关联维在溢流阀故障诊断中的应用研究

张福江，李丽娜

(福建工程学院机电及自动化工程系，福州350108)

溢流阀是液压系统中的压力控制元件，容易发生故障，其故障诊断方法研究对系统维护具有重要的实际价值和普遍的指导意义.以往常用单频域的基于二阶统计量的功率谱分析方法描述系统的振动状态，例如:均值、方差、自相关函数和功率谱，由于这些统计量容易测量和计算，所以应用十分广泛.但是，功率谱估计的前提是过程必须为线性(实际振动过程中的信号并不满足这一条件)，而且提供的二阶特性信号信息(能量和方差)不包含相位信息，缺少了相位信息就无法获得过程的非线性特性[1].随着信号挖掘技术的发展，双谱[2]、三谱[3]分析方法开始被应用于故障诊断，由于计算量较大，很难实现实时在线诊断.

分形理论应用于故障诊断领域是学术界的新方向[4－6]，分形维数可以用来描述非线性系统，反映构成复杂系统吸引子的动态特性.在众多的描写分形特征的分形维数中，由于关联维数对于吸引子的不均匀性反应敏感，能更好地反映吸引子的特性.系统发生故障时，该系统的吸引子也发生变化，而反映吸引子复杂程度的关联维数也随之变化，因此，关联维数更加适于描述系统的运动状态变化.实验中，采用关联维数作为描述溢流阀状态的特征量，通过对故障的敏感度描述实现故障模式识别与故障诊断，根据关联维数值的变化判断故障发生征兆，为消除故障诱因和措施补偿提供有效参数.

1 关联维估计原理

1.1 计算方法

Grassberg和Procaccia提出了用于计算关联维数的算法[7]，简称G－P算法，该算法较其他方法简单可靠，可直接由实验数据求出，所以常用关联维数来描述时间序列的分析特征.设{xn}为观测得到的时间序列，其中:n=1，2，…，N.对观测得到的时间序列进行相空间重构是关联维计算的第一步.重构结果记为yn(m，τ)=(xn，xn+1，…，xn+(m－1)τ)，其中n=1，2，…，n－m+1;τ=KΔt为时间延迟;Δt为数据的采样间隔;K为任意整数;m为重构相空间的维数.关联积分C(r)可表示为:

式(1)中:Nm为重构后相空间矢量个数;r为重构相空间的标度;关联积分C(r)表示重构后的相空间中距离小于标度r的矢量点对占所有矢量点对的比例.当标度r取值过大，所有矢量点对的距离都不会超过r，关联积分C(r)=1，r值反映不了系统的动态特性;r取值过小，则几乎所有矢量点对的距离都大于r，同样反映不了系统的特性.因此，标度r的取值有一定的范围限制.标度r与关联积分C(r)之间有以下关系:

对方程两边取对数，得

式(4)中:ln k是以ln r和ln C(r)为坐标的双对数图上直线部分在ln C(r)轴的截距.D即为ln r和ln C(r)为坐标的双对数图上直线部分的斜率:

当r→0时:

计算得到关联积分C(r)与标度r的双对数曲线，即关联积分曲线图，把图中一段近似直线范围所对应的标度范围作为标度区，再通过最小二乘法拟合直线，直线的斜率就是所求的关联维数.

1.2 主要计算参数的选择

在G－P算法中，嵌入维数m和时间延迟τ的选择，是相空间重构后体现系统的动力特性的关键:

1)延迟时间τ的选取.延迟时间τ的选取原则是，在不丢失数据信息的情况下数据的自相关程度尽可能小.延迟时间τ是相空间重构过程中的一个重要参数，如果选择的延迟时间过大，时间序列的任意两个相邻延迟坐标点将毫不相关，不能反映整个系统的特性;而延迟时间选择过小，时间序列的任意两个相邻延迟坐标点又非常接近，将会导致信息的冗余.延迟时间的常用选取方法有:直观判断法、主周期关系法、自相关函数法、伪相图法等，各有优缺点[8]，本文结合自相关函数法和伪相图法两种方法来确定延迟时间τ，即取关联函数C(r)的值第一次接近0.5伪相图相轨迹扩展到最大程度时对应的延迟时间τ，如图1所示.

图1 延迟时间τ的选择

2)嵌入维数m的选取.若嵌入维数过小，将有可能不满足嵌入定理[8]，重构后的相空间不能反映原动力系统的特性;选得过大，会大大增加吸引子的几何不变量的计算工作量，且噪声和舍入误差的影响亦会大大增加，从而降低了计算的可靠性.本文采用系统特征量饱和值法确定m值，选取m=15，溢流阀振动位移信号在不同嵌入维数下的关联维数计算结果如表1所示.

表1 关联维数计算结果

2 实验部分

实验方法:提取溢流阀在不同工作状态下阀体的振动信号，对获得的数据进行处理和分析，取得溢流阀工作在正常状态和故障状态下的有效值点，作为故障诊断依据.实验目标溢流阀的工作原理如图2所示，实验状态分为正常和故障两种，具体状态信息见表2.

图2 溢流阀工作原理图

表2 溢流阀工作状态

实验安排:利用NI的软件LabVIEW及PCI－6014的数据采集卡，一个型号为PS－3030D直流驱动电源和一个型号为ST－1－03，分辨率为0.1 μm的电涡流位移传感器来进行振动信号的数据采集，依次采集正常状态和故障状态下的阀体的振动信号.实验中设置了5种故障.在测试过程中，将油压(1～6 MPa)分为6组，采样频率设为1 024 Hz，读取频率为512 Hz.实验数据采集程序如图3所示.

图3 实验数据采集程序

3 实验数据分析

3.1 信号预处理

针对原始数据状态过多、计算工作量过大，本文决定采取平滑处理方式进行信号预处理.由于实验状态较多，以溢流阀正常状态和故障2状态时的信号处理为例，信号处理效果对比如图4所示.

图4 采样信号预处理

3.2 特征量提取

本文选取工作压力为2MPa时不同状态下的溢流阀振动位移信号，计算关联维数，结果如表3所示.

表3 关联维数计算结果

从表3可以看出，溢流阀振动位移信号在一定的尺度范围内具有分形特征，不同的状态下关联维数不同，具有可分性，分形维数可以代表不同工作状态.可知，正常状态下关联维数为6.128 0，系统收敛到较高的空间;而故障4状态和故障5状态下的关联维数较小，所以故障越严重，关联维数越小.另外，不同故障状态下的关联维数也有明显的区别，说明这些故障产生的机理不同，系统输出的非线性特性也就不同.

计算工作压力为2 MPa时，溢流阀在各种状态下振动位移信号关联积分曲线与关联维数曲线，结果对比如图5所示.

比较分析正常状态和故障状态的溢流阀在不同油压下关联维数的斜率示意图，可以发现，在不同状态下的关联维数具有比较明显的差别:溢流阀系统的关联维数随系统状态的变化而改变，即正常状态下调速阀系统的关联维数较小，故障状态下关联维则较大.

图5 振动位移信号关联积分曲线与关联维数拟合曲线

4 结论

对溢流阀设置不同的工作状态，研究分析各种状态下的振动信号关联维数，发现:

1)关联维数可以识别系统的非线性特性.不同故障的产生机理不同，其非线性特性也不相同，利用关联维数可以进行识别与分析.

2)液压系统振动位移信号在一定的尺度范围内具有分形特征，以分形维数作为液压系统故障诊断的敏感因子是可行的.即，在相同工作状态下信号具有相近的分形维数，不同工作状态下信号的分形维数具有明显的可分性，分形维数使识别不同工作状态变得相对容易.

3)分形维数诊断法避免了传统频域或时域分析诊断的复杂性，只用一个简单的关联维数就可以进行状态监测和故障诊断，方法简单、直观、易行，大大克服了传统分析方法故障特征提取和分析的困难.

[1]张贤达.时间序列分析[M].北京:清华大学出版社，1996.

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