基于无功优化的配电网检修计划编制

陈祖才，陈俊峰，敬海兵，张俊，刘代伟，郭艳红

(1.巫山供电公司，重庆 404700;2.西华大学电气信息学院，四川 成都 610039)

1 引言

配电网计划检修是保证电网安全、可靠、经济运行的前提，它直接关系到电网企业和用户的利益。安排合理的检修计划可以提高供电可靠性、降低网损、减少开关操作次数。

由于配电网络中存在大量的分段开关和联络开关，因而从数学角度来讲，配电网检修计划的编制是一个复杂的组合优化问题，具有多约束、非线性和离散性的特点。它是一个NP难问题，找不到可在多项式时间内求得该问题最优解的算法，需要借助人工智能算法来进行优化［1，2］。目前很多人工智能的方法如禁忌搜索算法［3］、模拟退火算法［4］、遗传算法［5］、免疫算法与整数规划法［6］等，算法优化的目标包括经济性和管理性优化。所包含的约束条件不仅有系统安全约束，检修管理约束，还有检修协调约束等。其目标函数包括可靠性目标和经济性目标。还涉及到优化负荷转移路径、减少开关动作次数等网络重构问题［7］。

文献［8］主要将合理安排设备的检修时间以尽可能降低停电损失作为配电网检修优化的一个重要目标。主要的创新在于在安排设备的检修时间段的参考指标是以停电损失最小。制定出了最优检修时间以及相应的负荷转移路径。

文献［9］建立了检修时间和负荷转移路径的组合优化模型。建立了一个组合模型，将检修时间优化问题和负荷路径的转移问题形成一个主子问题精心相互迭代，最终得到最优方案。

考虑到配电网网络的复杂性及运行环境的差异性，影响配电网经济性的条件是多样的，鉴于此本文将无功优化引入到配电网检修计划中，将无功优化与配电网检修计划联合起来并给出了求解该模型的方法。

2 基于无功优化的配电网检修计划模型

2.1 基于线路故障等级的检修时间优化数学模型

建立以检修售电损失最小为目标的检修决策问题的目标函数，建立检修时间优化的数学模型如下:

(1)目标函数

式中:F为售电损失费用;P为电价;N为检修设备总数;T为检修时段总数;Pit时段第i个设备检修所造成的停电负荷;Uit时段第i个检修设备的状况，取0时，表示设备正常运行，取1时，表示设备停机检修。WBi是待检修线路段Bi的重要性权值因子，是W中的第Bi个元素。

(2)重要性权值因子的确定

A是以线路重要参数αi为对角元素的N阶对角阵;R是N×1阶的检修任务矩阵;N为待检修线路段总数;J是检修任务的等级向量。

其中，Li为线路段i的停电负荷;Lsum为系统的总负荷。

2.2 基于无功优化配电网检修负荷转移路径模型

2.2.1 目标函数

(1)降低售电损失:

(2)减少开关操作费用:

(3)通过无功优化之后的系统网损费用:

式中:Q为需转移负荷的检修设备集合;PI第i个设备检修造成的停电负荷;β为开关操作一次的费用;nops为进行负荷转移的开关操作次数;ΔPi为第i个设备检修时的系统网损，ΔP'i为第i个设备检修时通过无功补偿之后的系统网损。

2.2.2 约束条件

(1)潮流越限约束:

式中:Sl为l线路的潮流;Slmax为线路l允许通过的潮流限值。

(2)电压越限约束:

式中，Vk，min、V'K、Vk，max分别为转移负荷后各节点的电压和电压上下限。

(3)网络拓扑约束:进行负荷转移后的网络必须仍然保持辐射状运行。

式中:g为转移负荷后的网络拓扑结构;G为辐射状网络拓扑结构。

(4)固定补偿总容量在低负荷时不允许过补偿:

3 基于无功优化的配电网检修计划算法

3.1 算法基本思想

以初始检修计划为基础对检修时间使用改进小生境遗传算法进行优化，同时考虑待检修线路对系统运行经济性的重要程度得到优化的检修计划，并将此作为负荷转移路径优化的输入条件进行负荷转移路径优化，可以得到多种符合目标函数和约束条件的转移方案。将得到的多种优化方案进行再次优化，其优化的方法是通过售电损失最小、网损最小、开关操作次数最少、可靠性最高为目标函数再次采用小生境遗传算法优化，修正之前优化得到的检修时间段，同时引入无功优化方法对不同方案的负荷转移路径进行计算，分别得出在不同方案中无功优化的结果。最终得到经济效益最高的的配电网检修计划时间表。

针对检修过程中的负荷转移路径优化问题，由于检修过程中会形成失电区网络，失电区网络一般呈树状。因此可以采用蚁群算法的方法进行求解。在负荷恢复过程中保持网络的树状结构。设有n条待检修的线路。由于每条线路的检修启动时段不唯一，设有M条待检修的网络线路，由于考虑实际的检修过程，每条待检修的线路检修的启动时段不是唯一的，为此将采取的方案是在检修路径寻优过程中将同一条线路放在不同的检修时段中让蚂蚁进行选择判断，从而给该线路提供一个符合检修目标的检修启动时间段。也就是将网络中的任意一条网络线路检修启动时段确定为一次搜索，通过不断的循环，逐步找出满足以售电损失最小的线路，同时满足其他所有的约束条件的路径集合［10－12］。

3.2 改进小生境遗传算法的关键思想

改进小生境遗传算法具体实现过程如下:

(1)随机生成M个初始个体组成初始群体，并计算适应度Fi(i=1，2，…，M);

(2)根据各个个体的适应度对其进行降序排序，记忆前N个个体(N＜M);

(3)进行比例选择、单点交叉、基本位变异运算;

(4)小生境淘汰运算:将第(3)步得到的M个个体和第(2)步所记忆的N个个体合并在一起，得到一个含有M+N个个体的新群体。对这M+N个个体，求出每两个个体Xi和Xj之间的 Hamming距离dij。本文采用欧氏距离来衡量个体的远近程度。

当dij＜L时，比较个体Xi和Xj的适应度大小，并对其中适应度较低的个体处以罚函数;

(5)根据这M+N个个体的新适应度对各个个体进行降序排序，记忆前N个个体;

(6)终止条件判断:若不满足终止条件，则将第(5)步排序中的前M个个体。

作为新的下一代群体，然后转到第(3)步;若满足终止条件，则输出计算结果，算法结束。

原算法在进行小生境运算时采用的是通常的(1+1)淘汰。Goldberg指出，在小生境的竞争选择机制中，(μ+λ)选择机制具有较强的选择压，可有效地提高种群的多样性。(μ+λ)选择允许μ代个父代个体和λ个子代个体共同竞争，确保高适应值个体进入新的种群。仿真实验表明，用(μ+λ)竞争选择能大大提高种群的多样性，产生较快的收敛速度。综合考虑计算速度和计算量，本文采用(2+2)竞争选择机制。

3.3 无功优化的具体算法

在目前智能电网的大力推动下，配电网的检修计划的优化将更具有经济性，在微网及分布式电源的并网后，要求配电网的检修更加智能化，对检修过程中无功的调配更加合理。在此我引入无功优化的方法来减少在检修过程中不必要的损失，具体算法如下:

(1)输入原始数据，包括通过检修时间优化后的配电网Z参数、禁忌表步长等。

(2)调用潮流计算程序计算配电网初始总损耗。随机给选定的两个节点添加两个电容器组，分析决定选定的节点配电网损耗。此时得到的解就可作为禁忌搜索的初始试验解。

(3)判断终止条件，则在最高负荷等级下运行时，根据邻域搜索分析的结果生成邻域内的试验解;对生成的每个试验解，按固定电容器此种情况进行计算，在系统最高负荷时确定电容器容量，然后在静态负荷情况下计算潮流，求得试验解的目标函数;采用禁忌搜索算法找到该情况下的最优解。

(4)对所有邻域内的试验解进行约束条件检验，从最优的试验解开始尝试移动，判断是否有新移动产生:若有新移动，则更新原始试验解，设置禁忌表任期的内容，在禁忌表中记录当前解。

(5)更新全局最优解记录，只记录最优解，直到满足目标函数在规定的若干次内没有改变，则结束迭代，输出最终结果;否则，回到步骤(2)，继续进行迭代操作。

4 算例分析

4.1 算例说明

本文的算例采用IEEE33节点配电网系统［10］，并加入33、34、35三个负荷点，如图1所示。其额定电压为12.66kV，网络总负荷为4065kW+j2460kVAR。本文采用的是5个设备的检修申请计划，以说明本文的优化方法。本文画出了 14，15，，16，33，34，35 这 6 个负荷点8:00～17:00负荷曲线，见图1。

4.2 初始检修计划

表1 初始检修计划

4.3 其他参数

(1)受检修资源限制，同时只能进行3项检修。(2)所申请的设备必须在8:00～17:00之间开始检修。

4.4 优化后的检修计划

表2 优化后检修计划

4.5 结果分析

检修序号3，4，5 将分别导致 33，34，35 停电，初始计划所造成的停电负荷为1.2MW，将这些检修计划安排在负荷低谷期，因此停电负荷降到0.95MW。

将检修1和检修2通过改进小生境遗传算法和蚁群算法进行优化计算，计算结果见表3。

表3 计算结果

无功优化前后的电压发生了明显的变化，优化之后的电压质量得到了明显的提高，见图2。

图2 电压对比曲线

其中小生境遗传算法的计算结果中种群和解的变化曲线见图3。改进小生境遗传算法的计算结果中种群和解的变化曲线见图4。

图4是改进基于罚函数的小生境遗传算法对IEEE33进行测试的进化过程图，从图中可发现全局最优解在第4代出现，一直保持到第100代，到最大进化代数结束。相对图3未改进的小生境遗传算法而言，最优解出现在第10代，相比改进之后的算法能够在最短的时间内找到最优解，对庞大的电力系统而言更加实用。

图3 种群和解的变化曲线

图4 种群和解的变化曲线

5 结语

本文将无功优化和改进的小生境算法应用到配电网检修计划中，计算结果比较乐观。改进的小生境遗传算法的计算在经济上要明显优于未改进遗传算法，无功优化思想的引入又大大降低了系统的网损，对电力系统的经济运行有很大的帮助。但是整个过程没有考虑电力系统的可靠性指标，因此，下一步的研究重点是将配电网可靠性指标引入到配电网检修计划优化中来。

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