电动汽车永磁无刷轮毂电机磁场定向控制

卢东斌， 欧阳明高， 谷靖， 李建秋

(清华大学汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084)

0 引言

永磁交流电机具有高效率、高转矩密度等优点，在伺服控制、电动汽车等领域得到了越来越多的应用。永磁无刷轮毂电机驱动的电动汽车可简化汽车传动系统，为驾驶室和电池节省空间，可以实现每个轮子的转矩控制，实现了真正的四轮驱动［1］。现有电动自行车的永磁无刷轮毂电机大多采用3个霍尔位置传感器作为电机转子位置信号，采用六步换相控制方法。由于永磁无刷轮毂电机的反电势并非理想梯形波，而是接近正弦波，加之六步换相控制固有的转矩脉动问题，使得六步换相控制的永磁无刷轮毂电机转矩脉动较大，传递到驾驶室产生噪声，不能满足电动汽车应用要求。

永磁同步电机的磁场定向控制方法一般应用在相反电势为正弦波或接近正弦波的电机，而且需要高精度的位置传感器，如编码器、旋转变压器等。由于霍尔传感器的低成本，基于霍尔传感器位置检测的磁场定向控制方法也得到越来越多的关注［2－6］，但是，在要求高性能、低噪声的电动汽车应用中，采用霍尔传感器的磁场定向控制方法的文献还比较少见。

本文提出了一种基于霍尔传感器的磁场定向控制应用在电动汽车永磁无刷轮毂电机的方法。永磁无刷轮毂电机一般为外转子结构，采用霍尔传感器作为位置信号，可以实现最紧凑的电机结构和低成本方案。本文根据永磁无刷轮毂电机的反电势接近正弦波的特点，利用3个霍尔传感器作为位置信号，通过预测插值方法获得平滑的转子位置信号，应用磁场定向控制算法进行控制。磁场定向控制可以实现最大转矩电流控制，提高效率，并且减小转矩脉动，降低驾驶室内噪声，满足了电动汽车经济性和舒适性要求。

永磁无刷轮毂电机的磁场定向控制在电动汽车应用时，要求转矩不能突变并且转矩脉动尽可能小，以保证车辆的平顺性及舒适性。通过增加前馈控制可克服瞬态较大的转矩变化;为了实现更低的转矩脉动，通过增加死区补偿，减小了谐波电流，实现了更小的转矩脉动，整车振动和驾驶室噪声可达到更低的水平。

1 永磁无刷轮毂电机的数学模型

永磁无刷轮毂电机一般采用分数槽集中绕组，较多极对数，外转子结构，从而实现低速大转矩。图1为实测的永磁无刷轮毂电机A相反电势随转子位置变化的波形，其反电势波形接近正弦波。对A相反电势进行傅里叶分析，如图2所示，相反电势中主要含有基波和三次谐波。只考虑基波和三次谐波，永磁无刷轮毂电机的三相反电势解析式为

式中:Em1，Em3分别是基波反电势、三次谐波反电势幅值，图1中二者关系为Em3=0.055Em1;ω为转子电角速度。

图1 永磁无刷轮毂电机A相反电势波形Fig．1 The A phase back EMF waveform of permanent magnet brushless hub motor

图2 A相反电势波形傅里叶分析Fig．2 The FFT analysis of A phase back EMF waveform

由于三次谐波相反电势与正弦相电流不会产生有效的电磁转矩，而基波相反电势与正弦相电流产生恒定电磁转矩，因此采用磁场定向控制将电流波形控制为正弦波，可产生恒定的电磁转矩。

不计铁心饱和及铁耗、三相电流对称、转子无阻尼绕组时，可得到dq坐标系下永磁同步电动机的数学模型:

电压方程

磁链方程

电磁转矩方程

式中:ud、uq为定子 d、q 轴电压;id、iq为定子 d、q 轴电流;ψd为定子直轴磁链，包括定子直轴电流产生的磁链和永磁体产生的磁链;ψq为定子交轴磁链;Ld、Lq为定子绕组d、q轴电感;ω为转子电角速度;ψf为永磁体产生的磁链;r1为定子绕组相电阻;p为电机极对数。

本文所用的永磁无刷轮毂电机为外转子表贴型永磁同步电机，转矩方程可简化为

2 电动汽车永磁无刷轮毂电机磁场定向控制

2.1 基于霍尔位置传感器的永磁无刷轮毂电机磁场定向控制原理

电动汽车永磁无刷轮毂电机采用电流闭环控制，控制框图如图3所示。永磁无刷轮毂电机为隐极永磁同步电机，通过控制电机交轴电流id=0，实现最大转矩电流控制。

图3 永磁无刷轮毂电机磁场定向控制框图Fig．3 Diagram of FOC of permanent magnet brushless hub motor

由图3可看出，永磁无刷轮毂电机的电流和位置信号是磁场定向控制的主要检测信号。为了达到最优的控制性能，永磁无刷轮毂电机的磁场定向控制需要精确的转子位置信号。基于霍尔位置传感器的位置检测是关系到永磁无刷轮毂电机磁场定向控制性能的关键。

永磁无刷轮毂电机一般采用3个霍尔位置传感器，霍尔位置传感器的信号如图4所示。由图可以看出，霍尔位置传感器检测转子位置精度为60°电角度，可通过预测插值方法来获得中间的转子位置。在实际的永磁无刷轮毂电机中，霍尔位置传感器存在一定的安装误差，需要根据线反电势来标定霍尔位置传感器信号对应的实际转子位置。线反电势比较容易检测，并且可以消除三次谐波影响。根据式(1)，可以推得

图4 永磁无刷轮毂电机的霍尔位置传感器信号Fig．4 Hall-effect sensor signal of permanent magnet brushless hub motor

图5是实测的永磁无刷轮毂电机霍尔位置传感器对应的线反电势。根据线反电势实际值和幅值大小，可以推得第一个霍尔信号(Hall－A)上升沿对应的转子位置角度为

图5 霍尔传感器信号与线反电势关系图Fig．5 Hall-effect sensor signal and motor line EMF Diagram

同理，可以求得图 4 中的θ1，θ2，θ3，θ4，θ5。

在准确得知霍尔相位后，可以求得 dθ0，dθ1，dθ2，dθ3，dθ4，dθ5。由于霍尔位置安装的误差，霍尔相位间隔并不是准确60°，最大误差接近8°，如图6所示。因此，对于永磁无刷轮毂电机，基于线反电势的霍尔相位标定非常必要。

电机以一定电角速度ω旋转时，假设转子位置在θ0时的时间为T0，在θ1时的时间为T1，则可以得到

在第二个60°区间中，可以计算出相位

图6 霍尔传感器信号相位间隔Fig．6 Phase intervals of Hall-effect sensor signal

由于永磁无刷轮毂电机的极对数较多，通过这种预测插值的方法，根据前一个相位区间(约为60°)预测下一个相位区间的相位，可以比较准确的得到转子相位，能够满足磁场定向控制应用。

2.2 基于前馈的永磁无刷轮毂电机磁场定向控制分析

电动汽车用永磁无刷轮毂电机的转矩命令变化速度很快，在有转速的情况下，加速踏板与制动踏板值从零增加都会产生瞬时的制动转矩，严重影响了驾驶感受。

在有转速的情况下，当加速踏板从零开始增加时，逆变器输出的电压从零开始增加，远小于电机的反电势，如式(10)所示，此时会出现与期望不一致的瞬时制动转矩。

式中:ud、uq为定子d、q轴参考电压，E为电机反电势合成矢量。

同理，电制动时，制动命令从零增加时，逆变器输出的电压从零开始增加，同样会产生一个比期望大很多的制动转矩。

如果增加前馈控制，电动机运行时，逆变器输出的电压在反电势基础上增加，发电机运行时，逆变器输出的电压在反电势基础上减少。逆变器输出电压与反电势值差别较小，从而不会出现瞬时的制动，如式(11)所示。

因此，为了改善动态性能，可通过增加前馈控制来解决，控制框图如图7所示。

图7 具有前馈的永磁无刷轮毂电机磁场定向控制框图Fig．7 Diagram of field oriented control with the feedforward control of permanent magnet brushless hub motor

3 基于空间矢量脉宽调制的死区效应分析

功率开关器件都不是理想开关，存在不同程度的开通和关断延迟，为防止上下桥臂两器件直通而在两者驱动信号之间设置一个死区时间，死区的设置使逆变器实际输出电压与理想输出电压相比存在了非线性畸变，产生了更多的谐波，造成转矩脉动［7－9］。考虑器件死区时间、开通时间和关断时间，定义误差时间Terr为

式中:Td为死区时间;Ton为开通时间;Toff为关断时间。

采用空间矢量脉宽调制，以A相为例，假设相电流是正弦的，规定电流极性以流入电机为正，图8所示为A相电流和由其决定的误差电压，由电压平均值等效原理，将误差电压脉冲列等效为一个矩形波误差电压uAo，幅值Uerr为

式中:Uerr为A相等效误差电压;N为载波比;Tc为电流周期时间;Udc为逆变器直流母线电压。

图8 误差电压脉冲Fig．8 Error voltage pulses

一般功率开关器件的开通时间和关断时间差别不大，二者之差与死区时间相比可以忽略。由式(14)可以得出，在载波比、死区时间一定、电流周期一定的情况下，死区时间引起的电压谐波幅值基本不变，电压基波相位与同相的相电流相同。

死区效应产生的等效误差电压为180°导通型方波电压，其傅里叶级数展开式为

式中:n为除3倍数以外的奇数。

考虑死区效应，A相实际电压为

式中:D为占空比，在0和1之间取值;φ为功率角(uA和iA之间的夹角)。

永磁无刷轮毂电机A相等效电路如图9所示，考虑死区效应的电压方程

图9 A相等效电路Fig．9 A phase equivalent circuit

由于A相电压uA中含有基波和谐波电压，只考虑基波及除3倍数以外的奇数次谐波，电压方程为

可以得到电流的表达式为

谐波电流占基波电流的比例为

由式(19)得到，在产生相同相电流的情况下，谐波成分会随着转速的增加而减小;在相同转速下，会随着转矩的增加而减小。此外，不同谐波电流占基波电流的成分会随着谐波阶次增加而迅速下降。文献［7－9］介绍了死区时间的补偿方法，此处不再详述。

4 试验分析

4.1 永磁无刷轮毂电机的磁场定向控制

试验用永磁无刷轮毂电机参数为:额定相电压=21.6 V;额定转速=500 r/min;额定转矩=30 N·m;极对数=23;定子电阻=0.031 Ω;直轴电感=7.6×10－5H;交轴电感=7.6×10－5H;转子永磁体磁链=0.0204 Wb。

永磁无刷轮毂电机磁场定向控制的起动过程如图10所示，在刚开始起动时，只在第一个电周期根据Hall信号不能得到转子非常准确的位置。然而，由于永磁无刷轮毂电机极对数较多，一个电周期只对应1/p个机械周期，起动时的第一个电周期转子位置不精确对电动汽车起动影响不大。随着转速的增加，通过插值得到相位估计算法可以得到基本精确的转子相位，电流的正弦度较好，达到较好的控制效果，满足电动汽车应用。

图10 永磁无刷轮毂电机磁场定向控制下的起动过程Fig．10 Startup of permanent magnet brushless hub motor in FOC

4.2 具有前馈控制的磁场定向控制试验

由2.2分析得知，没有前馈时，在有转速的情况下，加速踏板从零增加或者制动踏板从零增加时，都会产生较严重的制动转矩，试验结果如图11所示。

由图11可看出，在有转速的情况下，目标转矩从零增加(驱动)或从零减小(制动)时，由于电机电压矢量从零开始上升，而反电势基本保持不变，会产生负的交轴电流尖峰，产生了大的转矩变化，影响了驾驶感受。

图11 无前馈时的磁场定向控制Fig．11 Field oriented control without feedforward control

图12所示为增加前馈控制后的试验结果，由图可以看出，增加前馈控制后，电压值在反电势值的基础上上升(驱动)或下降(制动)，产生的交轴电流跟随目标转矩变化，不再出现负的电流尖峰。

图12 有前馈时的磁场定向控制Fig．12 Field oriented control with feedforward control

4.3 死区补偿试验

死区效应使逆变器实际输出电压与理想输出电压不相符，产生谐波电压，进而产生谐波电流，增加了电机的转矩脉动。图13(a)为实测无死区补偿时磁场定向控制下的A相Hall信号及三相电流波形(100 r/min，17.25 N·m)，对A相电流进行傅里叶分析，如图13(b)所示，电流中含有较多的5、7、11次等谐波电流。

图13 无死区补偿时的相电流波形及傅里叶分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．13 The phase current and FFT without dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

图14 有死区补偿时的相电流波形及傅里叶分析(100 r/min，17.25 N·m)Fig．14 The phase current and FFT with dead-time compensation(100 r/min，17.25 N·m)

图14(a)所示为相同工况下实测的有死区补偿时磁场定向控制下的A相Hall信号及三相电流波形，对A相电流进行傅里叶分析，如图14(b)所示，电流中的5、7、11次等谐波电流明显减小。

无死区补偿时的5、7次谐波电流会产生较严重的6次转矩脉动。图15(a)和图15(b)分别为实车试验全负荷加速无死区补偿时，右前轮电机的振动谱图和驾驶室内的噪声谱图。试验所用永磁无刷轮毂电机为23对极，由图中可以看出，电机的6阶次振动较为严重，并且产生较严重的驾驶室内6倍频噪声。

增加死区补偿后，5、7次谐波电流明显减小，产生的6次转矩脉动也相应减小。图16(a)和图16(b)分别为实车试验全负荷加速有死区补偿时，右前轮电机的振动谱图和驾驶室内的噪声谱图。由图中可以看出，电机的6阶次振动得到明显削弱，驾驶室内6倍频噪声也相应下降。

因此，基于空间矢量调制的死区补偿减小了永磁无刷轮毂电机磁场定向控制时的谐波电流，从而减少了电机的转矩脉动，降低了驾驶室内噪声，满足电动汽车驾驶室内低噪声的要求。

图16 全负荷时有死区补偿时的振动及噪声谱图Fig．16 The vibration and sound spectrogram of the vehicle with dead-time compensation control at full load

5 结语

根据永磁无刷轮毂电机反电势接近正弦波的特点，分析了采用霍尔位置传感器实现磁场定向控制的方法，应用此方法可实现较好的转矩控制。在电动汽车应用时，要求转矩不能突变并且转矩脉动尽可能小，以保证车辆的平顺性及舒适性。在磁场定向控制的基础上提出增加前馈控制，可有效解决有转速的情况下目标转矩从零变化时产生的交轴电流尖峰，使电机输出的转矩更加平滑。为了进一步减小电机的转矩脉动，分析了基于空间电压矢量的死区效应产生的电流谐波，通过增加死区补偿减小了永磁无刷轮毂电机的转矩脉动并且降低了驾驶室噪声。

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