《运筹学》课程的研究型教学模式探索

侯彩虹

自上世纪中期开始，我国就非常重视运筹学的研究与实践。在国民经济发展中，运筹学的理论及其应用在企业管理、工程管理、科研规划等方面都发挥了巨大的作用。在专业教育方面，运筹学作为工程设计和现代化管理的理论基础，在管理类各专业以及计算机应用、系统工程、建筑经济管理等专业的教育中也起着十分重要的作用。运筹学作为一门优化决策的学科，在我国高校中受到了前所未有的重视，许多学校对运筹学课程都安排了充足的学时予以重视， 《运筹学》课程逐渐成为管理科学、系统科学、信息技术、工程管理、物流管理等专业人才培养中必修的基础课程之一。

一、运筹学学科性质

运筹学是一门新兴的应用学科，它运用定性与定量相结合，即分析、试验、量化、模型化的方法，研究、管理和解决经济管理、工程技术、生产经营活动中的现实需求，进而得到一个合理应用人力、物力和财力的最佳方案，为决策者提供科学的决策依据。作为一门多学科交叉的学科，其理论内容非常丰富，包括规划论 （涵盖线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、库存论、图论、决策论、对策论、排队论、博弈论、可靠性理论等，对数学基础要求比较高，既需要用到高等数学的相关知识，也需要用到线性代数、概率论等工程数学的知识。该课程的实践性要求也非常高，其中的每一种理论都是对一类问题的分析与求解，只有通过对实践分析和总结才可以体会运筹学理论的应用。运筹学应用广泛，应用范围涉及工业、农业、军事、计算机科学等领域，各学科所用知识和侧重点各不一样。

二、课程教学现状

运筹学是一门实践性强、内容丰富，又需要有扎实的数学功底的学科。它作为重要专业基础课，覆盖我院物流管理、审计学、海关管理、行政管理等专业，各专业对运筹学知识的需求重点不一。但学院自身的教学环境有限，且随着高等教育改革要求的不断提高，课程教学面临着很多新的挑战。

（一）教学内容

在运筹学中需要用到很多数学知识，且其本身亦有很多理论，作为一门解决实际问题的应用科学，如何在有限的授课时间内平衡教学内容中的理论和应用，可以说是个较大的难题：如果过多地讲授数学理论而忽略管理运筹学的管理和经济特色，会造成对管理和经济领域实际问题量化分析重要性和有效性的认识不够，减弱实际问题解决能力的培养作用，影响学生对运筹学的兴趣。如果讲授理论过少，则会造成学生无法建立模型，忽略运筹学对能力培养的作用。合理设置授课内容成为教学改进中最为基础的要求。

（二）教学方法

我院生源文理混合，数学功底参差不齐。总体而言，文科学生的数学基础相对较差，而运筹学作为一门优化学科，其理论性强，掌握难度大，独立建模存在一定的困难。仅仅是老师在课堂上讲授理论知识，学生用一支笔写作业、参加考试，存在着讲授方法单一、考试方法传统、学生缺乏学习自主性等问题。

（三）教学安排

相对其内容来说，课时设置较少。目前运筹学的授课学时为每学期54学时，周均3学时，课程安排一般是每周一次。由于两次上课时间之间相隔一周，如果前后两次的内容是相连贯的话，课前的回顾就变得尤为重要。回顾内容包括基础内容的总结和概括。另外，课后的练习成为学生形成知识连贯性的主要的一环。

三、探索研究型课程教学模式

研究型教学是指融学习、研究于一体的教学体系，充分引导学生积极参与和自动探究，提高学生发现问题、研究问题和解决问题的能力，在研讨中积累知识，培养能力和锻炼思维的情景化的新型教学模式。研究型教学对于培养实学型人才的创新能力具有重要作用。从现有课程设置结构来看，课程教学重点放在运筹学应用领域和运筹学科学领域，将现代数学工具和计算机技术融入教学，通过丰富的真实案例，切实提高学生适应当代社会信息、运用运筹学解决实际问题的能力，探索研究型课程教学模式，“被动”传授教学与 “主动”启发教学方式的有机结合。

（一）以 “案例”式教学开启学习兴趣

通过引入实际问题来引发学生的学习兴趣，以简明扼要的讲解来构建学生的知识与逻辑体系，以活跃的思维想象与迂回的教学技巧帮助学生掌握教学难点，以精选的习题来巩固学生的课堂认知，以经典案例的讨论来激发学生的学习热情和主动性。注重在新教学手段下的教学方法研究，广泛采用多媒体教学，扩大教学信息量。

（二）以计算机工具强化解决问题能力

强化管理问题理解和分析，以及采用数学语言间接描述问题的能力，同时借助于教学辅助软件（如LINGO／LINDO）弱化数学推导所带来求解难度，提高学生的学习兴趣。通过前期系统的理论学习，加上计算机软件以及大量生动案例的分析和讨论，有助于全面提高学生分析和解决问题的能力，经过如此的锻炼为学生参与校内外的科研创新积累一定的经验。

（三）以 “多媒体教学”丰富教学手段

多媒体课件与板书相结合，即利用多媒体课件新颖的样式，又充分发挥板书在思维连贯性和注意力集中方面的优势。运筹学对管理类专业具有重要意义，过去由于学时的限制以及传统教学效率的低下，一些非常有用的内容不得不被舍弃掉。在运筹学中引入多媒体教学方式后，由于省却了大量的板书时间，原先2节课的内容用1.5节就可以完成，因此在学时相同的情况下可以完成更多的教学内容，达到拓宽学生知识面的目的。同时，例题数量大约增加1／3，无论是在求解方法上还是在解决实际问题方面，都使学生得到了足够的训练，对锻炼学生解决实际问题的能力以及培养学生的创新思维都具有重要意义。但同时，教学经验已经表明类似对于理科课程的教学，其中涉及到的定理内容、基本概念文字性描述知识可以采用幻灯片来显示。而涉及到定理的推导证明、数学运算过程等需要动态完整演示过程的知识点时，单纯播放幻灯片往往难以调动学生参与思考和运算的积极性，因此影响到学生学习的兴趣。因此，教学过程中需采用板书和多媒体相结合的方式教学，通过区分授课内容而选择适合的教学方式，尽可能地将教师的教学行为与学生的学习过程统一协调起来。

（四）以 “案例库”丰富课程体系

以学生 “要学”为主旨，以实际问题导入课堂重点知识。引入、建立数学模型、相关理论和方法的讲授、实践应用为主线，对教学内容进行整合；注意运筹学教材与其他课程的衔接，不使之成为实际运用的障碍；对运筹学学科最新进展和最新应用进行介绍或讨论，帮助学生构建知识与逻辑体系。精选具有代表性、源于实际的典型例题与案例，使它们能基本覆盖在现实中最常见的运筹学问题。在讲解这些从实践中抽取并经过精心改造和设计的例题和案例的过程中，帮助学生逐步建立起应该掌握的运筹学理论框架。

经典的运筹学知识包括有限资源下的生产计划问题，市场资源变动对价格、利润、库存影响而产生的灵敏度分析，基于影子价格和影子利润的资源或产品的市场定价问题研究，基于0－1证书规划的旅行背包问题或任务指派问题，基于动态规划的旅行路线图问题，基于层次分析法的物流供应商评价和选择研究，以及基于战略规划决策中的风险不确定分析的决策树模型等等，这些内容都带有很强的实践背景，容易从实际案例入手引发学生思考和分析的积极性，并进一步思考和改进的研究热情。因此，化繁为简、依托实践是运筹学教学突破 “晕且愁”先入为主思想的突破点。在完成运筹学基础内容教学基础上，为有能力和兴趣进行运筹学研究的学生寻找新的结合点，而各级各类科研创新活动不但提供适合的研究题目，还能为学生深入研究、完善思考和形成系统研究等系列行为提供很好的平台。

（五）将 “产学研”结合，扩展课堂空间

考虑到多数学生毕业后都直接参加工作，如何让学生将学习和工作衔接起来，将所学知识应用到工作中，这一问题具有重要意义。实践教学是教育部倡导的创新型人才培养的内容之一，强调通过提高学生观察、分析与解决实际问题的能力，强化学生实际问题解决能力的培养。实践教学可以包括两个部分，即以课堂内容 “学习＋总结”为主的基本知识积累和以课外学习 “探索＋创新”为目的的强化练习。前者采取的主要方法包括习题的选择和提炼，尤其侧重经典案例的讲解和分析，其最终目的是要通过多样化的教学形式，更加鲜明、生动、有效地实现教学的预设目标。后者以科研创新项目和毕业设计为主要形式，强化教学环节基本知识的运用能力。借助于两个环节的组合运用，实现知识、实践、毕业设计 “三位一体”的一体化教学模式，将学生由课堂之内导向课堂以外，扩展学习视角，同时也为学生发现擅长的知识点并进行持续的研究奠定基础。

四、创新课程教学方法

改革运筹学课程的教学方法，目的在于提高学生对课程学习的热情和积极性，关键在于系统地思考教学方法，以新型教学理念和方法改革现有教学模式，拓展课程讲授的时间和空间，建立起校园到工作的 “无缝链接”。

（一）以案例教学配套启发式教学和讨论式教学

基于运筹学 “理论”结合 “实践”的特征，发挥该课程理论与实践的交叉优势。在教学过程中，从实践中抽取部分精选例题与案例，积极推行启发式和讨论式教学。引导学生以案例中主角的地位来观察和分析问题，以特定情境下问题的求解为突破，组织学生分工合作、查阅资料、研究讨论，运用某些分析工具和方法，对实际数据进行分类整理，提出若干个可选方案，并比较各个方案的优缺点，最终选出适合的方案。通过典型案例的介绍与研究以及对具体问题的分析与解决，可以将抽象理论形象化，丰富教学内容，培养学生自主探索、自主学习的能力，满足学生的参与感与成就感。同时，以案例分析为基础，使学生弄清问题分析、处理、解决的全过程，培养学生分析问题的能力。例如在网络计划图学习中建立宜家的物流配送中心选址问题的教学案例。通过该案例的分析教学，不仅能使学生熟悉最短路问题的一般分析方法，还能学习结合多目标优化问题，任务分配问题对运输路线之外的运输成本、运输时间及运输人员选择进行了系统全面地分析。这一个案例以网络规划拓展了网络规划与多目标规划，以及网络规划与多目标规划合并任务指派问题的研究，学生不但可以掌握最短路问题的Dijkstra算法和Floyd算法，而且还能提高系统分析、多角度分析角度对实际军事问题进行具体分析和求解的能力。

教学案例的选择应与实际生活紧密联系，设计形式应灵活多样，内容应有所创新。因此，教师必须提前做好教学前的设计和教学后的总结工作，以提高案例教学的质量和效果。案例式教学对教师驾驭课堂的能力、教学水平和学术水平提出了更高的要求。

（二）增加实验教学环节，强化分析、求解及应用能力的综合培养

这方面是指打破以往的纯理论教学，顺应目前优化问题解决方式的变化趋势，增加运筹学实验的内容，让学生学会用数学软件来解决运筹学中的计算问题。结合运筹学教材讲解数学软件Matlab、Lingo在运筹学中的应用，既可以巩固所学的新知识，又可以培养学生的科学计算能力。增加LINDO、LINGO、QSB、管理运筹学软件 （2.0版）等常用软件使用介绍。学生在做运筹学作业题时，尤其是线性规划部分的作业题时，由于决策变量的个数不仅仅是两个，所以线性规划模型的求解就不能统统利用图解法来求解，而是要利用单纯形法来求解，这必然造成表格多、计算量大的问题。学生做作业题时，即便解题方法、计算步骤和原理都正确，仅仅由于表格中的某一个数字计算错误，就会造成最终计算结果错误，这不仅打击了学生的学习积极性，还会使学生对自己计算能力的正确性发生了动摇。另外，当决策变量的个数比较多，数学模型的结构比较复杂时，求解过程就变得更长，更容易出错。应对这种问题通过上机实验并熟悉优化算法和运筹学课程计算软件等知识，这种问题可能就会迎刃而解了。

（三）增加课程实践环节，以特色教育导入人才培养

这是一种以小组为基础，在学习 《运筹学》教学内容基础上，自主选择主题，在教师指导下进行调研、资料收集检索、数据处理、论证或分析建模、求解等过程，经过充分讨论得出结论、给出最优决策方案的全过程综合训练。最后，学生将利用电子文档和多媒体技术进行报告或答辩完成交流，以实现从理论和实践的连接。

1.增加课堂讨论

课堂讨论与课堂讲授穿插进行。课后个人实践包括独立完成作业和统一集中安排及单独的上机，其中统一集中安排的上机提供教学软件和通用软件使用方法的指导，使学生能熟练使用为课程配套的教学软件。团队实践则以小组为单位，在教师指导下开展调研讨论，完成与教学内容密切相关、具有行业背景的专题研究。

2.考核方式变化

区别于传统 《运筹学》以卷面分为主、上机为辅的考核形式，将运筹学课程考核成绩分为四个部分，分别为卷面成绩、上机操作成绩、学习过程中的实践讨论和课程设计环节，分别占总成绩的50%、30%、10%和10%。

3.课本、课件的分层次选用，授课平台的扩充与完善

对于授课对象分布不均的问题，可针对授课对象的不同专业背景对授课内容作调整，包括重点知识的选择、案例的选择等。另外，申请建设网络课程以拓宽教师与学生的信息交流平台。网络是一个大的书库，教师借助于这个平台可以完善自己的知识系统，并筛选出有用信息充实到学生的知识库。此外，将课程假设在一个更加直接、及时、广阔的平台之上，将有限的课时当中来不及讲授的知识点予以补充和完整。尤其对学生特别有兴趣需要额外练习的内容，及参与科研创新活动的作一补充，对教学内容精心设计，把适合学生探索发现的内容做成各种类型的课件，建立运筹学网络课程。

（四）产学研 “三位一体”创新教学模式

将 《运筹学》课程的教学内容与 《海关风险管理》课程的教学内容相连接，利用案例倒入的方法将方法研究与实际问题挂钩起来，推动产学研一体化推进与教学的结合。在教学过程中，教师将前期研究成果以案例形式穿插到课堂教学中，例如将线性规划中 “解决有限资源下的最优化安排”知识点用于海关在有限的人力物力限制下实现风险管理效益最高的问题研究，将整数规划中的 “竞争型任务分配模型”用于新进人员的岗位分配的问题研究，以及采用不确定性决策方法探索高、中、低不同风险等级企业的查验率等。通过这样的方式，教师的科研成果可以融入到课堂当中，创新的课堂知识又会转化为教师的工作成果。通过这样的实践教学，学生可以很快地适应工作的需求，这也是很多高校，如清华大学的深圳研究生院，探索出来的高效的实践教学方式。

总之，教学为人才培养服务，行业院校建设更是为行业特色型人才培养服务。因此，从建设特色专业的角度来看，《运筹学》课程对促进学生的学科体系形成，加强基础课、专业基础课、专业主干课程之间的联系，构筑系统的专业知识体系具有积极的作用。通过该课程的讲授不仅可以深化数学类课程 《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》和管理类基础课程 《管理学》、 《ERP原理》等课程的理解能力，还可以增强对 《海关风险管理》、《供应链管理》、《物流管理》、《运输管理》等课程的分析和解决问题的能力，也能为 《数学建模》提供专门的练习案例。对课程的教学模式、教学方法进行全面而深入的研究，对培养学生的研究兴趣与创新意识、提高他们分析问题和解决问题的能力等方面具有重要作用。

〔1〕王天虹，宋业新，戴明强 .在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考〔J〕.科教文汇，2010（2）：38－39.

〔2〕张云凤，孙军，刘阳 .基于创新人才培养的 “运筹学”课程教学模式探析〔J〕.价值工程，2011（28）：184－186.

〔3〕付军，朱宏，王宪昌 .在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考〔J〕.数学教育学报，2007（4）：93－95.

〔4〕杜纲，吴育华 .运筹学课程平台与课程系列的整体优化〔J〕.运筹与管理，2011 （1）：16－21.

〔5〕范玉妹，徐尔，孙玉华等 .《运筹学》课程内容与教学方法的研究与实现〔J〕.探索与实践，2011（3）：195－196.

〔6〕栗茂腾，付春华，李为等 .改革传统教学模式、强化研究型教学，培养实学创新型人才［J］.中国科教创新导刊，2011（4）：13－14.