中长期电力负荷预测模型筛选与组合方法

金 鑫，罗滇生，孙广强，张红旭，郑 盾，武 斌，李朝阳

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082；2.河南省电力勘测设计院，郑州450007；3.郑州供电公司，郑州450006）

中长期电力负荷预测是电力部门进行输电网扩展规划、电源布点、发电调度等重大决策的主要依据。因此，提高中长期电力负荷预测精度，对于保障电网安全、经济、优质运行具有重要意义[1，2]。

组合预测方法[3]是一种更为有效的预测策略，它可以充分利用各个单项预测方法的优点及包含的有用信息，同时也可以减少单项预测模型带来的预测风险。

文献[4]提出了预测决策的基本思想，为合理筛选单项预测模型提供了一种科学的处理策略。但该算法预测实验，需要大量的历史数据来进行虚拟预测，历史点和拟合预测的次数越多，方法越有效。但在中长期电力负荷预测中，往往历史样本数量较少，因此，严重影响了该算法的实用性。

文献[5]选取了灰色关联分析方法来进行预测模型筛选，其侧重点在于若干个负荷预测点的高度拟合。但对于中长期负荷预测，应更注重预测发展趋势预测的准确性。

组合预测方法有效度可以全面的、平均的表达预测方法的有效性。该指标以预测精度的均值及反映其离散程度的均方差来反映预测方法的有效性。因此，本文提出了以灰色关联度和预测有效度两类指标为基础，建立一个预测方法的评价指标体系，并引入协调因子、综合有效性指标等概念，作为反映预测方法有效性的综合性指标，既能表达预测曲线和实际曲线趋势拟合程度，又可以表达平均的、全面的反映预测模型的预测效果。

1 灰色关联度指标

灰色关联分析是灰色系统理论提出的一种技术方法，应用灰色关联度的灰色关联分析是一种着眼于序列总体发展趋势接近程度的比较分析方法，适用于受不确定因素影响较大的预测和决策问题。关联度的基本思想在文献[6]中已有详细论述，故不在此赘述。

由于中长期负荷预测，应更注重预测发展趋势预测的准确性。因此，通过采用相邻两点负荷之间的变化率作为分析研究对象，来表达预测模型反映负荷趋势变化的能力，同时，对关联系数的权重设置方法也作了改进，从而得到改进的灰色关联度指标。具体计算步骤如下：

假设实际负荷预测序列为X0，第i种预测方法负荷序列为Xi；

（1）构造序列矩阵

因为相邻两个时点的负荷变化率更能反映负荷的趋势变化情况，所以本方法选择采用变化率序列作为负荷序列的生成序列，通过计算预测变化率序列和实际变化率序列之间的关联度来分析预测曲线和实际曲线的趋势接近程度。

生成序列为：

其中：

以实际负荷变化率序列X′0为被比较序列，以预测负荷变化率序列X′1，X′2，…，X′n，为比较序列，这n＋1个序列构成序列矩阵：

（2）无量纲化

为消除量纲，保证所有数列有公共交点，用“归一化”方法进行数据处理。采用公式：

得到无量纲矩阵

（3）计算关联系数

通常取ρ＝0.5，得到关联系数矩阵

（4）计算关联度

结合预测理论中的“近大远小”原则，认为越接近预测点的负荷变化对负荷未来的发展变化趋势贡献越大，对于接近预测点的时点上的关联系数赋予较大的权重，从而将所有的关联系数加权平均得到一个更加合理的关联度。本文将预测点前t－1个时点由远至近从小到大分别编号为1至t－1，赋值第k点关联系数的权重值为

综合各点的关联系数，得到预测序列X″i与实际序列X″0的关联度

2 预测有效度指标

预测有效度以预测精度的均值及反映其离散程度的均方差来反映预测方法的有效性[7～9]。

设某种社会经济现象的某个指标的时间序列为｛xt，t＝1，2，…，N｝。设有m 种方法对其进行预测。设xit表示第i种预测方法第t期预测值，t＝1，2，…，N；i＝1，2，…，m，第i种预测方法第t期预测相对误差eit

称矩阵E＝（eit）m×N为组合预测模型的相对误差矩阵。

称Ait为第i种预测方法第t时刻的预测精度。

称Mi＝E（Ai）（1－σ（Ai））为第i种预测方法预测有效度，i＝1，2，…，m，其中E（Ai）为第i种预测方法的预测精度序列的数学期望，σ（Ai）为第i种预测方法的预测精度序列的标准差。

3 预测模型冗余校验

在一定的组合框架下，某些预测方法无助于提高组合预测的精度，其包含的信息成为冗余信息，该预测方法成为冗余方法。组合预测应对单项预测模型进行冗余检验，提出冗余方法[10]。

对于同一问题有m 预测方法，共有n 期观测值，第t期实际值和应用各种方法所得的预测值yit，相应的预测误差为eit＝yt－yit，称Em为预测误差信息矩阵eii为第i种方法的预测误差平方和。

预先通过预测误差信息矩阵判断预测方法冗余的规则有：

（1）若预测误差信息矩阵主对角线元素中的最小者也是其所在行（列）的最小者，则除预测精度最高的单项方法外，其余方法均冗余。

（2）若预测误差信息矩阵主对角线元素中的最大值所在行（列）的每个元素都不小于所在列（行）中的主对角线元素，则预测精度最低的预测方法为冗余方法。

（3）若Em的某些行（列）的每个元素都不小于主对角线元素的最小者，则这些行（列）对应的预测方法为冗余方法。

4 基于综合有效性指标的模型筛选方法

其中：γi为灰色关联度指标；Mi为预测有效度指标；a为协调因子；a越大表示越重视预测模型与实际序列发展趋势接近的程度；a 越小表示越重视预测模型的平均的、全面的预测效果。

图1 预测模型筛选流程Fig.1 Screening flow of forecast model

采用基于综合有效性指标的预测模型筛选方法的预测步骤为：

（1）选取历史样本，计算出各单项预测模型的灰色关联度指标、预测有效度指标，并利用协调因子求出预测模型的综合有效性指标。

（2）设置预测阈值，选取大于阈值的单项预测模型进行下一步预测。

（3）对已筛选出来的组合预测模型进行冗余校验，剔除冗余的预测模型。

5 中长期电力负荷组合预测模型

目前，在中长期电力负荷预测过程中，一般选择组合预测来降低单项预测模型带来的预测风险。组合预测的关键是如何确定各种单项预测模型的权重。传统的处理策略是先假定权重为一常数，然而实际预测过程中，由于每种预测方法总会表现出"时好时坏"性，因此权重很可能为变量。变权组合预测策略的提出，克服了定权组合的缺点，也更符合实际，可以得到更优的组合权重。

本文选取变权重组合预测模型对中长期电力负荷进行组合预测，其数学模型为：

设由m 个单项预测模型f1，f2，…，fm组成的变权组合预测模型，可表示为

式中：f（t）为t时刻的变权组合预测值；fi（t）为第i个模型t时刻的预测值；gi（t）为第i个模型t时刻的权重，它应满足

其中：t＝1，2，…，n；n为已知预测的个数。

结合本文提出的基于综合有效性的预测模型筛选方法，本文提出了基于综合有效性指标体系的中长期变权组合预测模型，具体的预测流程如图2所示。

预测思路为：

（1）选取时序趋势外推类、负荷相关因素分析类多种单项预测模型对进行负荷预测。

（2）选取历史样本，计算出各单项预测模型的灰色关联度指标、预测有效度指标。

（3）利用协调因子a计算出预测模型的综合有效性指标βi。

（4）设置预测阈值，选取大于阈值的单项预测模型进行下一步预测。

（5）对已筛选出来的组合预测模型进行预测模型的冗余校验，剔除冗余的预测模型。

（6）应用组合预测方法计算变权组合预测模型的组合权重。

（7）得出组合预测值，并对预测效果进行分析。

图2 中长期电力负荷组合预测模型流程Fig.2 Flow of medium－and long－term load combination forecast model

6 算例分析

本文采用文献[12]提供的1998－2005年某省全社会用电量数据，利用1998－2002年的数据，采用组合预测模型预测2003－2005年该地区全社会用电量。

预测过程中，分别采用指数模型、对数模型、双曲线模型、幂函数模型、S 曲线模型、Compertz曲线、抛物线模型、3次曲线模型、人工神经网络、指数平滑、灰色系统法共11种单项预测模型，并且对11种预测模型按照1～11进行编号，其预测结果见表1。

对数模型：y ＝362.13＋188.391nx

双曲线模型：y ＝722.84－354.37／x

幂函数模型：y ＝358.90x0.385

S型曲线模型：y－1＝0.0015＋0.0039e－x

Compertz曲线：lny ＝6.46－1.29e－x

抛物线模型：y ＝431.79－3.58x＋8.71x2

3次曲线模型：y＝432.10－3.94x＋8.81x2－0.0087x3

选取1998－2002年的数据，选取协调因子a＝0.5，预测阈值Φ＝0.9，计算11种预测模型的灰色关联度指标和预测有效度指标，从而得出各模型的综合有效性指标，见表2。

表1 各单项预测模型的预测结果Tab.1 Forecast results of each forecast model

表2 各单项预测模型预测有效性指标Tab.2 Validity indicator of each forecast model

从表2可看出，指数模型、双曲线模型、S曲线模型、Compertz曲线等4种预测模型的综合有效性指标低于预测阈值Φ，故剔除这4种预测模型。

对剩余的八种预测模型进行冗余校验，可以得到预测误差信息矩阵：

根据规则3，Em主对角线元素的最小者为27.37，其中第1、2 行（列）的每个元素都大于27.37，所以其对应的对数模型、幂函数模型为冗余模型，应予以剔除。

利用改进免疫粒子群算法[13]和改进模糊变权重组合预测方法[14]对剩余的五种预测模型进行组合预测，得到2003－2005年的组合预测值及各预测模型的权重，结果见表3。

表3 5种模型时变权重及预测结果Tab.3 Time－varying weights and forecast results of five forecast models

本文选取相对误差、均方误差（MSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）3 项误差指标对组合预测以及文献[12]中的4种综合预测方法进行比较，详见表4。

表4 各组合预测模型的误差比较Tab.4 Error comparison of each combination forecast model

从上表中可以看出，利用改进模糊变权重组合预测方法求解组合预测模型的最大相对误差为0.47%，最小相对误差为0.35%，MSE 为32.39，MAPE为0.42%；利用改进IA－PSO算法求解组合预测模型的最大相对误差为0.91%，最小相对误差为0.35%，MSE为12.89，MAPE 为0.59%，文献[12]中的4种组合预测方法中最优预测的预测效果最好，最大相对误差为0.94%，最小相对误差为0.15%，MSE为27.59，MAPE 为0.43%。可以看出，本文提出的中长期电力负荷组合预测模型具有较好的预测效果。

7 结语

本文阐述了预测决策思想的基本原理，深入分析了现有预测模型筛选方法的优缺点。在此基础上，提出了协调因子、综合有效性指标等概念，作为反映预测方法有效性的综合性指标，并结合灰色关联度和预测有效度两类指标，完善了预测方法有效性的指标体系。

结合提出的基于综合有效性的预测模型筛选方法，构造了基于综合有效性指标体系的中长期变权组合预测模型，并详细介绍了其预测的流程。

通过实例分析，证明了本文提出的基于综合有效性指标的预测模型筛选方法，在中长期电力负荷预测过程中均具有较好的预测效果。

[1]牛东晓，曹树华，赵磊，等.电力负荷预测技术及其应用[M].北京：中国电力出版社，1998.

[2]毛李帆，江岳春，龙瑞华，等（Mao Lifan，Jiang Yuechun，Long Ruihua，et al）.基于偏最小二乘回归分析的 中 长 期 电 力 负 荷 预 测（Medium－and long－term load forecasting based on partial least squares regression analysis）[J].电网技术（Power System Technology），2008，32（19）：71－77.

[3]肖 先 勇，葛 嘉，何 德 胜（Xiao Xianyong，Ge Jia，He Desheng）.基于支持向量机的中长期电力负荷组合预 测（Combination method of mid－long term load forecasting based on support vector machine）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSUEPSA），2008，20（1）：84－88.

[4]高峰，康重庆，夏清，等（Gao Feng，Kang Chongqing，Xia Qing，et al）.负荷预测中多模型的自动筛选方法（Multi－model automatic sifting methodology in load forecasting）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2004，28（6）：11－13，40.

[5]李国号（Li Guohao）.组合预测模型在电力中长期负荷预测系统中的应用（Combined Forecast Model Applied in Electrical Midterm and Longterm Load Forecast of Power System）[D].广州：中山大学信息科学与技术学院（Guangzhou：School of Information Science and Technology of Sun Yat－Sen University），2006.

[6]邓聚龙.灰色系统预测与决策[M].武汉：华中理工大学出版社，1986.

[7]王明涛（Wang Mingtao）.预测方法有效性的进一步研究（Further study of forecasting methods effectiveness）[J].预测（Forecasting），1997，16（3）：50－52，47.

[8]陈华友（Chen Huayou）.基于预测有效度的组合预测模型研究（Research on combination forecasting model based on effective measure of forecasting methods）[J].预测（Forecasting），2001，20（3）：72－73，68.

[9]陈华友.组合预测方法有效性理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.

[10]谢敬东，唐国庆，徐高飞，等（Xie Jingdong，Tang Guoqing，Xu Gaofei，et al）.组合预测方法在电力负荷预测中的应用（The application of the combined forecasting method in the power load forecast）[J].中国电力（Electric power），1998，31（6）：3－5.

[11]顾洁（Gu Jie）.电力系统中长期负荷的可变权综合预测模型（Study on the varied weight synthesis model of mid－long term load forecasting in power system）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU－EPSA），2003，15（6）：56－60.

[12]康重庆，夏清，刘梅，等.电力系统负荷预测[M].北京：中国电力出版社，2007.

[13]吴静敏，左洪福，陈勇（Wu Jingmin，Zuo Hongfu，Chen Yong）.基于免疫粒子群算法的组合预测方法（A combined forecasting method based on particle swarm optimization with immunity algorithms）[J].系统工程理论方法应用（Systems engineering theory methodology applications），2006，15（3）：229－233.

[14]孙广强，姚建刚，谢宇翔，等（Sun Guangqiang，Yao Jiangang，Xie Yuxiang，et al）.基于新鲜度函数和预测有效度的模糊自适应变权重中长期电力负荷组合预 测（Combination forecast of medium and longterm load using fuzzy adaptive variable weight based on fresh degree function and forecasting availability）[J].电网技术（Power System Technology），2009，33（9）：103－107.