铰接式菱形概念底盘结构的拓扑优化*

陈哲吾，金秋谈，文桂林，卿启湘

(湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，特种装备先进设计技术与仿真教育部重点实验室，长沙 410082)

前言

相对于车轮矩形布置方式，车轮菱形布置的车辆在其行驶性能上有其独特的优点，尤其是在机动性和通过性等方面都有明显的改善，这已在各种专用车和特种车辆上得到了很好的应用［1］。但是其布置空间比矩形底盘窄，如果菱形底盘构型设计不合理，不仅会影响车身、传动系、行驶系、转向系和制动系等的有效载荷布置，而且还会直接影响车辆的行驶性能。因此，如何在给定设计目标和约束的情况下，确定最优的拓扑结构和构型设计参数对铰接式菱形底盘的开发非常必要。

结构拓扑优化研究方法有解析法和数值法。因解析法自身存在局限性，目前大多数研究者致力于研究数值求解方法，一般都是将拓扑优化问题转化为参数优化问题，再借鉴较为成熟的参数优化方法求解［2］。Michell最小质量桁架被认为是结构拓扑优化设计理论研究的一个里程碑，它对结构所有可能杆单元和材料进行优化，通过构造适当的优化模型，逐步删减那些不必要的结构和材料元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式［3－4］。

本文中采用基结构方法对铰接式菱形底盘进行结构拓扑优化。以轻量化为设计目标，以杆和梁板等结构件的刚度、强度为约束条件，在实际行驶中各种典型冲击振动载荷条件下，对底盘横梁布置位置以及截面尺寸进行优化，删除截面过小或为零的构件，保留下来的构件即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化［5］，完成给定设计空间内的最优材料分布，建立合理的铰接式菱形底盘结构。

1 离散结构拓扑优化方法

离散结构拓扑优化是将现有杆系和梁结构的尺寸和形状优化的理论及计算方法直接应用于拓扑优化，采用启发式优化算法，适当地增减结点和构件，使结构拓扑逐渐演化逼近最优解［6］。

1.1 优化数学模型

为得到铰接式菱形底盘最优的轻量化结构，以底盘整体质量最小作为优化目标函数;以基本拓扑结构中的纵横梁和加强角片等构件的位置以及尺寸作为设计变量;约束条件为底盘的强度和刚度。

设在底盘基础结构中有n个构件作为可设计域，用 Xi(i=1，2，…，n)表示，其优化设计的数学模型可描述为

式中:A=［A1，A2，…，An］T为纵横梁和加强角片的截面设计变量;n为包括纵梁、横梁和加强角片在内的构件数;t=［t1，t2，…，tn］T为构件的拓扑设计变量，0表示构件不存在，1表示构件存在;W为构件质量;ρi为构件密度;li分别为纵横梁的长度和加强角片的厚度;gj表示约束函数，包括安装尺寸约束、强度刚度约束和动态特性约束等;Si为横截面设计变量的可取集。

基于上述模型，首先在设计空间内根据相关的设计经验和设计约束归纳得到所有可选拓扑方案集合作为基本拓扑结构，包括纵梁与横梁的连接关系以及截面形式与大小，横梁布置数目与位置，加强角片的大小与位置等;然后对此初始基本拓扑结构进行尺寸和拓扑优化，直至找到一个最优拓扑优化设计为止［7］。

1.2 优化准则

优化过程采用局部逼近的方法求解，其求解步骤为:(1)采用有限元方法求解物理问题;(2)收敛判断，收敛则优化结束，否则继续;(3)设计灵敏度分析;(4)利用灵敏度信息得到并求解近似模型进行优化;(5)更新设计变量，返回第一步。

收敛判断采用规则收敛和软收敛。当相邻两次迭代目标函数的变化小于目标容差，且约束条件违反率小于1%时，达到规则收敛;而当相邻两次迭代设计变量变化很小或无变化时，达到软收敛，两种准则满足一种即可。

设计灵敏度分析是分析性能参数对结构设计变量参数A、t变化的敏感性;简化成数学模型是结构响应对设计变量的偏导数［8］，对于有限元方程:

式中:K为刚度矩阵;U为节点位移;P为节点载荷。两边对设计变量X求偏导数:

得

在实际计算中，由于设计约束较少而设计变量很多，采用伴随变量法引入伴随载荷Q和伴随变量E，且伴随变量满足:

响应约束函数也可描述为位移矢量U的函数:

其结构响应灵敏度为

从而

为方便后续优化，必须对有限元模型的每个迭代步进行显性近似，利用灵敏度信息对结构响应进行泰勒展开，建立近似优化模型，主要采用线性近似优化［9］:

2 菱形底盘结构拓扑优化设计

对铰接式菱形底盘进行离散基结构方法的拓扑优化设计，首先要确定底盘的基结构和设计变量，分析底盘各种载荷工况下的结构响应，然后再依此进行结构的优化设计。

2.1 菱形底盘初始基结构与优化变量

由于离散结构拓扑优化的对象是现有杆系和梁结构的尺寸和形状，优化结果可以直接进行工程应用，但是其初始基结构的选择对最终的优化结果影响较大。

常见的底盘结构主要是边梁式结构，由位于两边的纵梁和若干横梁组成［10］，其结构拓扑特征主要表现为横梁的数量和位置，纵横梁之间的连接关系以及加强角片的大小等。为得到最理想的底盘结构优化结果，根据底盘设计相关经验和工程约束归纳设计底盘离散拓扑优化的初始基础结构。菱形车辆属于多轴(共3轴)车辆，为保证所有车轮的着地性，将底盘分成前后两个车架，后车架主要承受底盘本身及附属部件(如发动机、悬架等)的载荷，前车架主要承受底盘以上包括车身、乘员、专用设备等载荷，前后车架之间采用铰链连接，初始基结构如图1所示。

纵梁是主要的承力构件，车架上所有质量都通过纵梁传递到悬架和车轮上，但其载荷形式相对比较单一，主要是受压或弯曲载荷。纵梁采用槽型钢材，并且由于结构布置的要求在纵向平面内做成弯曲的，其优化过程主要是截面尺寸的调整。

横梁主要用来保证底盘的扭转刚度，并承受纵向载荷，是发动机和悬架等部件的支撑构件，根据具体使用需求分别采用槽型钢和方形管材。横梁所受设计约束比较多，同时也是底盘离散拓扑优化的主体，其截面尺寸大小和安装方式直接反映了底盘的结构拓扑关系。

加强角片主要用在纵横梁之间以及其他构件之间的连接，减少应力集中使应力分布均匀化。加强角片对纵横梁之间的连接关系有重大影响，加强角片的安装使用根据横梁的布置情况和应力集中情况进行调整，影响并体现了底盘的结构拓扑关系。

菱形底盘优化设计变量即为底盘各构件的截面尺寸与厚度，选取图1中所标的纵梁、横梁和加强角片作为优化变量。为简化计算，所有纵横梁和加强角片的材料均选择常用的低碳钢 Q235，密度为7 850kg/m3，弹性模量为 2.05 ×1011Pa，泊松比为0.3，屈服强度为235MPa。槽钢初始尺寸为80mm×50mm，方钢初始尺寸为60mm×50mm，加强角片初始尺寸为100mm×100mm，槽钢、方钢和加强角片初始截面厚度均为8mm。

2.2 菱形底盘载荷工况与优化目标

结构拓扑优化设计是建立在一定的载荷工况下的约束条件基础上，菱形底盘拓扑优化的约束条件就是在各种典型载荷工况下的刚度、强度设计指标要求。菱形底盘的典型载荷工况有以下3种。

2.2.1 等效静载及扭转工况

等效静载及扭转工况主要是计算车辆在平稳运行情况下车辆底盘的刚度强度，又分为最大加速度和最大减速度条件两种工况。载荷大小为:前车架总质量为900kg，后车架总质量为600kg，重力加速度取9.8m/s2，最大加速度取3m/s2(即0－100km/h加速时间约10s)，最大减速度取－8.7m/s2(即100－0km/h的制动距离约45m)。

边界条件设置如图2所示，底盘以上所有质量等效为质心点，按前后车架各分2个质量点分别附加到底盘的安装位置上，同时为分析车架上不确定性的偏载引起的弯扭载荷，将车架上的质量点人为地往左右偏0.5m，从而计算车架的扭转刚度。

2.2.2 越障及冲击载荷工况

车辆在平整路面正常行驶时忽略冲击载荷;而车辆在越障时前后车架是铰接式结构，存在相对运动。根据冲量定理FΔt=mΔv，当车辆通过障碍时速度会发生改变，这将对底盘产生冲击载荷。设计标准障碍物高度为200mm，车辆以缓慢的速度越过障碍物，可简化为前、中、后3轴依次以0.2m/s的速度越过200mm障碍物，然后又以同样速度着地，如图3所示。其中，当中轴单边轮通过障碍时，动态载荷对前后车架会产生扭转，因此该工况计算时必须考虑前后车架的动态扭转刚度。

2.2.3 振动响应载荷工况

车辆在使用中必然要承受来自发动机振动和路面激励响应等振动载荷，路面激励响应主要被悬架承受，但发动机的振动载荷却是车架必须承受的载荷。将发动机等效为质量点并与发动机安装位置耦合，分析发动机一般工作频率30～50Hz振动条件下对车架强度和刚度的影响。

优化目标即为在上述3种工况载荷下，保证车架的刚度和强度，使质量最小。

2.3 约束条件

底盘拓扑优化设计的目标是满足设计指标的强度和刚度前提下质量最小，其设计指标约束条件为:取第四强度理论，许用应力取屈服强度235MPa，安全系数为1.5，刚度要求最大挠度小于10mm，在此约束下实现底盘质量轻量化，约束函数可表述为:

Umax(x)、σmax(x)为所有工况下底盘最大位移和最大正应力，［U］为许可挠度，［σ］为许可应力，n为安全系数，取1.5。

优化变量的约束为:构件截面尺寸每次优化根据需要横向或竖向递减5mm，截面厚度每次优化递减1mm，构件截面尺寸小于20mm或厚度小于1mm则删除此构件。其中，左右相对称的构件结构参数相同，优化过程中保持一致，视为同一构件。

3 优化结果及试验验证

针对上述结构和模型进行有限元分析及离散结构拓扑优化，经过多次迭代计算后，调整构件截面尺寸和截面厚度，得到如图4所示的底盘拓扑结构。

底盘详细结构优化结果如表1所示，其中前车架主梁减小为80mm×45mm，厚度为5mm，前车架横梁减少为4根，前部悬架位置两根50mm×60mm，厚度5mm，中间和后部各一根30mm×40mm，厚度分别为2和3mm;后车架优化删除的构件很少，主要是截面尺寸和厚度的优化。

表1 底盘各构件优化结果 mm

分析底盘结构优化结果发现，前车架结构拓扑变化比较大，其横梁数量优化为只剩下4根。分析其原因，虽然优化时人为设计了扭转工况计算扭转刚度，但由于菱形底盘采用铰接式车架结构，解决了四轮中有一个轮子不着地时对车架产生的扭转问题，所以整车相对矩形四轮车的扭转性能要好很多。另一方面，后车架拓扑比较复杂，拓扑结构改变不大，主要是截面尺寸的优化，其原因主要是由于后车架上安装了底盘所必须的很多部件，如发动机、驱动桥和悬架等，这些部件的安装约束了后车架的结构拓扑形式。

为验证拓扑优化和有限元分析结果，进行了一部分试验验证，同时由于应力应变的测量比较繁琐，对车架来说必要性不大，所以试验主要从弹性挠度变形及可能产生的塑性变形角度进行验证，试验加载按分析中的载荷施加，车架上各检测点的弹性及塑性变形的有限元分析值与试验测试值对比如表2所示。

表2 数值分析与试验测试结果对比

对比有限元数值分析和试验结果，其最大误差为14%，且没有产生塑性变形，分析认为此误差属有限元计算正常误差范围内，其分析优化结果基本可信。

4 结论

(1)采用基结构方法建立铰接式菱形底盘的结构拓扑优化计算模型，以杆和梁板等结构件的刚度、强度为约束条件，根据实际行驶中各种典型冲击振动载荷条件，应用启发式算法，使节点和杆、梁板结构件可以自由增减，删除截面过小或为零的构件，结构布局逐渐演化，使寻优过程沿一条连续的路径逐渐逼近最优解，最终得到底盘杆和横梁等结构件的布置位置及其截面尺寸，即构成最终的拓扑方案，从而实现铰接式菱形底盘拓扑优化。

(2)试验结果验证了文中铰接式菱形底盘的结构拓扑优化计算模型的有效性和实用性，结构拓扑优化比尺寸和形状优化节省材料更显著，减轻车质量，降低成本。

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