中浓纸浆输送系统储浆罐的自振特性分析

付志远，李红，庄海飞

(江苏大学流体机械工程技术研究中心,江苏镇江212013)

随着人们生活条件的改善，对环境保护和污染治理的要求越来越高。在造纸业中，中浓打浆技术能较大幅度节约用水用药和蒸汽消耗，有效提高纸浆纤维的质量，越来越受重视。中浓纸浆泵系统是造纸工业中的重要组成部分，由浆泵及辅助排气单元和储浆罐及控制系统构成，如图1所示。而储浆罐作为中浓纸浆输送系统中的关键设备，其作用是为纸浆泵提供一定的液位(即倒灌高度)，使浆料连续不断地流经纸浆泵，保证浆泵的安全运行。

罐内储液纸浆以悬浮液的形式存在，是一种由固态纤维、液态水和空气三相共存的混合流体，并且中浓纸浆(8%～15%)具有明显的黏弹性质，已基本上失去了流动性，同时气体含量较高[1]，在纸浆泵的高剪切力作用下，流体与纤维相互影响，同时纤维之间也互相作用，运动过程极为复杂。

在工程应用中，储浆罐经常受到多种动载荷的作用，如外部振动、温度载荷、内部压力等。外部振动主要是纸浆泵在运行过程中产生的振动。当浆泵的振动频率与储浆罐固有频率较接近甚至相等时，储浆罐会由于共振而发生剧烈的晃动，此时储浆罐因局部应力过大，造成扭曲变形，严重时易发生断裂。而储浆罐的自振特性分析即模态分析是上述动力响应分析的基础。因此，对于储浆罐固―液耦合自振特性的研究尤为重要。但国内外对于这方面的研究还比较少。本文采用有限元分析的方法，针对

图1 中浓浆泵输送系统简化模型Fig.1 Simplified model of the conveying system

储浆罐的流固耦合自振特性进行模态分析，为该储浆罐动力响应的进一步研究提供可靠的数据。

1 圆柱储罐固―液耦合自振特性的求解原理

在流固耦合系统中，固体域的方程通常以位移ui作为基本未知量，而流体域的方程通常用流场压力p作为基本未知量。采用伽辽金法建立流固耦合系统的有限元方程：

式中Q——流固耦合矩阵；

p——流体节点压力向量；

a——固体节点位移向量；

Fs——储罐外载荷向量；

ρf——流体质量密度；

Ms、Ks——分别为储罐质量矩阵和刚度矩阵；

Mf、Kf——分别为流体质量矩阵和刚度矩阵。

对于不可压缩流体，若不考虑自由面重力波和结构阻尼的影响则方程(1)可简化为：

2 储浆罐的模态分析

以中浓纸浆输送系统储浆罐为模型，该储罐为开口圆柱形，直径2 m，高度6.7 m，壁厚5 mm，材料参数：弹性模量E=1.95×105MPa，泊松比υ=0.3，密度ρ=7.93×103kg/m3，流体介质：未漂马尾松浆，表观粘度μ=7.5 Pa⋅s，密度ρ=1 250 kg/m3，最大储浆高度占罐体高度的85%。

2.1 有限元模型的建立

利用ANSYS软件对储浆罐进行建模，同时进行合理的简化，在分析中，不考虑罐壁上入孔等几何结构的不连续以及加强圈等附件的影响[2]。罐体的单元类型选用弹性四节点壳体单元SHELL 63，该单元具有弯曲和薄膜能力，每个节点都有6个自由度，具有应力刚化和大变形能力，适用于模态分析；流体的单元类型选用八节点流体单元FLUID 80，该流体单元的每个节点有3个自由度，可用于模拟在容器内的无净流率的流体，特别适合计算流体与固体的相互作用。对储浆罐的基底采用锚固安放形式，在有限元模型中表现为罐底部所有节点自由度都约束。有限元模型见图2。

图2 储浆罐有限元模型Fig.2 Finite element modal of storage tank

2.2 模态分析过程

模态分析采用缩减法[3](Reduced/Householder)进行模态提取。缩减法即通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模，利用HBI算法(Householder—二分逆迭代)来计算特征值和特征向量。由于该方法采用一个较小的自由度子集即主自由度(DOF)来计算，因此计算速度更快。主自由度(DOF)导致计算过程中会形成精确的刚度矩阵和近似的质量矩阵。因此，计算结果的精度将取决于质量矩阵的近似程度，近似程度又取决于主自由度的数目和位置。

对于储罐系统，选取的主自由度为液面处的y方向位移和罐壁处的x方向位移(如图2)，罐壁和流体单元的公有自由度为x、y、z三个方向的平移自由度，并且x方向为主自由度，所以罐壁和流体的耦合自由度为x方向的位移。储浆罐罐底自由度全部固定，液体底部仅约束x、y和z方向的位移，所以对于罐底和流体底面需耦合x、y和z方向的位移。

2.3 计算结果

通过有限元分析，提取储罐的前30阶模态，其固有频率结果和分布分别如表1和图3所示，其中f为储浆罐的固有频率，n为模态阶次，s为振型最大相对位移。

表1 储浆罐的前30阶振型Tab.1 First 30 modes of storage tank

图3 储浆罐的流固耦合振动固有频率分布Fig.3 Frequency distribution of fluid-structure interaction for storage tank

其中第5、15、25、30阶流固耦合振型如图4所示。

图4 流固耦合振型图Fig.4 Modes of fluid-structure interaction

3 结果分析

由图3可知，储浆罐固有频率分布非常密集，前30阶频率之间相差不大，呈阶梯状上升。由图4可知，罐壁变形沿轴向向下逐渐减小，其振型大多表现为环向多波形式。

3.1 验证计算结果的准确性

按照SH/T 3026-2005[4]标准，储罐罐液耦合振动基本自振频率，应按式(4)计算，其中储液高度占罐体高度的85%。

式中fc——罐液耦连振动基本自振频率，s-1；

E——储液材料的弹性模量，Pa；

δ3——位于罐壁1/3高度处罐壁的名义厚度或实测厚度，m；

HW——储液高度，m；

R——储罐的内半径，m；

ρL——储液密度，kg/m3。

将储浆罐参数代入式(4)，则可算得其自振频率fc=29.994 Hz

将上述公式(4)求得的流固耦合振动频率与采用有限元方法求得的计算结果f=27.767 Hz(当模态阶次n=1时)进行对比，可以发现两种方法计算的结果较接近。

3.2 液面高度的影响

本文分别计算了液面高度占储罐高度的25%、45%、65%和85%时，对储液系统的频率的影响，见图5。由图可知，系统频率随着储液量的增加而不断降低；在低阶时，频率随液位变化较小，随着阶数的增大，频率变化有所增大。但系统的振型是相近的，其振型表现为环向多波。当纸浆储量占罐体体积的85%时，系统的固有频率变化较为平缓；当纸浆储量分别占罐体体积的45%和65%时，系统的固有频率变化趋势基本一致；而当纸浆储量占罐体体积的25%时，系统的固有频率变化较为剧烈。

图5 储罐频率随液面高度的变化Fig.5 Frequency of storage tank systemunder different liquid levels

3.3 浆液晃动特性的分析

液面自由晃动容易导致纸浆悬浮液越过罐顶外溢，这就需要分析储液自由表面的晃动特性。分析液体的晃动，需要设定液体上表面的主自由度，对于液体的晃动，主要考虑的是竖直方向，故选定液体上表面的z方向为主自由度。

当纸浆储量占罐体体积的85%时，罐内纸浆悬浮液的晃动频率的振型如图6所示。储液的晃动频率比储罐要低很多，属于长周期晃动，其周期一般都在1～15 s之内。当纸浆浓度在7%～12%时，由纸浆悬浮液的流动特性可知，中浓纸浆悬浮液本身已失去了流动性能，同时罐内浓度分布呈中心高，壁面低的单调递减趋势，很不均匀，颗粒从高湍流粘性系数向低湍流粘性系数方向输运[5]。因此，晃动模态在前5阶时，纸浆纤维悬浮液晃动效果并不明显，属于轻微晃动，如图6(a)所示；但随着模态阶次的增大，纸浆纤维悬浮液晃动效果逐渐加剧，并且呈现中心晃动较弱，四周靠近壁面处晃动较强的趋势，如图6(b)所示。从分析结果还可以发现，储液的z方向的晃动模态比较密集，所以储液的晃动比较容易被激发，这也是导致储液越过罐顶外溢造成次生灾害的主要原因。

4 结语

(1)本文采用ANSYS缩减法对系统流固耦合自振频率进行求解，同时采用设计标准中的公式进行计算，通过比较发现两种方法计算的结果基本一致，表明本文所建有限元模型是可行的；

(2)通过储液高度的对比，说明液体对系统自振特性的影响较大。随着储罐液位的不断升高，系统的固有频率逐渐减小，与液位较低的储罐相比,储液的影响大大降低了系统的频率，并且对于高液位储罐，系统的固有频率随模态阶次的增大，其变化较为平缓，而低液位储罐的固有频率随模态阶次的增大，其变化却较为剧烈；

(3)由于中浓纸浆悬浮液本身已失去流动性，因此其晃动模态在1―5阶时效果并不明显，随着晃动周期的增长，晃动效果才逐渐加剧，并呈现中心弱，四周强的现象。

[1]陈奇峰，陈广学，陈克复.中浓纸浆悬浮液的流态化研究及CFD模拟[J].华南理工大学学报(自然科学版)，2009，(03).

[2]凌道盛，徐兴.非线性有限元及程序[M]．杭州：浙江大学出版社，2004：256-257.

[3]叶先磊，史亚杰.ANSYS工程分析实例[M].北京：清华大学出版社，2003：325-327.

[4]SH/T 3026-2005，钢制常压立式圆筒形储罐抗震鉴定标准[S].

[5]孙加龙，陈克复，朱冬生，吴会军，周春晖.纸浆纤维悬浮液物性参数对流动特性的影响[J].力学与实践，2003，(1).