压裂施工过程中的井底压力计算

李达，贾建鹏，滕飞启，朱更更，吴明松

（1.中国石油长庆油田公司苏里格气田研究中心，陕西 西安710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西 西安710018）

准确获取井底压力，对于油气藏高效开发具有重要意义［1-5］。在气井生产过程中，井底压力的计算对于单井产能及后续开发动态调整非常重要，因而受到广泛重视［6-12］。在压裂施工过程中，井底压力是模拟压裂裂缝几何尺寸和确定裂缝周围地层物性的重要参数；但已有的相关理论公式中，某些量的物理意义和单位不太明确，使得应用同样的数据，计算结果却有较大差异。为此，本文对压裂施工过程中的井底压力计算进行了深入研究。

1 影响因素

井口压力在现场随施工进度的变化关系比较容易获取，因此，可以利用井口压力折算井底压力。在压裂过程中，影响井底压力计算的主要因素是压裂液的流动阻力，包括井筒摩阻和近井摩阻［13-17］。

近井摩阻主要为射孔孔眼摩阻和近井弯曲摩阻，由近井筒效应产生。近井筒效应指近井筒区域出现的高摩阻和多裂缝现象，主要由射孔孔眼不恰当、井斜、多裂缝现象与孔眼相位不一致等引起。

射孔孔眼摩阻主要由射孔数量不足、孔眼清洁差或堵塞严重等因素造成。导致近井弯曲摩阻的原因主要有：1）井斜方位与远场裂缝延伸方向不一致。在大斜度井压裂过程中，随着裂缝缝高的增加，起裂点附近常出现裂缝拐弯，从而产生裂缝弯曲现象。2）射孔方位与远场裂缝面不一致。如果二者夹角很大，导致裂缝不会在孔眼处起裂，流体将通过套管外窄小的环空进入裂缝，并且该通道与裂缝主体相连处形成尖点，严重阻碍流体与支撑剂进入。3）多裂缝现象。在斜井与长井段压裂过程中，产生许多平行的、相互竞争的裂缝，因为这些裂缝不能满足支撑剂进入的最低要求，所以支撑剂无法通过这些裂缝。

在压裂过程中，压裂液与支撑剂由井筒进入主裂缝前，通常存在近井摩阻。在斜井或射孔不当井的压裂施工中，存在较高的近井摩阻［18-21］。较高的近井摩阻导致较高的静压力，限制近井筒缝宽，增加意外脱砂的可能性，致使裂缝长度、导流能力等参数达不到预期要求；同时，在近井筒地带经常出现多裂缝现象，支撑剂不能通过这些裂缝，导致只进液不进砂的情况，给正常施工带来危害。因此，在压裂施工过程中，准确计算井底压力对于压裂裂缝扩展模拟、压后产能评价乃至施工成功完成具有重要意义。

2 井底压力计算方法

针对压裂施工过程的特点，建立井口压力折算井底压力模型：

式中：pwf，pwh，ph分别为井底压力、井口压力和压裂液静水压力，MPa；Δpwb，Δpperf，Δpnear分别为井筒摩阻、射孔孔眼摩阻和近井弯曲摩阻，MPa。

2.1 井筒摩阻

Lord 等利用前人的实验资料建立了溶胶及混砂液摩阻的计算方法［13］。由于铰链HPG 和HPG 溶胶的摩阻差别不大，因而Lord 等采用HPG 溶胶的数据提出了降阻比σ 的概念：

式中：ΔpG，P，Δp0分别为溶胶或混砂溶胶、清水的摩阻，MPa。

降阻比σ 为压裂液平均流速、稠化剂质量浓度、支撑剂质量浓度的函数。

根据实验数据的线性回归和实际矿场条件，建立HPG 压裂液降阻比经验公式。铰链压裂液存在非均质现象，即在流动过程中，因固体颗粒脱离了管壁，在管壁上的流动液体为层流状态下的黏弹性液体，此处的雷诺数较低，固体颗粒浓度也较低；而流动中心的颗粒浓度和雷诺数较高，形成高浓度的流核。因此，将经验公式修正为

其中

式中：G，P 分别为HPG 稠化剂和支撑剂的质量浓度，kg/m3；v 为管柱内压裂液平均流速，m/s；Q 为注入排量，m3/min；D 为油管内径，mm。

将式（4）代入式（3）得：

通过式（5）可以求出降阻比，然后根据工程流体力学相关理论方法，求出管线清水摩阻，进而求出压裂过程中混砂液管线摩阻（即井筒摩阻）。

2.2 射孔孔眼摩阻

射孔孔眼摩阻的计算公式为

其中

式中：ρ 为流体密度，kg/m3；n 为孔眼数；d 为孔眼直径，m；c 为孔眼流量系数；DEN 为孔密，孔/m；h 为施工层段有效打开厚度，m；ρl为基液密度，kg/m3；ρt为支撑剂体积密度，kg/m3；ρs为支撑剂视密度，kg/m3；cc为砂比。

压裂施工过程中，前置液施工结束后进行携砂液作业时，砂子对孔眼的磨蚀使孔径变大，孔眼流量系数随之增加。孔径和孔眼流量系数对射孔孔眼摩阻均有较大影响（见图1、图2）。由图可知，随着施工时间的增加，孔眼流量系数和孔径都随之增加，射孔孔眼摩阻随之减小。进而可以得出，砂浓度可对射孔孔眼摩阻产生直接的影响。当砂浓度较高时，由于砂子磨蚀作用增大导致孔径增大，同时孔眼流量系数随之增大，射孔孔眼摩阻相应减小；而射孔孔眼摩阻越小，对造缝越有利。

图3为射孔孔眼摩阻与孔眼数之间的关系。由图3可知，随着射孔孔眼数目增加，射孔孔眼摩阻减小。因此，适当增加射孔孔眼数目能够减小射孔孔眼摩阻。

图1 孔眼流量系数和射孔孔眼摩阻随施工时间的变化关系

图2 孔径和射孔孔眼摩阻随施工时间的变化关系

图3 射孔孔眼摩阻与孔眼数的关系

综上所述，通过控制孔径、孔密和砂浓度等，可以将孔眼摩阻控制在合理范围内，减小其对井底压力的影响，甚至可以忽略不计。

2.3 近井弯曲摩阻

近井弯曲摩阻主要是井斜引起的裂缝弯曲摩阻、多裂缝现象引起的摩阻和射孔相位不当产生的裂缝弯曲摩阻。目前，计算近井弯曲摩阻没有严格的数学表达式，主要通过降排量法和现场方法进行计算。

2.3.1 降排量法

入口摩阻为孔眼摩阻和近井弯曲摩阻之和，根据迈克尔理论，可回归为

式中：Δpentry为入口摩阻，MPa；kp，kn，kz分别为射孔摩阻系数、近井地带弯曲摩阻系数和拟合摩阻系数；α，β，γ 为拟合系数。

在小型压裂测试即将结束时，分阶段降低排量；每一阶段持续1～2 min，待压力稳定后，进入下阶段。在每阶段任选1 点，取每点所对应的排量和泵压。如果采用地面泵压，则需考虑井筒摩阻。利用压力和排量数据进行线性回归，可以通过计算求取近井弯曲摩阻。

2.3.2 现场方法

在现场施工中，为减少施工费用，仅有极少数井进行阶梯注入测试和井底压力测试；因此，大部分井的井底压力只能利用地面压力数据进行分析。

1）计算井筒摩阻。

2）计算入口摩阻Δpentry，其公式为

式中：pISIP为瞬时停泵压力，MPa。

3）计算γ 值。利用至少2 个排量Q 的压力变化和2 个井筒摩阻Δpwb，求出2 个Δpentry，根据式（9），列出2 个方程，确定γ 值。如果γ 值接近2，入口摩阻则被射孔孔眼摩阻所控制；如果γ 值接近0.5，则入口摩阻主要取决于近井弯曲摩阻。

4）根据Δpentry=kpQ2+knQ0.5求出近井弯曲摩阻和射孔孔眼摩阻。

当射孔孔眼摩阻控制入口摩阻时，根据公式算出等效孔眼数，如果孔眼数达不到压裂施工要求，补孔后进行重新压裂；当近井弯曲摩阻控制入口摩阻时，利用支撑剂段塞技术可以进行有效处理。该技术是在前置液中加入低砂比的支撑剂段塞，利用高速含砂流体对不完善的射孔孔眼或近井地带形成的迂曲构造、节流环节及粗糙表面进行水力打磨、切割，使流通路径趋于光滑，从而达到降低摩阻的目的。这种低砂比的支撑剂段塞可以有效堵塞一些缝宽较小的裂缝，消除近井地带之前形成的多裂缝现象，从而造出较宽的人工裂缝。

3 实例分析

基于建立的井底压力计算模型，利用压裂施工数据得到井底压力随施工时间的变化关系（见图4）。由于该井近井附近储层微裂缝发育不很明显，所以可以忽略近井弯曲摩阻。从井口到井底，主要压力损失是井筒摩阻和射孔孔眼摩阻。

图4 井底压力随施工时间的变化关系

4 结论

1）针对压裂施工特点，建立了井口压力折算井底压力模型。根据模型，对影响井底压力计算的主要因素——压裂液的流动阻力进行了分析计算。

2）压裂液的流动阻力主要有井筒摩阻与近井摩阻，其中近井摩阻包括射孔孔眼摩阻和近井弯曲摩阻。

3）在携砂液施工中，受砂子磨蚀，射孔孔径增大，孔眼流量系数随之增加，射孔孔眼摩阻逐渐减小。孔眼数增加，也会减小射孔孔眼摩阻。如果孔径、孔密和砂浓度等适当，射孔孔眼摩阻可以忽略不计。

4）近井弯曲摩阻主要通过降排量法和现场方法获得，由于降排量法成本较高，一般使用现场方法快速获得近井弯曲摩阻。

5）如果射孔孔眼摩阻控制入口摩阻，根据公式算出等效孔眼数，孔眼数达不到压裂施工要求时，补孔后重新压裂；如果近井弯曲摩阻控制入口摩阻，利用支撑剂段塞技术进行处理。

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