普通量仪测量凸轮的方法构思及测点坐标求解

刘兴富 刘瑞玲

（①广州威而信精密仪器有限公司西安分公司，陕西西安710075;②陕西五环（集团）实业有限责任公司，陕西西安 710038）

发动机凸轮（以下均简称凸轮）的测量，无论是手工测量，还是自动测量，都是在专用凸轮测量仪上采用接触方法测量的。对于非专业生产厂家，一般不具备专用凸轮测量仪，如果能在普通量仪上采用影像模拟接触方法进行凸轮精密测量，将会给非专业凸轮生产厂家带来诸多方便和节省不必要的委托外协测量开支。可是在凸轮测量中，无论是确定凸轮的测量位置，还是测量凸轮的升程，都必须按设计要求选择与凸轮机构从动件（挺柱）头部相同形状和尺寸的测头，这就要求在普通光学测量仪器上，用影像法模拟接触测量的测头形状以实现对发动机凸轮的精密测量。

如何在普通光学测量仪器（“万工显”、“大工显”、投影仪）上，实现对发动机凸轮的精密测量，这就是本文要解决的问题。

1 影像测量方法的构思

如果把凸轮的转角与升程间的函数关系，转换为测头与凸轮接触点的坐标来表示，则可实现模拟直动对心式（或偏置式）滚柱测头、刀口测头、平面测头形状，在“万工显”上用影像方法，对发动机凸轮进行精密测量了。众所周知，直径大于孔径的圆球在孔上滚动时，球心可以看成是不动点。利用“精密半球体”平面上的球心“十字”，可在显微镜视野中成像的特性，使凸轮的旋转中心、光学分度台的旋转中心、米字分划中心虚线交点三点重合，通过分度台旋转，准确给出凸轮的转角，由米字中心虚线交点确定模拟测头与凸轮接触的位置（接触点的坐标值），实现发动机凸轮的影像方法测量。

2 仪器调整与凸轮的安装

2.1 分度台回转中心的确定

将仪器附件“分度台”安装在“万工显”上，仪器按反射—透射光系统调整。对于有定心十字刻线的分度台，只需调整米字中心虚线的交点与分度台玻璃板上的定心十字刻线重合，直接读出分度台中心坐标（X0，Y0）即可;对于无定心十字刻线的分度台，可在尽量靠近分度台回转中心处（目估）选一任意点（能看清的自然点），然后，使米字中心虚线的交点与选点重合（相压），记下纵、横坐标X1、Y1，准确地将分度台转动180°，再使米字中心虚线的交点与选点重合，记下纵、横坐标X2、Y2。这时，分度台的回转中心坐标为

2.2 被测凸轮的安装

将发动机凸轮的基准面平放于分度台的玻璃台面上之后，在被测凸轮基准孔上放一大于孔径的“半球体”。移动被测凸轮，使“半球体”的定心十字线与米字中心虚线的交点重合。这时，米字中心虚线的交点、凸轮回转中心、分度台的回转中心三点相重合，凸轮处于正确的安装位置。将被测凸轮位置固定（应能保证整个测量过程中，凸轮的位置不会改变）。

3 接触点坐标的计算公式

笔者以JL120型摩托车发动机的配气凸轮、S195型柴油发动机的供油、配气凸轮为例，对滚柱测头与凸轮接触点坐标的计算公式进行推导（当滚柱测头的半径等于0时，滚柱测头成为刀口测头;当滚柱测头的半径趋于无限大时，滚柱测头成为平面测头）:如图1，以凸轮基圆母线上点O为原点，建立直角坐标系XOY（坐标系的原点O与凸轮旋转中心O0的距离，等于凸轮的基圆半径r0），测头与凸轮接触点的坐标（X，Y），就可由图2a、2b、2c各涂黑三角形的几何关系求出。

为了符合“凸轮回转引起从动件（测头）移动距离”的定义和简化测量、求解程序，设凸轮绕回转中心O0逆时针方向转动、测头对心直动（测量线通过凸轮回转中心）。这时，测头与凸轮接触点在坐标系XOY中的坐标（X，Y）的计算公式，即可非常容易导出。

为了减少篇幅，这里不进行计算公式的具体推导，只给出刀口、滚柱、平面测头与实例凸轮接触点坐标的计算公式（表1）和检测实例凸轮“特征点”的参数值（表2）。

4 影像模拟测量方法

下面简介在普通测量仪（“万工显”、“大工显”、投影仪）上的模拟测量方法。

表1 模拟测头与凸轮接触点（米字中心虚线交点）坐标的计算公式

表2 凸轮模拟测量“特征点”的参数值及坐标值

式中:h'm、h'n为凸轮左、右“敏感点”的升程变化率，mm/1°;φm、φn为凸轮左、右“敏感点”的实际转角，（°）;αm、αn为凸轮左、右“敏感点”的理论转角，（°）。

按“基点”对Y0校正之后，将分度台读数调整为被测点理论转角α，锁定理论坐标值X，通过Y向移动（不准改变α值和X值!），使米字中心虚线的交点与凸轮轮廓影像重合（相“压”）。

一般以1°角度间隔测量整个凸轮（0～360°）的升程（基圆部分可以取大一点的角度间隔），获得凸轮的升程误差值Δhi。Δhi可由图4关系导出:

最后，给出如图5所示的升程误差曲线。

5 影像测量方法的不确定度分析

这里，以S195型柴油机配气凸轮（用平面测头测量）为例进行误差分析。根据上述测量方法，影响凸轮升程测量精度的因素主要有:

5.1 测量仪器误差引入的不确定度分量u1

“万工显”的误差引起的升程误差Δ1，“万工显”测量的极限误差［1］一般表示为

由于凸轮升程的尺寸、厚度都不大，对本例而言

其区间半宽度为2.5 μm，按均匀分布处理，则引起的不确定度分量为

5.2 安装误差引入的不确定度分量u2

凸轮安装误差引起的升程测量误差Δ2，安装误差主要来源于基圆偏心误差e，设e= ±0.5 μm，在不考虑e所造成转角误差的情况下，Δ2可按下式计算［3］

偏心方向角θ的出现是任意的，但对于某一具体的凸轮来说θ是一定值。当α－θ=0时，Δ2取得最大值，即

这时，其区间半宽度为 0.25 μm，按均匀分布处理，则引起的不确定度分量为

5.3 光学分度台角度误差引入的不确定度分量u3

光学分度台角度误差Δφ引起的凸轮升程测量误差 Δ3，设 Δφ = ±10″，则

其区间半宽度为0.8 μm，按均匀分布处理，则引起的不确定度分量为

5.4 “半球体”误差引入的不确定度分量u4

“半球体”误差（包括钢球形状误差、十字线交点与球心不重合误差等）引起的升程测量误差Δ4，由说明书给定

其区间半宽度为0.63 μm，按均匀分布处理，则引起的不确定度分量为

5.5 凸轮测量起点转角误差引入的不确定度分量u5

凸轮测量起点转角误差Δα引起的升程测量误差Δ5，Δα由左、右侧“敏感点”误差相等得到。

按凸轮左侧“敏感点”m推算，得

其区间半宽度为0.75 μm，按均匀分布处理，则引起的不确定度分量为

5.6 合成不确定度uc和扩展不确定度U

取置信因子k=2

按照发动机凸轮参数技术要求，测量方法不确定度（±3.572 μm）在凸轮升程公差（±25 μm）的1/3 ～1/10之内，故本文方法可以对一般发动机凸轮进行精密测量。

6 结语

（1）本文仅给出了直动对心式测量时的接触点坐标的计算公式，当要求以直动偏置式测量时，应重新推导坐标点的求解公式。

（2）本文方法求解出的坐标原点O（X0，Y0）的坐标值，往往是带多位小数的毫米数，求出的凸轮测量起点转角φ0，也是度、分、秒的值。凸轮测量时，既不方便，又容易出差错。测量时，应将“万工显”的长度、角度读数事先“置零”。

（3）本文求解出的凸轮测量起点转角φ0符合设计要求:设计要求的起始点是“桃尖”，求出的就是“桃尖”的转角值;设计要求的起始点是“零点”，求出的就是“零点”的转角值;设计要求的起始点是“基点”，求出的就是“基点”的转角值。所求出的凸轮测量起点转角值不需要再进行换算。

（4）进行发动机凸轮测量时，“万工显”的测量系统应按透射—反射光调整，以提高影像的清晰度和“压线”的准确性。

［1］中华人民共和国国家计量检定规程工具显微镜JJG56—2000［M］.北京:中国计量出版社，2001.

［2］刘兴富.分度台旋转中心坐标快速确定［J］.金属加工（冷加工），2004（1）.

［3］刘瑞玲，刘兴富.让计算机帮你找“桃尖”［J］.机械工业标准化与质量，2007（6）.

［4］刘兴富.精密凸轮测量的偏心校正方法［J］.计量技术，2002（10）.

［5］谢华兴.规则平面孔孔心定位半球体在几何量测试中的应用［J］.计量技术，1999（4）.