边界掺Be原子石墨纳米带的自旋输运性质研究*

吴婷婷， 王雪峰， 蒋永进， 周丽萍

(1．浙江师范大学 数理与信息工程学院，浙江 金华 321004;2．苏州大学 物理科学与技术学院，江苏苏州 215006)

0 引言

单层石墨，一种蜂窝状的单碳原子层，因其自身优异的力学和电学性质，自从2004年首次被制备出［1-2］就引起了人们浓厚的研究兴趣，它具有很高的电子迁移率［3］．在纳米电子器件中，石墨烯被认为是一种热门的新型材料．

石墨烯纳米带是条状的石墨烯结构．根据边界的形状，可以分为锯齿(zigzag)型纳米带和扶手椅(armchair)型纳米带．根据不同的纳米带类型和宽度，石墨条带可呈现出金属或半导体性质．通过计算还发现，锯齿型纳米带在基态时出现边界磁性，表现为各边界原子磁矩相同，两边界原子之间磁矩相反．这些性质显示了石墨纳米带可能在未来的量子电子器件和自旋电子器件中有着广泛的应用［4-5］．

最近，IBM公司已制备出基于石墨纳米带的场效应管，它利用了石墨烯的电子输运性质［6-7］．在以往的工作中，研究工作者通过引入缺陷［8-9］、杂质原子［10-12］、外加电场［13-14］或吸附分子［15-16］等手段来改变纳米带的电子结构．如Gorjizadeh等［4］通过第一性原理研究了石墨纳米带掺入不同杂质原子时的电子结构，他们发现掺杂一些过渡金属，纳米带结构更稳定，体系伴有很高的自旋极化率．Park小组［14］用Au做电极，研究了在纳米带不同位置处掺入B或N原子的情况．文献［17］计算了掺杂N原子扶手椅型纳米带的I-V曲线，发现了负微分电阻现象．文献［18］研究了双空位缺陷石墨纳米带的自旋输运性质，并考虑对称性对输运的影响，他们发现奇偶原子宽度的纳米带表现出不同的输运特性．基于以上研究成果，本文工作旨在利用第一性原理对电子结构和输运性质进行计算，讨论4原子宽度锯齿型纳米带(4-ZGNR)在完整和边界掺Be原子石墨纳米带的输运性质．

图1 石墨纳米带的电子输运模型

1 计算模型和方法

模型如图1所示，由于自旋极化主要由边界态电子提供，本文研究了边界掺杂的情况．在本工作中，电子输运计算利用基于非平衡格林函数和密度泛函理论的软件包Atomistix Toolkit(ATK)完成［19-20］．纳米电子器件在研究过程中通常分为3部分：左电极(L)、中心散射区(C)和右电极(R)．计算中用若干个电极原胞模拟半无限长导线．这样，电极和散射区同为一体，体系不仅比金属-导体-金属的传统输运耦合性更好，而且在理论上形成基于石墨纳米带的全碳电子输运模型．

当体系两端加上一定偏压时，两电极化学势分别为

对于某种自旋，本征能量为E的电子透射系数为

ΓL/R为中心区与左/右导线的耦合矩阵，GR/A是中心散射区的推迟和超前格林函数．再根据Landau-Bttiker公式，流过中心区某种自旋电子的电流为

f(x)=1/［exp(x/kBTe)+1］为费米分布函数，kB为波尔兹曼常数，Te为电子温度．本文中，几何结构优化、电子结构和电子输运计算均由ATK软件计算完成．其中，交换关联函数采用局域密度近似(LDA)，简约布里渊区的大小设为1×1×100，为了避免镜像间的相互作用，真空层取1．5 nm，能量截断半径取2 040 eV以达到计算效率和精度的平衡，电子温度为室温300 K．

2 结果和讨论

2．1 完整石墨纳米带的电子结构和输运性质

图2(a)给出了完整石墨纳米带中2种自旋电子在能量范围为［－1，1］eV的透射谱，插图为纳米带在费米面附近的能带结构．当纳米带处在反铁磁基态时，计算得到体系呈现半导体特性，带隙大小为0．36 eV．透射系数曲线显示，整个曲线呈台阶式的．在费米面以下一个小的能量范围内，透射系数为2;在此区域外的一定能量范围内，透射系数为1，即电子只有一个透射通道．由于透射系数与电导存在关系：G=T(E)G0，T(E)为透射谱函数，G0为量子电导系数，其值为：G0=2e2/h，即完整纳米带的电导为整数倍量子电导．这是电子输运中量子化效应存在的典型特征．这里，有关透射系数为2的自旋相关共振输运峰可理解为是由于左、右电极与中间分子的强烈耦合导致的．

图2 完整4-ZGNR在平衡态下的透射谱和伏安特性曲线

图2 (b)给出了纳米带在外加偏压下的I-V曲线，体系呈现典型半导体材料的伏安特性．可以发现，I-V曲线有2个特征：1)自旋上和自旋下的电流分量完全相等;2)体系存在0．4 V的阈电压．当偏压高于阈电压时，左电极中价带电子通过散射区到达右电极．随着电压的增大，两带间的能量交叠区间增大，电流值开始逐渐增大．当电压增大到1．2 V时，体系出现负微分电阻．

2．2 边界掺杂Be原子石墨纳米带的输运性质

图3(a)为边界掺Be原子纳米带的透射谱，与图2(a)不同，掺杂以后一个显著的变化是2种自旋电子的简并解除．由于杂质原子与附近原子的相互作用，杂质打破了两边的磁矩平衡，改变了中心区的电子结构．从散射区分子投影自洽哈密顿量(MPSH)能谱分析可知，费米面附近2种自旋的电子能级不再简并，表现出不同的输运特性．

图3(b)是体系在外加偏压下的I-V曲线．计算发现，当偏压增大到0．9 V时，自旋下电子出现负微分电阻现象，自旋上电子在偏压小于1．5 V时，I-V曲线为近似的线性关系．根据电流自旋极化率公式论和实验上有了新的进展，研究工作者通过各种手段实现改变石墨纳米带的电子结构，从而实现自旋极化电子输运．

图3 掺杂4-ZGNR在平衡态下的透射谱和伏安特性曲线

为了研究纳米带的输运特性，解释体系出现负微分电阻的原因，笔者计算了电子在偏压为0．9 V和1．0 V时的透射谱，对应图4(a)和(b)，并给出电子能量为－0．2 eV的空间局域态密度(LDOS)．在纳米电子器件中，一个重要的事实是电荷输运不仅与左右电极的能带结构有关，而且与电极与散射区的耦合强度有关．透射系数大表明体系与两极的耦合强，电子的透射率大，导电能力强，导致电流大;反之，透射系数小，表明体系与两极的耦合弱，电子的透射率小，导致电流小．

图4 偏压0．9 V和1．0 V下2种自旋电子的透射函数(附图为自旋下电子的LDOS)

比较图4(a)和(b)可以发现，由于掺入杂质，2种自旋电子的透射峰和透射谷对应着不同的能量值．对于自旋上电子，当电压增大时，费米面以下的透射谷被提升了，电子透射率增大，电流增大;而对于自旋下电子，当电压增大时，费米面以下的透射谷能量范围变宽了且透射系数急剧减小，电子很难从左电极经过散射区到达右电极，导致电流减小．为了进一步解释电子的输运机制，笔者从局域态密度出发．局域态密度反映了处于某能量值电子在空间的密度分布．可以看出：体系外加偏压为0．9 V时，电子分布更显扩展性，电子容易从一边到达另一边;当偏压增大到1．0 V时，电子局域化增强，电子透射减弱．

3 结论

本文采用基于第一性原理的非平衡格林函数方法研究了完整和边界掺杂石墨纳米带的自旋输运性质．研究发现，处在反铁磁基态的锯齿型纳米带，由于边界自旋电子的相互作用，4-ZGNR能带出现0．36 eV的带隙，体系具有传统半导体的伏安特性．当边缘参杂Be原子时，杂质原子将打破原来周期性结构中自旋上和自旋下电子的能量简并，实现自旋极化电流．在外加偏压下，自旋下电子将出现负微分电阻现象．这些研究结果将有助于理解石墨电子学的自旋输运规律，对基于石墨纳米带的电子器件设计有一定的指导意义．

致谢：本文的部分计算工作在中国科学院合肥物质科学院计算中心完成，谨表谢意!

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