基于不同插值方法的地下水等值线图绘制研究

艾 强

(新疆巴州水利水电勘测设计院，新疆 库尔勒841000)

基于不同插值方法的地下水等值线图绘制研究

艾 强

(新疆巴州水利水电勘测设计院，新疆 库尔勒841000)

将SURFER软件应用到地下水位等值线图绘制中，并以希尼尔水库为例，研究采用不同插值方法下SURFER软件绘制等值线图的差异，提出了不同插值方法的适用范围。

SURFER软件;地下水位;插值方法;等值线图

1 SURFER软件简介

Surfer软件是美国Golden Software公司研制的基于Windows系列操作系统的插值绘图软件，由于Surfer是具有插值功能的绘图软件，因此，即使数据是不等间距的依然可以用它作图。该软件可处理离散点资料、格点资料，可以绘制等值线图、三维立体图等，也可添加研究区域的部分地理信息、在资料点上显示标注等;同时提供了传统的Windows界面，操作简单。这就使得用户有了根据地形特征选择使用合适的等高线绘制方法的余地，而不用被动接受专业的绘图软件自带的某一种绘制等高线的方式。当然，此方法实现起来也非常的简便［1－4］。

1.1 数据处理

Surfer软件的核心包括数据生成、数据网格化、图形生成等部分。该软件要求输入直角坐标下的一组数据，其形式为{X，Y，data}，其中 X、Y为测点坐标，data是测点的高程(m)。软件提供Worksheet进行数据输入，也可调用在Excel中处理好的数据。

1.2 网格化插值计算

网格化插值模型是软件绘制等值线的核心。网格化插值计算采用一定的网格化方法(即数学模型)对不规则分布的原始数据点进行插值，生成在原始数据分布范围内规则间距的数据点分布。原始数据的不规则分布，造成缺失数据的“空洞”，网格化则用外推或内插的算法填充了这些“空洞”。Surfer软件给出了多种网格化插值计算方法，包括克里金法、径向基本函数法、多元回归法、距离倒数乘方法、最小曲率法、修正谢别德法、三角网线性插值法、最近临点法、普通临点法等，每种方法又都包含多个可选项。

1.3 插值方法的有效性评价

一般可以采用如下方法检验插值方法的有效性:

(1)平均估计误差百分比(Percent Average Estimation Error，简称 PAEE)

如果PAEE趋向于0，则认为估计是无偏的。

式中:Zi为实测值为插值，Zi为实测样本均值，n为样本容量。

(2)相对均方差(Relative Mean Square Error，简称RMSE)

式中:Zi为实测值为插值，s2为实测样本方差，n为样本容量。

(3)计算残差(Residuals)

残差值可用于定量估计源数据的值与网格化方法内插值之间的一致性

式中:Zi为实测值为插值，Zres为实测样本方差。

2 应用实例

由于Surfer8.0提供了十二种插值方法，用户可以根据不同的需要选择不同方法来进行插值，来对其进行分析，以达到自己想要的效果。要科学地选择插值方法和灵活地进行参数设置，必须要熟悉各种插值方法的适用范围，本文以新疆希尼尔水库为例，介绍Surfer8.0中的几种插值方法及其应用。

2.1 工程概况

希尼尔水库位于新疆巴州尉犁县境内，地理坐标86°13′～86°18′E，41°33′～41°38′N。水库是从孔雀河第一分水枢纽引水，经库塔干渠总干渠输水的注入式大⑵型平原水库。一期设计库容为0.98×108m3，最大坝高20 m，相应设计水位为 913.6 m，水面面积 16.74 km2，死库容为 0.1 × 108m3，死水位 905.8 m，相应水面面积 5.9 km2。

希尼尔水库是孔雀河灌区内唯一一座大型控制性水利工程，其地下水位监测点每15 d都进行地下水位数据采集，所以有大量的地下水位数据需要处理。本文以2004年2月9日地下水位监测资料为例，研究不同差值方法对地下水位等值线图绘制的影响，希尼尔水库各监测点地下水位观测值见表1。

表1 希尼尔水库地下水位观测值

2.2 不同插值方法下的等值线图绘制

2.2.1 反距离加权插值法

反距离加权插值法是20世纪60年代末提出的计算区域平均降水量的一种方法［7］。它实际上是一种加权移动平均方法，设平面上分布一系列离散点 P(x，y，z)，己知其位置坐P(xi，yi)和属性值 zi(i=1，2，…，n)，根据周围离散点的属性值，通过距离加权插值求P点属性值。其插值原理是待插值点邻域内已知散乱点属性值的加权平均，权的大小与待插点的邻域内散乱点之间的距离有关，是距离k(0≤k≤2，k一般取2)次方的倒数。即:

反距离加权插值后，得到希尼尔水库地下水位观测等值线图(见图1)。

图1 地下水位观测等值线图(反距离加权插值)

2.2.2 克里金插值法

克里金插值法，又称克立格法是法国G·马特隆教授以南非矿山地质工程师D·G·克立格的名字命名的一种方法［8］。它是以区域化变量理论为基础，以变差函数为主要工具，在保证估计值满足无偏性条件和最小方差条件的前提下求得估计值。设区域化变量f(x)满足二阶平稳假设或本征假设，则待插点P的估计值为，其中 fi是 n个已知点的函数值，wi是n个已知点的全系数。由无偏的条件，有再根据估计的方差最小的条件其中，μ 为拉格朗日算子，γ(xj－xi)为已知点间的变差函数值γ(xp－xi)为已知点与待插点间的变差函数值。求出待插点P的估计值。简单地说，克里金插值法就是一种特定的滑动加权平均法。

克里金插值后，得到希尼尔水库地下水位观测等值线图(见图2)。

图2 地下水位观测等值线图(克里金插值)

2.2.3 最小曲率法

最小曲率法广泛应用于地球科学，是构造出具有最小曲率的曲面，使其穿过空间场的每一点，并尽可能使曲面变得光滑［9］。使用最小曲率法时要涉及到两个参数:最大偏差参数(Maximum Residuals)和最大循环次数(Maximum Iteration parameter)参数来控制最小曲率的收敛标准，而且最小曲率法要求至少有四个点。最小曲率法试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。最小曲率法主要考虑曲面的光滑性，因此插值的成果容易失真，往往超出了最大值和最小值的范畴，由此绘出的等值线与实际相差较大。实际应用中此法只能作为平滑估值，绘出的降水量等值线主要用于定性研究降水的空间分布及走向。

最小曲率法插值后，得到希尼尔水库地下水位观测等值线图(见图3)。

图3 地下水位观测等值线图(最小曲率法插值)

2.2.4 改进谢别德法

使用反距离加权插值法，当增加、删除或改变一个点时，需要重新计算权函数wi(x，y)，为了克服反距离加权插值法的这一缺陷，改进谢别德法同样使用距离倒数加权的最小二乘方的方法，主要有以下两个方面的改进［9，10］:

1)通过修改反距离加权插值法的权函数wi(x，y)=1/［di(x，y)］k，使其只能在局部范围内起作用，以改变反距离加权插值法的全局插值性质。

2)同时引用节点函数 Qi(x，y)(插值于(xi，yi)点的二次多项式)来代替离散点(xi，yi)的属性值 zi。Qi(x，y)在点(xi，yi)附近与函数属性值 z(x，y)具有局部近似的性质，因此，如果认为距离(xi，yi)较远的点对 Qi(x，y)影响不大，则可以认为在(xi，yi)点附近，Qi(x，y)就可以近似地表示函数属性值 z(x，y)了。

改进谢别德法插值后，得到希尼尔水库地下水位观测等值线图(见图4)。

图4 地下水位观测等值线图(改进谢别德法插值)

2.2.5 多元回归法

多元回归是用来确定数据的大规模的趋势和图案，它只是根据空间的采样数据，拟合一个数学曲面，用该数学曲面来反映空间分布的变化情况，实际上是一个趋势面分析作图程序。设随机变量y随n个自变量x1，x2，…，xn变化，并有m 组观测数据 x1i，x2i，…，xmi，yi，(i=1，2 ，…，m)，确定随机变量y与各个自变量x1，x2，…，xn是否存在相关关系，若存在则给出合适的线性组合或可以化成线性组合的关系式，这就是多元回归分析要解决的主要问题之一。假设y=b0+b1x1+b2x2+ … +bnxn，可用最小二乘法来确定 b0，b1，b2，…，bn的值［11］。

对所给出的一组数据拟合一个线性模型之后，为了对拟合的合适程度作出评价，需要进行方差分析。利用统计量F值对整个回归过程进行显著性检验，给定检验水平α，当F值大于临界值Fn时，则 x1，x2，…，xn对 y有显著的影响，并且这种影响是线性的，亦即回归方程有实际意义;否则回归方程无意义。

多元回归法插值后，得到希尼尔水库地下水位观测等值线图(见图5)。

图5 地下水位观测等值线图(多元回归插值)

2.3 插值方法比较

不同插值方法的效果检验见表1与表2。

表1 不同插值方法的残差比较

表2 不同插值方法的交叉有效性检验

由表1与表2可以知道，在地下水位的空间分布模型中，改进谢别德法插值法明显好于其他方法。

3 结语

1)通过对Surfer 8.0中五种离散数据的插值方法的基本原理的了解，可以根据各类数据不同的特点，以及要进行的各种不同的分析，科学地选择正确的插值方法，从而进行参数设置生成网格文件，然后绘制正确的、有意义的等值线图。比如，当数据点较多时，可以选用泰森多边形插值，即最近邻点插值法对其进行插值;当数据点较少时，则用反距离加权法有助于提高所预测数据的精度;而考虑到空间连续性变化的属性非常不规则时，克里金插值则解决了这一问题。

2)Surfer软件在数据分析方面具有独特的优势，能够以空间数据的形式表达数据变化的格局，为相关领域的研究提供了一种简便绘制三维图形的方法，能够更直观、充分地表现数据特征，使研究人员能够更准确地掌握各因子在整个研究区的空间异质性和整体特征，从而得到更合理的分析结果。Surfer软件对计算机硬件要求不高，成图过程非常简单，易于操作与掌握，适用范围广，可推广到气象、水利、地质勘查等领域，为数据的分析提供了有效的手段。

3)Surfer软件提供的多种数据插值方法，可为野外数据采集中遇到的困难提供多种解决方案，并能减少野外工作量;能输入和输出多种图形格式，便于与其他软件进行数据交换。

［1］孙中任，赵东亮.利用Surfer实现剖面平面图绘制［J］.物探与化探.2006，30(2):172 －174.

［2］马培仙，李百祥，陈卫东.利用 Surfer绘图软件绘制平剖图及平剖图数字化［J］.甘肃地质.2006，15(1):92 －95.

［3］赵宇，王志新.Surfer软件借助AutoCAD实现计算机绘制煤层顶底板等高线图［J］.煤炭技术.2005，24(4):101－102.

［4］张爱印，任印国.Golden Surfer软件绘制地质图件的技巧［J］.中国煤田地质.2006，18:87 －89.

［5］任印国，魏永强.使用Surfer软件绘制地质图件和处理地质数据的方法［J］.测绘技术装备.2006，8(1):34－36.

［6］王建，白世彪，陈晔.Surfer8地理信息制图［M］.北京:中国地图出版社.2004.

［7］孟庆香，刘国彬，杨勤科.黄土高原降水量的空间插值方法研究［J］.西北农林科技大学学报(自然科学版).2006(3):83－88.

［8］王仁铎，胡光道.线性地质统计学［M］.北京:地质出版社.1988:4－10.

［9］白世彪，陈晔，王建.等值线绘图软件Surfer 7.0中九种插值法介绍［J］.物探化探计算技术.2002(5):157－162.

［10］唐泽圣.三维数据场可视化［M］.北京:清华大学出版社.1999.

［11］卫海桥，舒歌群，梁兴雨，等.燃烧噪声一级影响模型的多元回归分析［J］.内燃机工程.2006(8):66－69.

Study on Contour Mapping of Groundwater Based on Different Interpolation Methods

AI Qiang
(Bazhou Exploration Design Institute of Hydro－power and Water Resources，Kurle 841000，China)

The article applies SURFER software to draw the groundwater contour map，and takes Xi’ni’er reservoir as an example，studies to use different interpolation methods under the SURFER software to draw contour maps of the differences，proposed scope of application of different interpolation methods.

SURFER software;groundwater table;interpolation method and contours

TV131.4

A

1004－1184(2012)03－0024－03

2012－02－03

艾强(1981－)，男，新疆库尔勒人，工程师，主要从事水利工程规划设计工作。