大学数学“综合性学习”教学模式初探

吕堂红，周林华

（长春理工大学理学院，吉林长春，130022）

大学数学“综合性学习”教学模式初探

吕堂红，周林华

（长春理工大学理学院，吉林长春，130022）

随着大学数学课程改革的不断深入，数学“综合性学习”成为高校数学教育工作者关注的热点和难点话题。通过介绍“综合性学习”的内涵和特点，论述了在大学数学教学中开展“综合性学习”的必要性和优越性，探讨了在数学“综合性学习”的教学过程中应采取的开展方法。

综合性学习；教学模式；开展方法

一、综合性学习的内涵与特点

（一）综合性学习的含义

综合性学习是指学生在教师指导下从自然生活或社会生活中选择所研究的课题，并且围绕选定的课题运用独立思考、主动探究、交流合作的方法进行自主学习，主动获取科学知识并应用所学知识去解决实际问题，从而发展自身能力的实践活动。对于综合性学习方式的含义，主要包含两个方面的内容：一是注重老师的指导，教师要为学生提供必要的专业引领，使学生在自主学习中有明确的学习方向，不至于走入研究的误区；二是以学生的自主学习和主动探究为主，使得学生自主去思考问题、探究问题的真相，而不是直接被教师引向问题的源头。

（二）综合性学习的特点

综合性学习作为一种新型的教学方式，具有探究性和主体性、开放性、创新性和合作性的特点。

1.探究性

综合性学习过程中，即引导学生“主动探究”问题进行科学研究并解决问题的过程。为了在一定情境下探索新知，学生主动利用所学的知识去探索解决问题的方法，感受知识的形成过程，而不是被动接受老师所给的结果和结论。在整个过程中，学生通过主动学习掌握了科学的研究方法，训练了过硬的科研素质，使其主动性、创造性都得到了充分的发挥，培养了学生的创新科研能力。

2.主体性

综合性学习强调充分发挥学生的主体作用。在教师指导下，学生通过主动查阅资料，调查研究设计出解决问题的方案，并论证给出最后的结论。通过这一系列参与科学研究的独立学习活动，获得科研训练所具备的真实的切身体验，进而逐步形成敢于质疑、努力求是的学习态度，激发学生积极探索、勇于创新的热情和勇气，培养学生的创新精神和实践能力。

3.开放性

综合性学习要求突破原有教学内容和教学氛围的封闭状态，从问题的提出，问题的解决，确定研究问题的方法和手段，到最后解决问题得到结论，在整个教学过程中的师生关系和时间及空间等各个环节都必须具有充分的灵活性和开放性，只有这样在综合性学习的实施过程中才足以扩展学生的发散性思维，培养学生的个性以及发现问题的敏锐灵感和足够的想象力和创造力。

4.创新性

综合性学习常常围绕生活中需要解决的实际问题进行展开，其教学过程就是知识创新的过程。综合性教学过程强调科学研究的严谨性和规范性，学生学习的过程不是被动的接受，而是主动去科研，发现新知。所以学生通过收集和分析资料，调查研究给出的最终结论既要有知识的再现，又要有新知的产生。因此综合性学习的教学过程必须重视培养学生的创新精神及创新能力，符合高等教育培养方式改革的要求。

5.合作性

综合性学习是一个重体验、重全员参与的过程，因此强调学生必须具备合作意识和团结协作精神。综合性学习的过程是在一种有利于“师生”和“生生”沟通与合作的教学环境中，主张全体学生以积极的态度互相交流，分享研究的创意、信息和成果，提高解决问题的效率，增强学生的协作精神和团队意识，从而满足社会对创新型综合人才的培养要求。

（三）数学综合性学习的内涵

数学综合性学习是结合数学学科的特点和学生已有的数学知识，以学生的自主性、研究性学习为主，从学生的实际生活中，选择相关的研究内容，以学生个人或小组学习的方式解决问题培养科研创新能力的一种学习活动。在数学综合性学习过程中，学生深刻体会并了解数学与实际生活的密切联系，学会了综合运用所学的应用数学知识和数学研究方法去解决生活中的实际问题。在这一过程中既加深了对所学知识的理解，真正掌握了数学学科的研究方法，培养了学生的创新精神，又充分发掘了学生的科研潜力和实践能力。

二、在大学数学教学中开展“综合性学习”的必要性和优越性

（一）大学数学教学中开展“综合性学习”的必要性

数学知识的应用和科学技术的发展推动了数学教学的改革，同时也促使人们去思考，去探索数学教学中的深层次的问题。随着当今高等教育对创新教育的呼唤，如何将数学思想和方法渗透于课堂教学中，以数学知识为载体，培养和发展大学生的创新精神和实践能力是我们面临解决的一个艰难的课题。从以下两个方面阐述将“综合性学习”在大学数学教学中加以贯彻、实施的必要性。

首先，综合性学习教学方式与过去传统的教学有着本质的区别。从学习方式上看，传统的封闭的注入式学习方式无视学生的实际情况，教师习惯用强制的方法迫使学生死记硬背接受已有的知识，限制了学生的独立思考的空间，窒息了学生的聪明才智，扼杀了学生的创造力。而综合性学习教学方式正是建立在强调开发学生学习的主动性、独立性和合作性的基础上，将原来封闭的学习方式转变为自主的、探索的、合作的学习方式，给予学生独立思考的空间、培养学生的创新意识和实践能力，使学生真正成为学习的主人。

其次，在数学课中渗透综合性学习教学方式，可以有效地激发学生的学习兴趣，提高学生观察、提出问题、分析解决问题的能力。学生自主学习获取知识的过程，既可以打破学科界限、体现学科间的渗透、丰富完善学生的知识结构，又可以将学到的知识加以综合运用于实践，促使他们形成积极的学习态度和良好的学习习惯，即培养学生获得亲身参与、研究探索的体验。

因此，在大学的课堂中开展“数学综合性学习”是教育领域中一个崭新的课题，是教育思想、教育观念、教育行为的深刻变革。在数学教学中运用“综合性学习”的理论指导教学势在必行，一定要把“综合性学习”方式很好地推广开来，在教育改革中来一次大胆的尝试，为教师正确驾驭教材，准确地选择教学方法，准确地传授知识打下坚实的基础。

（二）大学数学教学中开展“综合性学习”的优越性

首先，综合性学习有利于发展学生的社会知识性。通过教学过程中的人际交往，可以帮助学生正确认识自己和评价他人，有助于克服以自我为中心的认知观，同时同伴间的经验更有利于学生接受新知识，进而有效地培养学生的规范意识、合作意识、责任感及团结合作精神，培养合群性和社交技能。

其次，综合性学习有利于教学多边互助，培养学生严谨的科研态度。综合性教学过程提出在学生全员参与、平等参与的原则下，让学生自主参与知识的形成过程，使学生动口、动手、动脑、团结协作、取长补短、共同进步。同时综合性学习有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得学习的成功体验，有利于学生思维方式的拓展和思维空间的纵深，适合学生的个性发展。

再次，综合性学习有利于教学质量的提高。通过综合性学习过程使得学生的计算、操作、思维、分析、解决问题的能力明显提高，促使学生的数学成绩有所提高并带动其他相关学科的成绩，实现学生综合素质的整体提高。

三、“综合性学习”教学模式在大学数学课堂中的应用

针对大学阶段的数学“综合性学习”，主要从教学模式的合理构建、教学内容的恰当选择、教学主题的充分发掘三个方面入手，组织学生开展数学“综合性学习”。

（一）理论支撑，实践操作，构建合理的教学模式

数学综合性学习方式的研究实验是一项实践性、科学性、创造性、复杂性和主体性很强的教学实践活动，若没有正确的理论指导是不会成功的，在学习大量有关综合性学习材料的基础上进一步统一认识，教师要在教学过程中有目的、有计划地创设数学问题情境，充分发挥学生的主体作用，引导学生主动积极地参与数学知识的发展过程，使学生不但获取知识，而且发展自己探究性思维，归纳起来有三点：

首先，把基本问题作为学习思考的出发点，设计适合学生独立思考的假设问题，同时设定相应的教学情境中来启发学生内在的学习的潜力和动力，发挥学生的主体作用，确定明确的学习方向。

其次，把培养学生的探索精神作为立足点，数学综合性学习有利于培养学生深入钻研、探索真知的精神以及分析问题、解决问题的能力，有利于改进学生的学习方法，活跃思维方式，让整个课堂充满活力。

再次，把提高课堂教学效率作为终结点。数学综合性学习教学过程是让学生自己运用所学的数学知识，围绕研究问题的各种思路去尝试解决问题，学生一直处于努力和积极思考的状态，加强了对学生直觉思维能力的和科学探究能力的训练，学生通过尝试学习，能高效率地掌握学习方法，提高解决问题的能力，因而课堂教学效率也会相应提高。

（二）善于归纳，合理取舍，注重“综合性学习”内容的选择

与其他教学方式一样，综合性学习方式的学习内容是十分丰富的。归纳起来，可以从以下几个方面考虑对“综合性学习”教学内容的选择。

首先，教学内容要和专业知识有机结合起来，加强对数学中的基本概念、基本定理和基本数学方法的学习。众所周知，基础学科——“数学”中的基本概念和定理是数学课堂教学的核心和根基。教师在讲授这些基础性知识的过程中，尽可能多地渗透给学生“自主探究”的思想，使学生在听讲的同时，切身感受到数学逻辑思维上的环环相扣，自然就加深了对所学数学知识的理解和掌握。比如在讲授高等数学“定积分的几何应用——旋转体体积的计算”时，教师可先引导学生观察实际生活中与旋转体有关的物体的特征，然后给出体积的计算公式。强调选择适合学生进行综合性学习的内容，才能不增加学生的学习负担，学习成绩才能逐步提升。

其次，注重教学中的综合问题的学习。目前大学数学课堂教学中普遍存在的问题是教学内容相对教条死板，讲授的知识点比较匮乏和单一。加强综合性问题的学习和研究有利于改善这种不良的授课现状。在学习综合性问题的过程中学生通过去探索、创新和进行科学研究，培养了学生的敏锐的思考能力和孜孜以求的求是创新能力。比如微积分教材中的最大税收问题，可以让学生进行小调查，收集有关税收的资料并综合实践活动课，让学生利用发散性思维建立知识框架，然后再去解决最大税收问题。这样既加深了学生对问题的理解，也提高了其解决问题的信心和能力。

再次，加强对现实生活中的数学问题的发掘和学习。作为自然学科中的基础学科，数学实际上就是从发现生活中的实际问题并解决这些问题而发展开来的。例如微积分中最重要的概念——极限，就是我国古代为解决圆的面积的计算问题而受到了启发，进而产生的一个重要定义，另如高等数学教材中“定积分”的概念也是在解决实际生活中曲边梯形面积的计算而产生出重要概念的典范。在教学中通过对这些具体而形象的实际问题的发掘、探索和解决，培养学生应用数学知识发现问题的能力和解决问题的能力。

（三）融合学科，利用网络，充分发掘“综合性学习”的主题

首先，关注生活，在生活中寻找主题。在多姿的生活中每天都有新的问题产生，而对周围世界的好奇心和探究心是人与生俱来的本性，教师善于体察生活就可以充分利用学生对外界的好奇心和怀疑心，引导学生通过认真地观察、思索现实生活中的各种问题，促使学生在身边的生活中发现问题的本源，产生探究的主题。比如在传授微积分课程中“经济学中的应用问题”这节课时，诱导学生提出相关的数学问题：1.最大利润问题；2.最大收益问题；3.经济批量问题；4.最大税收问题,然后再转入数学知识的学习和积极的思维活动。

其次，注重学科的交叉结合，提取主题。数学是一门综合性很强的基础学科，所以它的教学不应该是孤立的，应该考虑到学科交叉及与其他课外知识的综合。通过跨领域的学习与研究，真正做到专业复合和科际整合，让学生在学习数学知识的同时形成完整的方法论和世界观以及最优化的知识结构，使得学生专博结合，真正成为复合型的人才。

再次，利用网络教学,共享主题。网络教学是一种全新的现代化和充满人性化的教学模式，已在高校教学中广泛普及，和传统的教学模式相比，其优势十分明显。

网络教学使得现有的教育资源传播效率大大提高，并使得优秀的教育资源得到了最大限度的共享。通过电子邮件和文件传输把最新的学习成果转化为网站资源，存放在指定的知识库内，供所有的学习者共享。网络教学因自身具有最新、最快、最准的特点所以能够保证学生在任何时间、任何地点得到最有效和快捷的信息交流，更加突显了学生学习方式的个性化和自主化，从而提高其学习的效率和认知速度。

如何在大学课堂中建构师生之间符合新课程理念的有效学习方式是一个重要的研究课题，期望通过教师富有创意的实践探究，建构一个生动活泼的、主动的和富有个性的师生、生生互动的课堂情境，促进每个学生的学习能力和创造能力的充分发展，尽快完成我国大学基础课堂教学改革的深刻变革，为我们的教育事业掀开一页崭新的篇章。

［1］ 浅谈对研究性学习的几点认识［EB/OL］.（2006-04-27）.中学综合学科网.

［2］ 论数学研究性学习［EB/OL］.（2004-04-27）.我们学生网.

［3］ 赵邦信.浅谈文化素质及文化素质教育［J］.石油大学学报：社会科学版，2004（增刊）.

［4］ 姜伯驹.大学生的数学修养与数学教育改革问题［J］.数学与教材研究，1995（3）：13-14.

［5］ 孙萍.工科院校教师素质与继续教育［J］.高等工程教育研究，1994（2）：79-82

G641

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吕堂红（1979-），女，硕士，讲师，研究方向为常微分方程及泛函微分方程定性理论。