培养数学思维 渗透数学文化

解锋昌 曲 昊

（1.南京师范大学数学科学学院，江苏 南京 210046；2.沈阳铁路机械学校文化基础部，辽宁 沈阳 110036）

数学是一种文化［1］，是用数学的观点观察现实，用其独特的思维方式思考解决实际问题。每一种文化的精髓都有其独特的思维方式，数学文化也不例外，其精髓就是数学思维［2］，即是应用数学的思想看待现实，应用数学的方法解决问题。因此，渗透数学文化的关键就是培养学生的数学思维。

一、掌握数学思想方法是培养数学思维的第一要务

任何一种思维方式的培养都要从其思想方法入手。那么什么是数学思想呢？它像人类所有的思想一样都是人脑中对客观事物的理性理解，同时又指导人们认识世界、改造世界。例如：函数的思想、极限的思想、方程的思想、整体的思想、分类的思想、统计的思想、转化的思想等等，都是人们从现实生活生产中抽象概括出来的一种观念。而数学方法是人们在应用数学思想认识世界、改造世界的过程中具体采用的方法和手段。数学思想是数学方法的指导，数学方法是数学思想的实现途径。

在课堂教学中如何渗透数学思想方法？数学思想方法不是教材上所能直观表述的，而是教师在授课过程中引导学生体会、接受、吸收的。

（一）提高教师的综合素质，更新教育观念是前提。当代教育教师是主导学生是主体，因此提高教师的综合素质是将数学思想方法渗透到课堂教学的前提条件。一直以来，数学教学注重的是数学知识的讲授，将学生对数学题目的掌握情况作为衡量教学质量的唯一标准。当然，要想彻底改变这种教学观念一定要从根本上改变以试卷为主、以分数为最终标准的升学模式，这一点本文不加论述。然而，作为工作在教育一线的教师，首先应当更新数学教育观念，特别是高校数学教师。高校教育不是升学教育，而是培养高素质、高品位的综合型人才的教育。因此，高校教师不仅要具备丰富的专业知识，还要不断拓宽自己的知识面，提高自身的综合素质。这样，才能将数学教学从讲授知识本身转移到渗透数学思想方法上来。

（二）体验知识的形成过程是途径。传统的数学教学关注的是学生对知识本身的掌握，然而，数学思想方法并不是数学知识本身，而是知识形成过程中人们所采用的认知方式。因此，教学中让学生体验知识的形成过程比讲授知识本身更重要。而且学生在亲身体验了知识的形成过程后会更深刻、更准确地掌握所学的知识内容。例如，在讲授函数这一概念时，教师应该充分调动学生的积极性，体验现实生活中的对应关系是如何一步一步丰富成函数概念的。这一过程不仅培养了学生的数学思维，而且可以帮助学生更好地掌握函数的内涵和外延。

（三）在思维活动中揭示数学思想方法是手段。书本上的数学知识是美妙的，同时更是冰冷的、没有生命的，处理不当，学生就会陷入机械记忆、单纯模仿、重复操练、毫无创造力和生命力的窘境。久而久之，学生势必会对数学产生极大的反感，导致厌学、弃学。前苏联数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是思维活动的教学。”因此，数学课堂教学必须将人的思维活动添加到数学知识当中，要赋予知识以生命力。让学生在观察、猜想、归纳、应用等思维活动中，感受数学的思想方法。在培养学生数学思维的同时，感受数学的美。

（四）改变大学生的数学学习方式是关键。要改变学生的学习方式，要以升学方式的改变为基础。因此，要改变中学生的数学学习习惯，还需要一个漫长的阶段。但是，改变大学生学习数学的习惯是可行的，也是必要的。其实，早在上世纪80年代末90年代初，世界很多发达国家就推翻了传统的数学教育理念，更加强调数学的交流功能，把数学作为一种有生命力的、简洁的和准确的交流手段，倾向于通过加强与社会的交流使学生掌握数学知识，形成能够提高人的综合素质的思想方法。这就要求教师要改变传统的教学模式，倡导实践型和创新型的教学。相应地，学生要改变那些传统的、被动的学习方式为积极的、主动的学习。学生应积极地走进社会，参与社会调查和实践活动，去主动地发现问题、分析问题、解决问题，从中领会所学数学知识的意义，并将积累的思想方法融为自身的一部分。

二、数学语言是数学思想方法的载体

语言是人区别于其他动物的最主要特征，它是思维在特定背景下的体现。数学语言就是数学思维在不同历史背景下的体现，是融入了数学思想的自然语言，是表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体。它不仅包含文字语言还包含符号语言和图式语言，其特点是简练、逻辑性强、形式多样［4］。

数学教育的根本任务是培养和提高学生的数学思维，并能应用到生活实践中。语言是思维的外在形式，数学思维要通过数学语言才能表现其内涵。前苏联教育家斯托利亚在其著作《数学教育学》一书中有过这样的表述：“数学在某些方面是描述其他学科和实践活动中产生的实际问题的专门语言，要解决数学以外的问题首先要把这些问题翻译成数学语言，并把所得结果从数学语言翻回原来那个学科领域的语言。”因此，课堂上要重视数学语言，把培养学生的数学语言和数学思维的培养紧密地结合起来，这样才能使学生养成有条理、有逻辑、非常严谨的思维习惯。

（一）基本数学语言能力的培养。数学文化的精髓是数学思维，它抽象地存在于人们的头脑中，而数学语言就是它的具体表现。数学语言与思维训练有着密不可分的关系，数学教学很大程度上就是数学语言的教学，学生在学习数学语言的同时可以培养数学的思维能力，数学语言是数学思维的表现形式。因此，学生可以通过学习和谐的、严密的、富有逻辑的数学语言来构建富有创造力的数学思维。

（二）数学语言与自然语言转化能力的培养。数学语言是高度抽象了的自然语言，每一个符号所表达的意义已不再是学生所熟悉的自然语言的含义。数学源于生活，同时高于生活，对于一个确定的数学概念，经过数学语言的表述以后，就脱离了原有的外在形式，这就使得学生有时难以理解。因此，加强数学语言与自然语言之间的相互转化，是提高学习效率、准确理解数学概念的正确途径。另一方面，将数学语言转化成自然语言也是培养学生正确使用数学语言的有效方法。

从伽利略实验数学方法的出现，到笛卡儿《方法论》的发表，再到微积分学的建立，无数先驱用人类的智慧缔造了21世纪数学的文明。作为当代数学教育工作者，所要传授的不仅仅是一套概念体系，也不仅仅是一种方法、技术和手段，而是人类的一种文化，一种表达独特的人类文明。将数学素养与人的素质统一起来，使得数学教育真正成为素质教育的一部分，最终，使其内化为人的品格、气质、修养，使数学思维成为人内心稳定的、有效的思维方式。只有这样的数学才能真正成为全人类的共同财富，才能在历史的变迁中永葆青春与活力。

[1]M·克莱因.西方文化中的数学 [M].复旦大学出版社，2005，1-30.

[2]陈建强.数学思维与数学文化 [J].边疆经济与文化，2005，6：57-58.

[3]胡典顺.论数学思想方法在中学教学中的渗透 [D].硕士论文，2001，6-26.

[4]陈建忠.数学语言与思维能力的关系 [J].教学园地，2011，7：82-83.