基于QAR的PW4077D放气活门稳态调节模型

曹惠玲，宋 强，罗立霄，牛 军，薛 鹏（.中国民航大学航空工程学院，天津 300300；.西安航空动力股份有限公司设计所，西安 700）

基于QAR的PW4077D放气活门稳态调节模型

曹惠玲1，宋 强2，罗立霄1，牛 军1，薛 鹏1
（1.中国民航大学航空工程学院，天津 300300；2.西安航空动力股份有限公司设计所，西安 710021）

通过对PW4077D发动机10个无故障航班QAR数据的分析和处理，利用回归分析原理建立了飞机在多个阶段下2.5级放气活门开度与其他参数之间关系的数学模型。放气活门的调节受多个因素的影响，因此在模型建立时不同阶段分别进行讨论。对稳态调节下的数据进行了回归分析和显著性检验。应用所建模型进行了趋势预测，通过与实际数据的比较验证了数学模型的合理性和准确度。所获得的2.5级放气活门控制规律数学模型，对航空发动机状态监控和故障诊断具有一定的理论意义和应用价值。

航空发动机；PW4077D；2.5级放气活门；QAR；非线性回归

在飞机实际运营中，放气活门使用频繁，易发生损坏，容易出现打不开、关不严或打开角度不合理等故障，降低了发动机工作性能。如果在关键时刻起不到应有的防喘作用，则很容易造成发动机喘振的发生，对发动机造成严重损坏。因此，对放气活门控制规律的研究将对发动机安全高效的运行具有重要意义。

QAR数据中蕴含了极为丰富的发动机工作规律的信息[1]。本文以搜集到的大量QAR数据为基础，以航空发动机控制理论为依据，利用回归分析等数学原理，针对PW4077D型发动机的2.5级放气活门进行分析建模，以探索其控制规律，对于放气活门的状态监控和维修排故将具有实际意义。

1 变量的选取

建立模型的过程就是探求因变量与若干自变量之间关系的过程，结合本文实际，选取2.5级放气活门开度作为因变量。对于自变量的选取，由于所用QAR数据中实时记录的参数约100个，为保证模型建立的严密性，本文首先对QAR数据中所有参数与2.5级放气活门分别作了相关性分析，其次根据所得相关性系数值大小，再结合航空发动机原理和实际经验来做最后选择，如表1所示。

表1列出各参数与2.5级放气活门之间分别计算出来的相关系数，由于QAR数据中参数较多，此处仅摘录了部分相关系数值较大的参数进行了列举。

表1 各参数与2.5级放气活门的相关系数Tab.1 Correlation coefficient of 2.5 bleed valve and each parameter

通过该表可以看到，多个参数与2.5级放气活门有较大的相关性。其中N1（低压转子转速）与放气活门开度的相关性最高，相关系数达到-0.968。发动机放气机构的调节都是在发动机起动和低转速范围内（即低增压比时）打开，当接近发动机设计状态时关闭，放气系统的调节器通常都是感受转速或者增压比[2]。通过观察数据，压力变化幅度较大，经常出现突变情况，而低压转子转速变化平缓，与放气活门之间数量级相同，散点图中表现的规律性较强，并且具有上述很强的相关性。因此，本文将低压转子转速N1选取为模型建立的自变量之一。同时，一些外界参数如：ALT（大气高度）、MACH（马赫数）、TAT（大气温度）的相关系数的大小均在0.75左右，可见其对2.5级放气活门开度的影响不容忽视。

综上，本文选取低压转子转速N1为自变量，本着模型准确和计算简便的原则，在研究中也将飞行高度、外界大气总温、飞行马赫数作为建模时需考虑的因素，以保证研究的准确性和可行性。

2 模型建立前的阶段划分

在发动机开始起动时，2.5级放气活门处于完全打开位置，之后放气活门控制组件根据油门的变化率和换算转速的变化率等参数来区别发动机是快加速还是快减速，是慢加速还是慢减速4种状态，从而决定使用放气活门的瞬态或稳态开关点[3]。通过观察大量QAR数据变化规律，印证了此时的控制模式。如图1所示，某一个航班中2.5级放气活门的变化属于典型的稳态调节，图2为典型的瞬态调节。由图可知，两种模式下，2.5级放气活门的控制规律差别很大。因此，在建立模型之前有必要进行调节模式的划分。本文按照所研究数据中2.5级放气活门的作动表现来区分其调节模式，据此将QAR数据区分为瞬态调节和稳态调节两种情况分别进行讨论。

图1 典型的放气活门稳态调节Fig.1 Typical steadg-changing of 2.5 bleed valve

图2 典型的放气活门瞬态调节Fig.2 Typical step-changing of 2.5 bleed valve

根据对大量QAR数据的观察发现：即便是同在稳态调节模式下，2.5级放气活门的打开和关闭也并非服从同样一个控制规律。下面是稳态调节下发动机进行慢加速和慢减速时，2.5级放气活门打开和关闭作动规律不一致的典型事例。

图3是摘录的某个航班中局部小段QAR数据。纵坐标为2.5级放气活门的开度，横坐标为N1转速，每相邻两个点之间的时间间隔为1 s。当转速降低到图中A点时，放气活门开始作动打开。随着转速的下降，2.5级放气活门的开度逐渐增大，当变化到B点后，随着转速N1增加，放气活门的开度也随之减小，但此时活门关闭的调节规律不再是沿着A点到B点的轨迹逐渐关闭，而是由B点逐渐变化到了C点。在C点处2.5级放气活门完全关闭，转速继续增加，活门不再作动。因此在研究放气活门控制规律时，有必要将稳态调节下的数据按照活门作动打开和活门作动关闭两种情况分开进行讨论。

结合航空发动机原理，通过对相关资料手册查询[4]，飞行高度对2.5级放气活门的调节也起着非常重要的修正作用。本文经过对大量QAR数据详细对比后验证得出：所处飞行高度不同，2.5级放气活门的控制规律有明显不同。因此，飞行高度也是不可忽略的一个重要因素。参考其他型号航空发动机放气活门控制规律，本文试探性地选择以飞行高度1.8×104ft为分界线，对所采集的QAR数据进行阶段划分[5]。由此，稳态调节模式下数据划分为4个阶段：飞行高度1.8×104ft以下，2.5级放气活门作动打开阶段；飞行高度1.8×104ft以上，2.5级放气活门作动打开阶段；飞行高度1.8×104ft以下，2.5级放气活门作动关闭阶段；飞行高度1.8×104ft以上，2.5级放气活门作动关闭阶段。以下主要对稳态调节下的其中一个阶段为例进行分析建模。

图3 稳态调节时放气活门与转速N1的散点图Fig.3 Scatter diagram of 2.5 bleed valve and N1 in step-changing

3 稳态调节下模型的建立

3.1 数据的预处理

本文研究所采用的数据分别来自不同的航班，飞机所经历的外界条件也各不相同，其主要的性能参数差别很大，所以不同航班的数据通常无法直接用于分析比较，因此需要做相似处理。整台发动机工作状态相似的充分必要条件：飞机飞行马赫数和换算转速守恒，即：式中n1为实际转速，Tt2为压气机进口总温。

对所选4台发动机10个航班的数据做相似修正[6]，其中低压压气机转子转速N1的相似修正公式为

式（1）中下标“raw”表示原始数据，下标“cor”表示修正后的数据，为低压转子转速（%RPM）。修正后的转速包含了飞行状态和大气条件。为便于标记，下文中如无特殊声明，所用均指相似修正后的低压转子转速。

由于数据量较大，机载QAR系统在数据采集时会受到一些随机因素的影响，存在误差数据，因此除相似修正之外，本文选择了算术平均化的方法对数据进行平均化处理，这样不仅能够消除样本数据中的一些随机因素的影响，而且能够满足样本数据点之间没有权重差别的特点。经过数据预处理，使样本数据数量在减小的同时又具有很好的代表性。

3.2 模型的建立及显著性检验

运用以上预处理过的QAR数据，根据阶段划分原则，对发动机稳态调节下2.5级放气活门控制规律中飞行高度1.8×104ft以下，放气活门作动打开这一个阶段进行建模分析，其它3个阶段模型的建立及检验步骤相似。

由于数据计算量巨大，本文借助专业的数理统计软件进行回归分析。输入该阶段预处理后的数据，绘制2.5级放气活门SEL25BP和N1的散点图，对其进行曲线回归。通过对拟合程度的比较，优选出二元曲线回归作为最终模型，其散点图及回归曲线如图4所示。

图4 飞行高度1.8×104ft以下放气活门的打开与N1的关系Fig.4 Relationship of 2.5 bleed valve and N1 under 18 000 feet

二元曲线回归的计算结果为：SEL25BP=-0.045× N12+3.266×N1+33.026，其中样本数据中自变量范围为48%RPM≤N1≤81%RPM。

对模型显著性检验结果如表2所示.

表2 回归模型判定系数Tab.2 Coefficient of determination

表2所反映的是本次曲线回归模型的拟合情况，相关系数R为0.997，决定系数R2为0.994，而调整系数为0.994。可见，该模型拟合效果非常理想。

表3 回归分析方差分析表Tab.3 Anaegsis of varianct

表3为一元二次曲线回归分析的方差分析表。从表中可以看出，统计量为F=3 136.481，对应的显著性水平为0.000，远比常用的显著性水平0.05小得多，因此可以认为，该方程是极其显著的。

表4为回归方程的系数以及对回归方程系数的检验结果，系数的显著性检验采用t检验。回归方程的常数项为33.026，自变量一次方的系数为3.266，二次方系数为-0.045。3个系数所对应的显著性水平远比常用的显著性水平要小，因此认为该方程的3个系数都是非常显著的。通过以上回归分析以及对所建立模型的显著性检验可知，该模型能够很好地反映出飞行高度1.8×104ft以下2.5级放气活门作动打开时与N1的关系[8]。

表4 回归方程系数检验Tab.4 Coefficient tests

依照上述模型建立方法和步骤，得出其它阶段的

2.5级放气活门模型：

1）飞行高度小于1.8×104ft、放气活门作动关闭

SEL25BP=-0.046×N12+3.555×N1+21.683

48%RPM≤N1≤81%RPM

2）飞行高度大于1.8×104ft、放气活门作动打开

SEL25BP=-0.059×N12+5.673×N1-47.964

53%RPM≤N1≤86%RPM

3）飞行高度大于1.8×104ft、放气活门作动关闭

SEL25BP=-0.035×N12+2.672×N1+43.275

53%RPM≤N1≤86%RPM

4 模型的应用

当所建立的回归模型通过了显著性检验之后，就可认为这些模型在理论上完全成立，可应用到实际之中。本文采用新航班的数据对所建立的模型进行预测，验证模型的准确性，从而评价本文研究的实际应用价值。在进行预测时，采用其它航班数据对以上模型进行预测验证。

采集此验证航班中2.5级放气活门稳态调节的数据，对N1进行相似修正后，通过模型对活门开度做相应的点估计和区间估计。图5即为飞行高度1.8×104ft以下、2.5级放气活门作动打开阶段的模型预测情况。

图5中，横坐标为相似修正后的低压转子转速，纵坐标为2.5级放气活门开度。其中曲线为该阶段本文所建立的模型对应曲线，黑点为进行预测应用的航班中实际的放气活门坐标。由图5可知，2.5级放气活门的实际工作情况与本阶段所建立的模型符合度较高，预测具有一定的准确性，验证了本阶段所建立模型的实际应用价值。其它阶段与此类同，不再罗列。

图5 模型的预测应用Fig.5 Application of prediction

5 结语

本文通过以上工作获得了PW4077D发动机2.5级放气活门控制规律的数学模型，并在最后对模型进行了汇总整理，这种分析方法和结论对掌握实际的控制规律和故障诊断具有一定的指导作用。同时，本文的研究存在一定的局限性。由于PW4077D发动机采用的是全权限数字式电子控制（FADEC），实施比较复杂的控制计划，因此需通过对QAR数据的深入分析，将未来研究的对象扩展到更多的参数控制上，对航空发动机的控制规律进行更为全面和深入的研究。

[1]颜 艳，郝 杰，林龙祥．QAR数据分析在机队管理中的应用[J]．航空维修与工程，2007（1）：62.

[2] 张 津，洪 杰，陈 光.现代航空发动机技术与发展[M].北京：北京航空航天大学出版社，2006：148-150.

[3] 许春生，马乾绰.航空发动机电子控制[M].北京：中国民航出版社，1999.

[4]Boeing．Boeing737-300 Maintenance Manual[Z]．Boeing，1999．

[5]Customer Training Center．CFM56-3 Line Maintenance[Z]．CFMI，1995.

[6]瞿红春，林兆福.民用航空燃气涡轮发动机原理[M].北京：兵器工业出版社，2006：108-112.

[7] 张文彤，闫 洁.SPSS统计分析基础教程[M].北京：高等教育出版社，2004：231-235.

[8] 吴 诩，李永乐，胡庆军.应用数理统计[M].长沙：国防科技大学出版社，1995：135-161.

（责任编辑：党亚茹）

Model of bleed valve steady-changing control law in PW4077D aero engine based on QAR data

CAO Hui-ling1，SONG Qiang2，LUO Li-xiao1，NIU Jun1，XUE Peng1
（1.College of Aeronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China；2.Xi′an Aero-Engine PLC.，Xi′An 710021，China）

After ten trouble-free flights data analyzed and disposed，the model of bleed valve control law was set up by regression analysis in many flight phases.As the opening of valve is affected by many factors，it was necessary to assort data for discussion when modeling.All these models had passed through the test of significance analysis.In regression estimating，they could forecast the opening of valve accurately to some extent.The mathematical models that the thesis got could be valuable to the theory and applications of condition monitoring and fault diagnosis in aero-engine.

aero engine；PW4077D；2.5 bleed valve；QAR；regression analysis

V235.13

A

1674－5590（2013）01－0051－04

2012-06-06；

2012-09-24

中国民航大学科研基金项目（08CAUC-E01）

曹惠玲（1962—），女，河北唐山人，教授，工学博士，研究方向为航空发动机性能分析与故障诊断.