集体行动的博弈分析：基于相对公平相容约束

赵 红，安文雯

（重庆大学公共管理学院，重庆 400044）

0 引言

在现实中集体行动成功的案例有，但失败的案例有不少。因此必须解释在什么条件下，集体行动会成功；在什么样的条件下，集体行动会失败。朱宪辰、李玉连[1]基于个体理性分析了异质性个体的存在及其策略互动过程如何为集体行动的实现提供可能。他们分析了在什么样的理性约束条件下，集体行动才能实现。皮建才[2]扩展了朱宪辰、李玉连的模型，他提出了基于公平相容约束和理性约束的集体行动模型，并且证明了符合朱宪辰、李玉连意义上的个体理性约束但不符合公平相容约束的集体行动照样不能实现。

但是笔者认为皮建才的公平相容约束模型有改进的地方。因为皮建才的模型中公平是局中人之间的绝对公平，即是如果集体行动实现，局中人最终所得收益要满足公平条件。符合最终收益的公平条件，集体行动才会实现。笔者认为这和实际情形有一定的出入。因为最终所得收益公平是绝对公平，局中人不进行集体行动时也有收益，实行集体行动时有一定收益的增加，笔者认为这些收益的增加量应该满足公平条件，笔者称这种公平形式为相对公平相容条件。只有满足局中人的相对公平相容约束和理性约束条件时，集体行动才会实现。我们可以引用皮建才文中“用水悖论”的例子加以说明，这个例子来自于姚洋[3]。所谓“用水悖论”也即黄河治水的经验也可以用来解决荆州农村的用水。既然每亩地付出30元的抽水费就可以获得150元的收成，说明抽水灌溉是值得的。然而，因为几户人家可以搭便车而不出抽水费,所有农户都不愿交抽水费，致使粮食大大减产。如果按照皮建才模型，集体行动实现的公平相容条件是集体行动实现后局中人的最终收益之间要公平。那么对于这个例子来说就是每个人家的收成要公平，这在现实之中并不准确，因为不可能每户人家的收成一样；所以笔者认为应该选用相对公平相容约束条件，即集体行动实现后局中人的收益增加量之间要公平，对于例子来说就是每户人家付出抽水费后，抽水灌溉导致收成的增加要公平。本文即是基于局中人的相对公平相容约束分析集体行动的实现条件。研究公平属于行为经济学与实验经济学的范畴，可以参见Rabin[4]、Guth[5]、Binmore et al.[6]和Kahneman et al.[7]。大量经济实验表明人们会抵制不公平。本文沿着相对公平相容约束的思路，发展朱宪辰、李玉连、皮建才的模型，得到一些有用的结论。

1 模型引入

本文沿用朱宪辰、李玉连、皮建才的模型，做同样的假设。这里我们只考虑三个局中人组成的群体。wi表示不进行集体行动时各自的收益，我们假设w1＞w2＞w3。为集体性物品的产出，这里gi为第i人的投入。

这里我们假设局中人要么贡献同样份额g，要么投入为0。第i人的效用函数ui=ui(xi,G)=xi+αiG+xiG，αi表示表征个体的偏好差异。此效用函数来自于Chan et al.[8](1999)的假定，并且这里假设α1+w1＞α2+w2＞α3+w3。假设c为组织集体行动的成本。朱宪辰、李玉连、皮建才的模型把集体行动表述为一个完全信息的序贯博弈形式，可见图1。

图1 三人集体行动博弈

一个集体行动要实现，首先必须满足理性约束条件。理性约束条件即是对博弈中的所有局中人而言，参加集体行动（组织，参与）时得到的最终收益不能少于不参加集体行动时得到的最终收益。其次本文笔者认为必须满足相对公平相容约束条件。所谓相对公平相容约束条件，就是对博弈的所有局中人（组织者，参与者）而言，组织或者参加集体行动时收益的增加不少于搭便车者收益的增加。得到收益增加更多的局中人反而要搭便车这不符合公平，是很难被集体行动的其他局中人所接受。

2 模型分析

基于上述的模型假设，由于条件w1＞w2＞w3和α1+w1＞α2+w2＞α3+w3，所以只能由局中人1来组织集体行动，这是因为如果局中人2,3组织的话，他们不满足相对公平相容约束条件，所以模型的分析从局中人1组织集体行动开始。

局中人1组织，有三类情形发生。

（1）局中人1组织，局中人2,3都选择搭便车，那么局中人1进行组织的理性约束条件为：

局中人1进行组织的的相对公平相容约束条件为：

（2）局中人1组织，局中人2参与集体行动，但是局中人3选择搭便车，那么局中人1进行组织的理性约束条件为：

局中人1进行组织的的相对公平相容约束条件为：

（3）局中人1组织，局中人2，3参与集体行动，因为没有人搭便车，所以没有局中人1的相对公平相容约束，那么局中人1进行组织的理性约束条件为：

定理1当满足约束条件（2），不管局中人2、3是否参与集体行动，局中人1都将组织集体行动。证明根据约束条件（1～6），可得如下关系：

这里的箭头符号代表“包含”，比如说（2）à（1）表示约束条件（2）包含约束条件（1）。所以当满足约束条件（2）时，约束条件（1-6）都满足。那么不管局中人2、3是否参与集体行动，局中人1都将组织集体行动。

当局中人1组织集体行动，局中人2参与，考虑局中人3是否参与，有下面两种情形：

（4）局中人1组织集体行动，局中人2参与，局中人3不参与，这时局中人2参与集体行动的理性约束条件为：

局中人2参与集体行动的相对公平相容约束条件为：

（5）局中人1组织集体行动，局中人2，3都参与，这时无搭便车者，所以无局中人2的相对公平相容约束，那么这时局中人2参与集体行动的理性约束条件为：

定理2当满足约束条件（8），不管局中人3是否参与集体行动，局中人2都将参与集体行动。

证明根据约束条件（7～9），可得如下关系：

所以当满足约束条件（8）时，约束条件（7～9）都满足。那么不管局中人3是否参与集体行动，局中人2都将参与集体行动。

从定理1，我们可知局中人1的一个相对公平相容约束条件（约束条件（2））包含了局中人1的所有理性约束条件和相对公平相容约束条件，只需满足此相对公平相容约束，局中人1就会组织集体行动。在朱宪辰、李玉连的模型中，需要满足每一个理性约束，而在皮建才的模型中，新加上一些假设条件，在符合公平相容约束和个体理性约束的情形下，局中人1才会组织集体行动。从定理2中我们可知局中人2的相对公平相容约束条件（约束条件（8））包含局中人2的所有理性约束，只需符合相对公平相容约束，局中人2就会参与集体行动。而在皮建才的模型中，还需在别的条件之下，参与行为才会发生。

综上，我们的模型和皮建才的模型比较。在皮建才的模型中，加上了一些额外假设条件，但是这些额外假定条件不能从模型之中推出，而且这些条件的经济意义解释不是很完美。本文中，我们只需满足两个相对公平相容约束条件（2）（8），共同的集体行动就会实现，而且这两个条件都来自于相对公平相容约束，并不是后加上的条件。因此只要满足了相对公平相容约束，就满足了理性约束，集体行动就会实现。因此，相对公平相容约束条件是集体行动是否实现的充分条件。

3 结束语

对于集体行动的实现起到根本性作用的是局中人的相对公平相容约束条件，它能包含理性约束条件。不管组织者还是参与者，满足了相对公平相容约束条件才会有集体行为产生。相比于公平相容约束，相对公平相容约束条件不用加上新的条件，就保证了集体行动的产生，而且它源于模型的推导。因此在现实中可以从相对公平相容约束条件出发判断是否可以实现集体行动。

[1]朱宪辰,李玉连.领导、追随与社群合作的集体行动—行业协会反倾销诉讼的案例分析[J].经济学(季刊),2007,6(2).

[2]皮建才.领导、追随与社群合作的集体行动:基于公平相容约束的扩展[J].经济学(季刊),2007,6(2).

[3]姚洋.以市场替代农民的公共合作[J].华中师范大学学报(人文社会科学版),2004,(5).

[4]Rabin M.Incorporating Fairness into Game Theory and Economics[J].American Economic Review,1993,83(5).

[5]Guth W,Schmit Berger R,Schwarz B.An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining[J].J ournal of Economic Behavior and Organi⁃zation,1982,(3).

[6]Binmore K,Shaked A,Sutten J.Testing Noncooperative Bargaining Theory:A Preliminary Study[J].A merican Economic Review,1985,75(5).

[7]Kahneman D,Knetsch J L,Thaler R.Fairness and Assumptions of Economics[J].Journal of Business,1986,59(4).

[8]Chan K S,Mestelman S,Moir R,Muller R A.Heterogeneity and the Voluntary Provision of Public Goods[J].Experimental Economics,1999,2(1).