以渐次等效的迭代思维法解析电磁疑难＊

肖学雷

(长江师范学院 物理学与电子工程学院,重庆 408100)

物理学是整个自然科学的基础,除了具有丰富的物理知识,还包括丰富的物理(科学)研究方法,等效思维方法就是其最基本和重要的方法之一,它是将一个复杂的的物理问题,等效为一个熟悉的物理模型、过程或问题,以寻求问题答案的构思方法.下面以电磁问题疑难为例,从物理(科学)方法教育的视角,引出“一题二等效”、“一题三等效”的渐次等效思维方法,并用渐次等效的思维方法解析、阐释高中认知水平下的物理疑难,由此揭示渐次等效的迭代思维法在中学物理教与学中的应用价值.

1 异型导线定轴转动下“二维切割”的动生电动势

例1.如图1所示,半径为R的半圆弧金属导线置于匀强磁场B中,磁场B和过a点的转轴均垂直于半圆弧所在平面半圆弧绕转轴以角速度ω沿顺时针匀速旋转.试求:(1)半圆弧导线中的感应电动势大小;(2)电动势的方向.

图1

图2

审题:“半圆弧”,表明a、b两点间的距离“旋转”则导线上各点的线速度大小不相等;半圆弧金属导线以旋转的方式切割磁感线,因而中有动生电动势.

思路探析:(1)确定研究对象:切割磁感线的半圆弧金属导线;(2)为非闭合弧形导线,因而切割磁感线时,不出现感应电流.不妨用一段L＝r＝2R的直导线连接a、b两点,则半圆弧导线首尾相连而构成闭合回路,如图2,注意到这样的闭合导线回路在绕a点转动时,其磁通量不发生变化,因而也没有感应电流.推断与两段的动生电动势一定相等,因回路的电动势抵消而无电流.

构思求解:(1)等效转换“切割”情景:以一段L＝r的直导线连接a、b两点,则可把“半圆弧导线旋转”切割磁感线,等效转换为“直导线旋转”切割磁感线.

图3

2 变式拓展下“三维切割”的动生电动势

图4

思路探析:严格地讲,该题属于大学电磁学或中学物理竟赛题的范畴.但是,在高中探究性教与学层面,也可用等效法去解析和探索答案:通过连续三次递进式等效转化,即可运用高中公式E＝BLvsinθ解算此题了.

构思求解:首先等效转化(渐次迭代)

图5

图6

解析:(1)以高中物理竟赛,或方法认知的视角求解.通过3次连续的等效转化、解析,该问题变式已经转化为高中生对切割磁感线的认知原型(平动切割),至此,可用E＝BLvsinθ直接求解.基于例1的解析基础,结合本例(变式拓展)的递推等效转化,可得

(2)以大学物理视角检验.动生电动势的非静电力是洛伦兹力f＝qv×B,其非静电场Ek＝v×B,在直导体上取线元dl(分析图5),则动生电动势

综上,高中物理的所谓“疑难”,往往是(物理)思维方法层面的问题.践行教与学的“方法价值”观,就是为学生的科学素养给力.因为科学素养的核心是科学探究能力,而物理学的探究方法、思想和逻辑思维方法,是沟通物理知识与探究能力的桥梁.疑难或开放性示例教学,是物理教师培育学生感悟物理方法、积淀创新思维的沃土.所以,在高中“疑难”示例教学中,注重教给学生发现问题、分析问题和解决问题的等效思维(渐次迭代)方法,成为教师给予学生最具生命力的(方法性)知识之一.

1 赵近芳.大学物理学(第2版).北京:北京邮电大学出版社,2006.

2 肖学雷.开放式问题的示例教学与物理方法价值的教育取向.中学物理,2011(10):1－3