说课:二次函数的应用

430064 武汉市晒湖中学 郭晓光

说课:二次函数的应用

430064 武汉市晒湖中学 郭晓光

1 教材分析(说教材)

1.1 本节课内容在中考复习中的地位和作用.

武汉市2010年5月调考试卷第23题属于二次函数的应用范畴，其满分是10分，占中考数学试卷总分的，其内容是中考必考内容，也是今后高中数学学习的基础.本课以此题为载体，对二次函数应用的内容进行复习.

1.2 教育教学目标

在此之前，学生已复习了《一次函数的应用》及《反比例函数的应用》.为过渡到本节的学习内容起着铺垫作用.考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标:

知识目标:使同学会合理地“设”未知量，合理地“列”式，即能写出:销售量、单件利润和销售总利润，并且能套用公式:销售总利润=单件利润×销售量.继而让60%左右的同学能把所列式子计算整理出来，并且会求二次函数的最值.最后让40%左右的同学会已知函数值求自变量的取值(范围).

能力目标:进一步培养学生阅读文字应用题的习惯，提高分析问题、解决实际问题的能力.特别是问题里面牵涉到方方面面的量，进价、售价、涨价、降价、定价、销售量、多卖多少、少卖多少、单件利润、销售利润等等.让学生清晰地去处理这些量与量之间的关系.

情感目标:通过对“销售问题”的复习，引导学生从生活的经验与体验出发，激发学生对销售问题的兴趣，初步认识到销售知识与实际生活的密切联系.使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度，培养学生做事严谨的习惯.

1.3 重点、难点习惯及确定的依据

本节课重点:应用题审题、列函数关系式，难点是:利用二次函数图象的性质，求函数的最值以及限定函数值的范围求自变量的取值(范围).由于学生基础差、解决实际问题能力较弱，对理论联系实际的问题的理解难度大.

2 教学策略(说教法)

2.1 教学设计

为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标.笔者在教学过程中进行了如下设计.

首先，将例题(武汉2010年5月调考题)进行分解，设计一系列试题进行铺垫.

例1 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元.当售价为每件60元时，每个月可卖100件;如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件.设每件商品降价X元(X为正整数)，每个月的销售利润为Y元.

(1)求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

例2 某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元.当售价为每件60元时，每个月可卖100件;如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件.设每件商品的售价X元(X为正整数)，每个月的销售利润为Y元.

(1)求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

注:例2和例1的区别仅在于“X”所代表的意义不同.

例3 某商品的进价为每件40元，售价每件不高于80元.售价为每件60元时，每个月可卖100件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.设每件商品涨价X元(X为正整数)，每个月的销售利润为Y元.

(1)求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)当每件商品的售价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

例3与例2的不同在于“降价”与“涨价”不同.

其次，将例2、例3合二为一，综合为中考调考题.

例4 (武汉2010年5月调考题)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元.售价为每件60元时，每个月可卖100件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件.如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件.设每件商品的售价为X元(X为正整数)，每个月的销售利润为Y元.

(1)求Y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元?

例4实际上是研究分段函数的问题，进而对此题进行分析、探究，然后拓展到对二次函数应用的解法规律与特征的归纳.

2.2 教学方法

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点评在后”的原则，根据学生的心理发展规律以及本班学生的特点，将问题尽量地分解成若干个小问题，引导、启发学生根据现实生活的经历和体验来理解问题中的有关名称.在采用问答法时，注意对不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情.有效地开发各层次学生的潜在智能，力求每个学生都能在原有基础上得到发展.

变式延伸，进行重构.充分利用中考题型，适当对题型进行引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而收到举一反三的效果.

3 学情分析(说学法)

本班学生学习基础差，特别是在用代数式表示某些量，找函数关系式和利用二次函数的图象解答第3小题，学生难以理解题意，放慢授课速度，创造条件和机会，让学生自己动脑动手，自己解答，并发表见解，以达到每个学生得到不同程度的提高.

4 教学程序及注意事项(说教学步骤)

通过以武汉市2010年5月调考第23题为原型，将它分解为例1、再变式为例2、继而变式为例3、最后综合为例4，即调考题为载体对二次函数的应用进行探究.整个过程都是在老师不断地提问，学生思考回答中进行.

(1)在讲解例题1时，不仅在于怎样解，更在于为什么这样解，而及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展学生的思维能力.

(2)在讲解例题2、3时，基本是学生在教师的设问下逐步完成.

(3)例4主要是进行能力训练.使学生能巩固并自觉运用所学解题的思想方法.

(4)总结结论，强化认识.

①公式:销售利润=单件利润×销售量.

涨价时:销售量=固定销售量－少卖的量.

降价时:销售量=固定销售量+多卖的量.

单件利润=销售价格－进价(成本).

②本题需要求二次函数的最值，可以配方，也可以用顶点坐标公式求最值.

③给定函数值范围，求自变量取值范围，需要利用二次函数图象来确定，即先“解方程”，再画二次函数图象，最后根据图象定自变量取值范围.

板书:略

作业:略

20110517)