“向心加速度”探究式教学的创新设计与思考

吴国来

（杭州第十四中学，浙江 杭州 310006）

“向心加速度”的新课教学历来十分棘手，各种版本的高中物理教材对此也是各持己见，值得深入探讨.笔者在实践中采用探究式教学方法，注重教学的有效性，探究过程有所创新，今择其重点赘述.

1 背景：探究的途径与方法

在本节内容前，学生学习了牛顿三大运动定律，已初步建构以加速度为纽带的运动与力关系的知识体系，具备了判断物体运动状态及进行受力分析的一定能力.基于学情，探究向心加速度一般有两条具体途径，对应两种典型的方法.

第1条途径基于因果关系，匀速圆周运动是曲线运动，其合外力不为零，根据牛顿第二定律F＝ma，必然要产生加速度.所以应先探究向心力的大小，然后得出其对应的探究方法为实验法.现行粤教版教材就采用这一思路编排，而人教版则把向心力的教学放在了向心加速度之后，一个重要原因可能是担心实验的精度，其结果难以让人信服.随着传感器开发与应用水平的不断提高，DIS实验精度较之传统实验有了极大提高，但仍有经验公式的嫌疑.

两条途径各有千秋，都值得思考和尝试，不宜摒弃任何一种.笔者在实际教学中先通过实验探索匀速圆周运动的规律，帮助学生再次认识物体运动与其受力之间的关系，让学生感受向心力和向心加速度，然后通过理论探究使学生的感受得到理性升华，在两条途径上都有收获.尽管这样的教学十分费时费力，但可以摆脱向心加速度教学困境，使学生得到思辩的熏陶，这是充分必要的.下文仅阐述理论探究的创新之处.

2 途径：理论探究的创新设计

2.1 “从平均值到瞬时值”渗透极限思想

笔者采用的理论探究过程并非一蹴而就，而是遵循学生的思维发展过程，由浅入深、由表及里地逐步推进.先是提出课题：如图1所示，已知质点做半径为r的匀速圆周运动，线速度大小为v.经过时间Δt，物体从A点运动到B点，试求该过程中物体的加速度.

学生会觉得一筹莫展，教师提醒学生：研究物理问题的基本思路是“从简单到复杂”，不妨从特殊到一般，若Δt＝T呢？这个启发使学生受到了鼓舞，有了探究的热情，很快得出

图1

第一步探究结果完全出乎意料，向心加速度竟然会是零？惊讶的表情说明已激发了学生的认知冲突.学生讨论之余，教师应“旧事重提”：瞬时速度是如何得出的？从而使学生“恍然大悟”，加速度也有平均值和瞬时值之分，一周内的平均值为零符合实际.要得到瞬时值，关键是运用极限思想Δt→0，即逐步减少Δt求平均加速度，期待无限逼近理想的瞬时值.

学生的探究热情逐步高涨，顺理成章地按以下步骤展开探究，时间不充裕的情况下亦可分工合作，具体矢量图对应图2所列.

图2

2.2 从“小量近似”渗透曲与直的辩证关系

在数学推演过程中，有多种方法可供选择.看似途径不同，本质都涉及曲与直的辩证关系.如图3所示，当Δt→0时，Δθ→0，弧长与弦长近似相等，即根据vA、vB、Δv组成的矢量三角形与几何三角形ΔABO相似，可得

图3

两种方法在数学运算上都十分简洁，困难在于对“近似与精确”间辩证关系的理解及教师对“曲直辩证思想”的渗透程度.

2.3 从向心加速度的方向体会对称美

由图3可知，Δθ→0时B点将无限靠近A 点，故线速度变化Δv的方向与vA的夹角无限接近由于a与Δv同方向，所以a的方向必与该时刻线速度方向垂直且指向圆心.这一结论体现了圆周运动这种周期性运动所具有的对称美.

至此，学生已顺利完成向心加速度大小和方向这两个要素的探究.

3 反思：创新探究的意义

笔者以上的教学过程实验与理论并重，十分费时费力，但这并不是无奈之举，亦非一味妥协.笔者从“以学生为本”这一前提出发，正视教学难点，想方设法走创新之路，其意义超越了掌握向心加速度这个物理量的本身.其一，本课中学生充分感受了科学探究的方法，如基于“小量近似法”的理论探究过程，如学生经历向心力与质量、半径和速度关系的实验探究过程，培养了学生科学探究能力.其二，教学过程充分关注“极限”、“曲直辩证关系”等思想和方法的渗透，有利于培养学生的科学素养和抽象思维能力，甚至可以拓展到哲学层面、人文素养层面的熏陶.

从学生课后表现看，教学是有效的，以笔者设计的巩固练习为例：匀速圆周运动的向心加速度是线速度的变化率而线速度是位移的变化率试据此推导匀速圆周运动的线速度v＝rω，注意：位移x为相对圆心的位移，方向改变大小不变.

大部分学生已能轻车熟路地画出图4，并写出

学生的知识能前后呼应，得以内化，这是多么的和谐啊.

图4

1 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书物理必修2.北京：人民教育出版社，2004.48－51

2 复旦大学，上海师范大学物理系.物理学·力学.上海：上海科学技术出版社，1978.