最简规则 最显能力——全国理综Ⅰ第23题的多种解法和求解对策

韩静波

（浙江省路桥中学，浙江 台州 318050）

笔者认为运动学作为高中物理必修的开篇之作，显得基础而简单，但却是高考物理最显能力的内容，在高考中既是老题，也是永恒的主题，并且由于其规则简单，入手容易，十分切合高考的公平原则.本文对全国理综Ⅰ的一道考题进行分析，指出其求解策略和能力考查要求.

试题：已知O、A、B、C为同一直线上的4点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C3点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.

1 参考答案解法（略有改进）

设通过AB段与BC段所用的时间为t，经A点的速度为v0，全过程的加速度为a.则有

2 参考答案的变形解法

根据笔者的上述提示有学生列出一种和参考答案相似的解法.在求解过程中思维上更清晰一些.设通过AB段与BC段所用的时间为t，经中间点B的速度为v1，全过程的加速度为a.则有

这个方程组也能通过与参考答案类似的方法求解.而且这里的2个方程通过两式相加和相减求出v1和a，比较直接明了.而这恰是解出结果的关键点.

3 图像法求解

图像法也可以较好地求解此题.

图1

如图1所示，在v－t图像中画出初速度为0的匀加速直线运动，根据题意：设第1段时间为T，位移为s，第2第3段时间为t，距离分别为l1，l2已知.根据相似三角形面积比为边长的平方比.所以

求解（6）、（7）式，思路是很清晰的，实际计算却相当麻烦.但按照高考物理给分的特点，计算过程是数学问题，本题主要得分点是列出（4）、（5）式.

4 普通求解法1

所谓的普通求解法，就是说不用多少思考，思维简单的求解方式.例如，设加速度为a，3段时间分别为T、t和t.列出如下最直接的方程.

5 普通求解法2

这里有5个方程，6个未知数.能否求解呢，答案也是肯定的.

由此可知，采用不同假设有不同的方程，解法很多.同时不论设哪些未知数，能列出的独立方程总比未知数少1个，要通过有技巧的数学运算才能得出结果.

6 思维困难分析

这道运动学考题看起来题意简单、情景清晰、所需知识要求很低，为一维匀加速直线运动.但做下去发现，题目过于简单了，已知数据太少，只有l1和l2.过程所需物理量多要假设.这样下去，方程虽可以列出，但未知量太多，学生不知道这样的方程能解出什么.

而命题组提供的参考答案十分简单.也就是说：这道题看起来简单，答案也是简单.但思考和做的过程复杂得多，一般总要走不少弯路，学生很少能采用这种简单的方法求解.这道考题是对最简单的公式最灵活的运用.在本题求解时，一个难点是数学运算技巧.本文前3个方法是2个方程，3个未知数，其他都是3个方程，4个未知数，甚至5个方程，6个未知数.考生在高考时，3式以上的方程组求出答案就比较困难了.因此大部分考生都能列一些方程，但都解不出来.在数学运算时，不要专注于算假设量的值，而算假设量之间的比值.习题的求解过程需要探究，有一定技巧，还要有一定的目标性，才可解出结果.

通过这么多方法的求解后，回头看看，这道高考题最大的难点应该是思维上的不可预测，人们最直观的思维是列一个方程解出一个答案，代入下式，再求出一个答案，直到求出最后结果，这是一种单线型的思路.而思维难度上高一层的是列方程组解题.每个单独的方程都求不出结果，要共同限制，才能解出结果.再高一层的是2个方程，3个未知数、或3个方程，4个未知数的情况，这种方程组中的未知数大多是无法确定的，部分方程组中会有一个量是可以被限制确定下来，也有部分方程组中的2个变量的比值是确定的.像这道考题a、T、t都是不可求的，是可变的.但巧妙的是第1段的位移s却是确定的.事实上，这类问题一般人在解出结果之前都无法“看到”走向目标的路，这样的习题很难说出所谓的解题思路.所以这道考题看上去简单，答案也简单，但思考和求解的过程相当不简单.

7 求解对策

这类变量较多、“思路”不是特别明确的习题求解时候的策略就是，明确已知，设出关键量，列出相关方程，明确目标，以目标为导向，指挥自己朝目标走.求解时候一定要保持头脑清醒，明确自己要前进的方向，切勿绕圈子打转，从原始方程出发，解回到原始方程.过程中的式子往往有一定的对称性，要充分利用这种对称的方程一层一层往目标推进.不要急于在过程中求出可以代入下一步的答案.需要通过几次训练，学会解这类方程的方法.这道高考题就是一个很好的例子，文中的5种解法的数学计算过程都具有这样的特征，一旦学生掌握这种方法，其应用数学计算的能力会增长，计算速度会提高.

笔者根据以上策略，让学生解这道高考题，起先20min，他们也经历了从看起来简单到复杂混乱走不出结果的过程.笔者用下文的提示引导他们，部分学生就能理出头绪，解出结果，体验了解出高考题的快乐.

“已知量只有l1、l2，所以答案肯定只由l1，l2表示.”

“必须假设一些未知量，但要尽量地少设.不能设出太多的未知量.”

“选择要假设的量：一般在匀变速运动中，a是一个关键量；题目说到经过AB和BC的时间相等，设出这个时间t.”

“列出相关方程.列出已知量和假设量所能列出的所有独立方程.”

“以目标为导向.求解运算的过程要努力向目标靠拢”

如此可以列出解法1或2的方程并求解.