模糊语言群决策影响因素的分析方法

高 岩，周德群，章 玲，刘晨琛

(1.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京210016;2.济宁医学院信息工程学院，山东济宁272000)

为了决策的科学性，避免因个人的主观判断、选择和偏好对决策结果产生影响，常常需要综合多个决策者的群体智慧和经验，因此，基于语言评价信息的群决策问题受到了广泛的重视。

HERRERA 等［1］利用很高、高、一般、低、很低等语言术语评估给定方案的业绩及评估准则的重要性，基于语言有序加权平均算子，建立了语言环境下的度量群决策一致性的数学模型。HERRERA 和 MARTÍNEZ［2］把语言信息转化为由语言术语和［-0.5，0.5］中的数值组成的二元组，并给出了一些基于二元组的语言集成算子。樊治平和肖四汉［3］研究了语言判断矩阵的一致性和排序方法。樊治平和王欣荣［4-5］给出了基于二元语义组信息的决策方法。WANG和CHU［6］基于语言信息给出了度量生产系统灵活性的一种群决策模型。徐泽水［7-10］则给出了语言信息的一些集成方式，并提出了针对不同语言环境的多属性群决策途径等。

综合现有成果，有关语言评价信息的群决策大致可分为两类:一类是如何集成各个决策者的偏好以形成群体的偏好;另一类是如何有效解决专家之间意见的一致性和冲突性，以及如何从群体判断一致性的分析角度来评判每个专家的判断水平，即群决策中的逆判问题。但是群决策的有效性很大一部分依赖于决策者分析影响因素之间关系的能力，以及所做出的判断。由于决策者本身的模糊性和不确定性，如何在语言评价信息的群决策下寻求一种分析影响因素之间关系的方法成为做好群决策的必然。

为此，笔者在语言评价信息群决策环境下，针对影响因素的分析问题，提出了一种FL-DEMATEL(fuzzy language of the decisionmaking trial and evaluation laboratory)方法。并将其应用在区域FEEEP系统协调发展影响因素分析的实例中，说明了该方法的可行性和有效性。

1 语言变量与梯形模糊数

定义1记˜A=(a，b，c，d)，-∞＜c≤a≤b≤d＜∞，称˜A为梯形模糊数，当a＞0为正梯形模糊数。其隶属度函数μA:R→［0，1］可表示为:

式中，α为乐观系数，如果0≤α＜0.5表明决策者是持偏向悲观的态度，如果0.5＜α≤1则表明决策者是持偏向乐观的态度，当α=0.5则表明决策者是持中立的态度。

定义3设˜a=(a1，a2，a3，a4)和˜b=(b1，b2，b3，b4)为梯形模糊数，则根据扩张原理，可得:

特别地，若λ=0时，λ˜a=(0，0，0，0)，简记λ

语言变量是自然语言中的词组，而不是以数作为值的变量，对指标值的语言评价可用梯形模糊数来表示，如表1所示。

表1 语言变量评价与梯形模糊数的转换关系

2 DEMATEL方法

DEMATEL方法是由美国学者提出的一种运用图论与矩阵论原理进行系统因素分析的方法。它借助系统中各因素之间的逻辑关系构建直接影响矩阵，计算各因素对其他因素的影响程度和被影响度，从而计算各因素的中心度与原因度。由此得出该因素所属种类，也可根据其取值调整整个系统的结构图，使系统结构更加合理。

3 模糊语言多属性群决策DEMATEL法

将元素是实数的DEMATEL方法拓展到模糊语言中，首先把语言变量转换为梯形模糊数，然后利用梯形模糊数的运算法则，运用DEMATEL方法分析群决策影响因素之间的关系，具体步骤如下:

(1)群决策中的p位专家根据决策目的，对方案集C={C1，C2，…，Cn}进行两两比较构造 p个语言变量评价矩阵 X(1)，X(2)，…，X(p)，利用表1将其转化为梯形模糊数判断矩阵，为了方便仍记为 X(1)，X(2)，…，X(p)。记 X(k)为:

(2)计算群决策的规范化直接影响矩阵˜G。令

则第k个专家的规范化直接影响矩阵G(k)为:x(k)a(k)b(k)c(k)d(k)

从而

为了计算˜Gw，给出下列定理:

其中g(w)ij=［a(w)ij，b(w)ij，c(w)ij，d(w)ij］，再设矩阵

证明:根据梯形模糊数的运算法则即得。

证明:根据定理1，lim G˜w=0可知Gw的谱半

w→∞dd径ρ(˜Gd)＜1。由，从而定理即得。

根据梯形模糊数综合影响矩阵T可计算出中心度Mi=Di+Ri和原因度Ni=Di-Ri。

4 区域FEEEP系统协调发展影响因素分析

所谓FEEEP问题，即指在迅速增加的人口和高速增长的经济压力下，如何解决日益严重的粮食危机、能源短缺和生态环境恶化等一系列问题。其中F为食物(food)，3个E为能源(energy)、环境(environment)和经济发展(economic develop-ment)，而 P则是指人口(population)。综合曾嵘［11］，孙立成［12］，张奔［13］等选择的若干指标，建立FEEEP系统的指标体系，具体的划分见表2。

表2 区域FEEEP系统协调发展影响因素体系

下面利用FL-DEMATEL的方法对区域FEEEP系统协调发展影响因素进行深入分析。

(1)确定因素之间的直接影响矩阵。邀请两位资深专家针对影响因素给出各自的语言评价，利用表1将其转化为梯形模糊数直接影响矩阵X(1)，X(2)。

(2)确定因素间规范化的梯形模糊数直接影响矩阵。根据式(1)规范化每个专家的直接影响矩阵，同时利用式(2)进行集结，得到群体规范化的梯形模糊数直接影响矩阵˜G。

(3)确定因素间的梯形模糊数综合影响矩阵。由定理3和定理4可计算出˜G的梯形模糊数综合影响矩阵˜T。

(4)确定因素的中心度和原因度。对梯形模糊数综合影响矩阵˜T按行相加得到相应因素的影响度Di，对矩阵中元素按列相加得到相应因素的被影响度Rj，并同时计算出中心度Mi=Di+Ri和原因度Ni=Di-Ri(如表3所示)。最后利用梯形模糊数的期望值 I0.5(Mi)，I0.5(Ni)代替 Mi，Ni，绘制各影响因素的原因-结果图如图1所示，确定因素的归属问题(原因因素还是结果因素)。

表3 和的值

表3 和的值

I0.5(˜Di+˜Ri)I0.5(˜Di-˜Ri )C1 3.730 9 -0.603 0 C2 5.114 8 0.217 3 C3 3.077 3 -0.418 4 C4 3.675 9 -0.407 9 C5 2.591 7 -0.435 0 C6 1.994 1 -0.247 1 C7 1.866 9 0.077 2 C8 4.312 8 0.441 5 C9 3.052 2 1.375 3

图1 各影响因素的原因-结果图

5 结论

(1)针对模糊语言评价信息群决策的影响因素分析问题，提出了一种新的FL-DEMATEL方法。首先将模糊语言评价信息转化为梯形模糊数，进行量化处理。其次，根据梯形模糊数的运算法则，利用拓展的FL-DEMATEL方法，计算各个专家的梯形模糊数直接影响矩阵，再利用算术平均得到群决策的梯形模糊数直接影响矩阵，最后通过综合影响矩阵计算出影响因素的中心度和原因度，确定因素的归属问题。

(2)应用FL-DEMATEL方法分析了区域FEEEP系统协调发展影响因素之间的关系问题，结果表明:影响区域FEEEP系统协调的原因因素为能源消耗总量、工业固体废物总量、GDP总量和人口总量;结果因素为粮食总量、电力消耗总量、用水总量、工业废水排放总量和工业废气排放总量。其中，应特别注意人口总量，因为该因素对其他因素的影响最大，也是引起不可持续问题的根本因素。这一结论符合我国现阶段区域FEEEP系统协调发展的现实情况，说明了该方法的可行性和有效性。

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［3］樊治平，肖四汉.基于自然语言符号表示的比较矩阵的一致性及排序方法［J］.系统工程理论与实践，2002，22(5):87-91.

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［5］王欣荣，樊治平.基于二元语义信息处理的一种语言群决策方法［J］.管理科学学报，2003，6(5):1-5.

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