基于无源性及d-q坐标变换电流控制的三相光伏并网控制系统研究

徐 超

（广东交通职业技术学院，广州 510800）

为了提高电流环的稳定性，本文研究设计了基于无源性和dq坐标来实现对电流控制策略。

1 控制原理

1.1 d-q坐标变换

d-q坐标变换最初应用于交流电机模型中，将三相静止坐标a、b、c转化为两相旋转坐标d、q，这就将交流电机的物理模型等效变换成直流电机的模式，使得可以用直流电机的控制方式来控制交流电机。

电网可看作对称三相交流电压源，稳态时三相光伏并网逆变器的电流输出也是三相对称的，采用d-q坐标变换，将三相交流电流输出控制转换成直流电流控制，控制方式得以简化。

令三相交流电流为ia、ib、ic，所在坐标系为三相静止坐标系 a、b、c；两相旋转坐标系 d-q对应的电流为id、iq。经过Clark 变换和Park 变换，三相静止坐标系转换为两相旋转坐标系，则有

两相旋转坐标系转换为三相静止坐标系，则有

取iq为有功分量，id为无功分量，当控制要求为有功输出时，则控制目标为iq等于期望值，恒大于 0，id为零。这使得从算法上看起来相当于控制直流电流为期望值。只要控制器具有足够的运算速度、实时性和精度，就能以控制直流电的方式良好地控制三相交流电。

1.2 无源性理论

无源性的概念最先来源于网络，用于处理相对阶不超过1的由电阻、电容、电感组成的有理传递函数。将无源性理论用于控制系统，是基于能量及其转化的角度来对系统进行分析的，即将一个动态系统看作一个能量转换装置。一个复杂的系统可以分解为几个简单的子系统，则可以采用各个子系统能量的总和来决定整个系统的行为。于是，可以将控制器看作对被控对象的动态特性进行修正的另一个动态系统,控制问题就转化为：寻找一个动态系统和相互作用方式,使总的能量函数达到要求的形式。也就是说,无源性理论是一种能量“整形”的方法，可以通过重新分配系统的能量，分离出“无功力”并注入非线性阻尼，使系统在满足无源性的条件下达到要求的性能。这种方法从系统能量角度出发，使控制器的设计得到一定的简化,并且提高了系统的鲁棒性。

无源性定义有两类：一类是在研究非线性系统的输入输出特性时，根据正实网络的耗能特性给出的基于输入输出的无源性；另一类是基于状态空间描述，由系统耗散性引出的无源性定义。本文重点考虑基于状态空间描述的无源性概念。

考虑系统H的状态空间描述

其中：状态xR∈n，输入uR∈n，输出yR∈q。设函数 ω（u，y）:Rp×Rq↦R，若存在函数 S（x）≥0，即函数S:Rn↦R+，使得

对任意初始状态x(0)和时间τ成立，称状态空间描述系统H关于ω（u，y）是耗散的，函数ω（u，y）称为供给率，半正定函数S(x)为存储函数，式(4)为耗散不等式。若存在正定函数W(x)，使得

则称状态空间描述系统H是严格耗散的。

若系统H的供给率ω（u，y）=uTy耗散，则此系统为无源的；若存在输入无源度δ，且δ ＞ 0， 使 得 系 统 H关 于 供 给 率耗散，则称此系统为输入严格无源的；若存在输出无源度γ，且γ＞0，使其关于供给率耗散，则称此系统为输出严格无源的。

2 控制系统设计

基于无源性理论设计控制算法，可以使系统具有良好的稳定性，采用d-q变换将三相电流控制简化为两相电路控制，这种光伏并网逆变器输出电流控制方式如图1所示。abc-dq变换和dq-abc变换屏蔽了三相交流电与直流电的差异，使得无源性控制算法设计得以简化，更有利于无源性理论的应用。

图1 基于无源性及d-q变换的电流控制框图

并网部分的三相逆变电路如图2所示。三相光伏逆变电路的数学模型为

根据式(1)，对式(6)进行d-q坐标变换，则有

图2 三相光伏逆变电路

开关状态取上桥臂开关管导通时为 1，下桥臂开关管导通时为 0，根据 PWM的面积等效原理，对称三相输出中点与假想中点等效，可知当三相占空比为Da、Db、Dc时，则有

可见，控制器设计时可取 ua、ub、uc作为控制量，由于采用了d-q变换，即可取uq、ud为控制量。令

则式(8)可以写作

反馈无源化的特性是，系统能在反馈的作用下，输出衰减至零。本系统希望输出电流误差为零，于是可构建误差系统进行控制器设计。

假设期望值为X*，此时的输入作用为U*，则误差 E=X*-X，误差输入作用 F=U-U*，对期望系统有

对误差系统有

易证明该误差系统能够被反馈无源化。若输出反馈的形式为 F＝KE+Lv，其中 v的形式为v=MY=ME，所以反馈形式可写作F=JE。故原系统的控制器形式为

同样，根据李雅普诺夫稳定性理论，可证明根据无源性理论设计的控制器具有良好的稳定性。

则式（8）可写作

期望系统可写作

对误差E，则有

由式（13）、（19）可得

式（20）为基于无源性及dq变换的电流环控制式。结合式（9）即可对电流环进行PWM控制。

3 仿真结果及分析

在 MATLAB/SIMULINK中进行并网仿真，稳态时iq为10 A，得到如图3、图4、图5所示的波形。

图3 逆变器三相输出电流在abc坐标系波形

由图3可知，输出电流由0很快变化到正弦波，并一直保持三相正弦波形。

由图4可知，iq由0迅速增加到稳态值10 A，之后保持在10 A，id在经历很短时间的振荡后减少至0，之后保持在0。

由图5可知，ia的周期为0.02 s，即频率为50 Hz，ia与Vac同频率，又ia与Vac每周期起点时间一致，ia与Vac同相。

图4 逆变器输出电流在dq坐标系下的波形

图5 逆变器a相输出电流与电网a相电压的波形

4 小结

本文介绍了无源性和d-q坐标变换的基本原理，设计了基于无源性和d-q变换的电流控制并网策略，并进行了仿真研究。仿真结果证明了此电流环控制策略是可行的，主要结论如下：

（1）逆变器的输出电流为正弦波；

（2）逆变器的输出电流达到了有功分量 iq为10 A、无功分量id为0的目标；

（3）逆变器的输出电流与电网电压同频同相。

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