链管理［J］.企业管理，2010，(8):88－90.

［2］杨红娟，郭彬彬.基于DEA方法的低碳供应链绩效评价探讨［J］. 经济问题探索，2010，(9):31－35.

［3］杨红娟，胡宇.基于低碳供应链管理的企业激励机制探讨［A］.Proceedings of 2010 International Conference on Management Science(ICMS 2010)［C］.2010.

［4］陈大鹏，王国红.基于生命周期碳排放的供应链低碳化问题研究［A］.第五届(2010)中国管理学年会——技术与创新管理分会场论文集［C］.北京:2010.

［5］Kreps，D.，Milgrom， P.，Roberts，J.， Wilson，R.RationalCooperation in the Finitely Repeated Prisoners'Dilemma ［J］.Journal of Economic Theory，1982，27(2):245－252.

［6］Kreps，D.，Wilson，R.Reputation and Imperfect Information［J］.Journal of Economic Theory，1982，27(2):253－279.