应用指数函数展开法求解非线性发展方程

杨昆望

(1.西北大学数学系,陕西 西安 710127;2.西北大学非线性科学研究中心,陕西西安 710069)

应用指数函数展开法求解非线性发展方程

杨昆望1,2

(1.西北大学数学系,陕西 西安 710127;2.西北大学非线性科学研究中心,陕西西安 710069)

利用指数函数展开法,研究BBM方程与KG方程,在一个特定的变换下,借助Maple软件的符号运算功能,获得BBM方程与KG方程指数函数型新的孤立波解与周期解.这种方法用于求解非线性发展方程是简单而有效的.

指数函数法;BBM方程与KG方程;孤立波解;周期解

1 引言

为了得到非线性发展方程的精确解,人们建立许多行之有效的方法,如齐次平衡法[1]、逆散射法[2]、双曲函数法[3]等.最近,人们又发现指数函数法,文献[4-7]利用此方法得到非线性发展方程的孤立波解和周期解.本文借助于指数函数法和Maple软件得到了BBM和KG方程许多新的孤立波解和周期解.这些工作表明,指数函数法用于求解非线性发展方程是简单而有效的.

2 指数函数法简述

考虑给定的非线性方程

这里ai,bj是待定常数p,q,s,r均为待定正整数.通过平衡方程式(3)最高导数项与最高非线性项找出r和p的关系,同样通过平衡方程式最低导数项与最低非线性项找出q和s的关系,进一步找出方程的新解,应用此法求解BBM方程与KG方程.

3 BBM方程

4 KG方程

5 结论

该文在Maple软件运算功能的帮助下,运用EXP函数法成功地得到了非线性方程的精确解,其中包括孤立波解与周期解.从而看出使用EXP函数法求解非线性方程除了过程简单外,结果也比较准确.该方法具有普遍性,此方法还可以求解更加复杂类型的非线性发展方程.

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Applying EXP-function method for solving nonlinear evolution equations

Yang Kunwang1,2
(1.Department of Mathematics,Northwest University,Xi′an 710127,China;
2.Center for Nonlinear Studies,Northwest University,Xi′an 710069,China)

In this paper,by applying EXP-function method to study the BBM equation and KG equation in a particular transformation,with the Maple symbolic computation software features,Getting BBM equations and KG equation exponential new solitary wave solutions and periodic solutions.

EXP-function,KG equation and BBM equation,soliton solution,periodic solutions

O175.2

A

1008-5513(2012)01-0085-07

2011-01-14.

国家自然科学基金(10671156).

杨昆望(1986-),硕士,研究方向:偏微分方程.

2010 MSC:35Q58