水能浮起比自身重的物体吗

李同心

（河北省冀州市北内漳学校，河北 冀州 053200）

题目.重为1N的水能否浮起2N重的物体？

结果考生全给出否定回答.这道看似不难的题出错率如此之高，为什么呢？

分析：抽样分析后，感到考生普遍答错存在两方面原因.一是此题新颖，旨在考查学生的创新能力.而考查结果反映出学生创新能力较薄弱，思路还拘于教师的指导框架内.二是受到书本中实验的表象影响，未能深入理解G排（或V排），还只停留在物体浸在1N的水中，至多只能排开1N的水的粗浅认识上.由此，启发我们讲授阿基米德原理时，不能只停留在演示实验的重复操作与表面文字叙述上，更重要的是进行创造性的探究，指导学生透过现象，理解本质，对于结论中的G排或V排，该如何理解呢？可先作一番探讨.

取一只量筒装入少许水，体积记为V水.再选一个圆柱形蜡块，截面直径略小于量筒内径，但体积V蜡远大于V水.把它放入量筒内，可观察到蜡块既没碰底也没触壁，浮于水中，且在蜡块周围形成一层较薄的水层.此时水面指示读数为V′，则可知蜡块浸在水中的体积V浸＝V′－V水.根据蜡块重G与浮力公式，可求出蜡块排开水的体积对比可发现V排＝V浸，V排＞V水.

从结论中可引导学生理解原理中的V排应指物体浸没在液体中的体积，而非物体排出去的液体体积，与液体的多少无关.另外还可指导学生做一些简单有趣的小实验进一步加深理解V排.

阿基米德原理告诉我们，浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力.其数学表达式为F浮＝ρ液gV排.

从公式可看出，若物体在液体中确实受到浮力，则其大小将取决于被物体排开的那部分液体的密度ρ液和被物体排开的液体中对产生浮力有贡献的那部分液体的体积V排，而与其他因素无关，对V排，学生易产生以下几个方面的误解.

图1

（1）在一般情况下，V排是指被物体排开的液体的体积，它有别于但又依赖于物体的体积V物.例如，如图1所示，把截面积为S，长为L的圆柱体沿竖直方向缓慢浸入水中.当圆柱浸入水中的深度为L1时，圆柱体排开液体的体积等于其在液面以下部分的体积，即V排＝SL1，显然，V排小于物体的体积V物＝SL.当圆柱体浸入水中的深度L1逐渐增加时，V排也逐渐增大，但总小于圆柱体的体积SL.只有当圆柱体全部浸入水中且其下表面不与容器底接触时，才有V排＝V物.所以，物体排开液体的体积与物体体积之间的关系（在一般情况下）为V排≤V物.那种对V排一定等（小）于V物的说法，实乃是对V排的误解之一.

（2）在图2所示的容器中盛有2dm3的水，当把一个体积为10dm3，形状和容器相似且直径略小于容器内径的圆柱体放入此容器中时，水面恰将圆柱体淹没，求圆柱体所受的浮力多大？

图2

解析：容器中原有水的体积为2dm3，将体积是10 dm3的圆柱体浸入水中，因水具有流动性，故其将从图2甲所处的分布形式因被物体挤压而过渡到图2乙的分布形式将圆柱体淹没.使原来仅占有2dm3的空间的水因圆柱体的介入改变为占有12dm3的空间.此时圆柱体排开液体的体积V排＝10dm3，大于容器中原有液体的体积.

圆柱体所受浮力为F浮＝ρ水gV排＝1×103kg／m3×9.8N／kg×10×10－3m3＝98N，大于容器中原有水的重力G＝ρ水gV＝1×103kg／m3×9.8N／kg×2×10－3m3＝19.6N.

从上述分析过程可看出：物体排开液体的体积可以大于容器中原有液体的体积，物体在液体中所受的浮力同样可以大于原容器中的液重.所以，物体排开液体的体积最多只能等于容器中原有液体体积的说法是对V排的又一种误解.类似于10N的水最多只能产生10N的浮力，也是因为V排的片面理解所造成的.

（3）任何定律原理都有其适用条件，阿基米德原理也有其适用条件.如果一个物体全部浸入水中而未被水完全包围，如图3所示，便不能用阿基米德原理来计算物体在液体中所受的浮力.而必须对物体如实进行受力分析，算出液体对物体各个面上的压力，进而算出其合力，可以发现，这个合力的大小并不等于物体排开的液体所受的重力，其方向可以指向任意方向，因此这个合力也就不是通常意义下的浮力了.

图3

此题正确的解法应根据阿基米德原理，浮力的大小只与物体排开液体的重力有关，即浮力的大小等于物体排开同体积液体受到的重力.与容器中的液体的总重力无关（把一乒乓球分别放入装满水的200mL和500mL的烧杯中，乒乓球受到的浮力是相等的）.只要把物体的体积做得足够的大，它排开液体的体积就大，它受到的浮力也大（常常把物体做成空心的），这样重力小的液体就可以把重力大的物体浮起来.

为了验证这个问题，可以做几个实验.

（1）把一支质量是50g（0.05N）的蜡烛放入100mL的量筒里，缓缓地加水于量筒里，直到蜡烛离开量筒底部上浮时止，然后取出蜡烛，量筒内水的体积是15mL，即15 g水（0.015N）.

（2）把一个塑料杯装满水，质量共250g（0.25N），放入有刻度的烧杯中，然后往烧杯中加水，直到塑料杯开始上浮时停止，取出塑料杯，烧杯里水的体积是75mL，755g（0.075N）.

（3）选两只完全一样的一次性纸杯，一只装少许水，另一只装半杯水，把半杯水的纸杯放入另一少许水的杯中，可见少许水能浮起比它重许多的杯.这也就是船闸里水可以少于万吨，但却可托起万吨级的船队的缘故.

最后我们可以做以下实验，请利用天平、内径相差不大的大小两支试管、沙、水和烧杯，设计一个实验帮你解决疑惑.

（A）向烧杯里倒入一定量的水，用天平测量出水的质量m（事先测量出烧杯的质量）；

（B）把烧杯里的水倒入大试管里；

（C）用天平量取质量稍微大于水的沙，把沙倒入小试管内；

（D）把小试管放入大试管内，仔细调节小试管，使得它不接触大试管.

你就会看到小试管漂浮.“盆水举缸”也是这个原理，只要排开液体的液体重量与缸的重量相等即可，如一船在河里，只要船排开水的重量与船重量相等.