最大边线噪声级算法研究

闫国华，孙凤鑫（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

最大边线噪声级算法研究

闫国华，孙凤鑫
（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

在新飞机适航审定过程中，噪声适航是非常重要的一环。而在噪声适航审定过程中，边线噪声级又是特别难以确定的。基于此，依据有效感觉噪声级和飞行高度之间的函数关系探讨了一种计算最大边线噪声级的算法，为噪声适航审定提供了可供借鉴的计算方法。

飞行高度；有效感觉噪声级；边线噪声；算法

近年来，随着中国民航业的不断发展，飞机数量和种类日益增多，同时城市扩建以及人们对城市环境要求的程度越来越高，飞机噪声问题变得越来越引人瞩目。国际上各个民航组织或国家民航管理部门早在20世纪70年代就制定了关于飞机噪声的标准和相应的政策和措施并且成功地付诸实践。在中国，飞机噪声问题已成为重要研究问题，所以研究飞机噪声监测和管理就变得格外重要[1]。

航空器噪声合格审定程序中规定，进行有效的噪声合格审定，必须测量航空器的进场、边线和起飞噪声级，而且测量点的位置也有严格的要求。进场基准噪声测量点位于跑道中心线延长线上离跑道入口2 000 m处，起飞基准噪声测量点位于跑道中心线延长线离开始起飞滑跑点6 500 m处，边线基准噪声测量点位于与跑道中心线延长线平行并距该延长线450 m的边线上的一点，并且要以最大的噪声级值作为适航审定的标准。因此，计算最大边线噪声级就显得尤为重要。

1 基本原理

图1演示了测量程序的基本原理[2]，当试验条件符合规定要求，飞机从相同的起飞点A在普通状态下飞行，先后从不同的位置（B1，B2，B3，B4，B5，B6）以相同的发动机功率在基准起飞航迹的爬升功率下爬升，当飞机飞越左右边线噪声测量点连线与跑道交点的垂直上方时，在地面上跑道两侧450 m处进行噪声测量，得到有效架次6次以上爬升高度飞行在两个测量点产生的噪声数据，同时记录此时飞机的飞行高度。

图1 边线噪声级测量程序Fig.1 Procedure of measearment for lateral noise

需要注意的是，在测量噪声的过程中，为了减小边线衰减对试验结果的影响以及验证方法的有效性，一般情况下，以下测量条件要基本满足：

1）海平面压力76 cm水银柱高；

2）测量点温度在2℃～30℃之间；

3）相对湿度在30%～90%之间；

4）传声器上方10 m处风速小于5 m/s；

5）没有雨雪等阻碍声音传播物质的降落。

一般情况下，传声器测量得到的噪声数据是一系列离散的1/3倍频带声压级，而CCAR36部里要求的标准为有效感觉噪声级，两者之间的计算方法包括感觉噪度计算、纯音修正、环境修正、持续时间修正等，由于论文重点不在此处，故详细的计算过程省略。

如图2所示，横坐标为飞行高度，纵坐标是有效感觉噪声级。对左右两侧的测量噪声数据进行曲线拟合，求得有效感觉噪声级（EPNL）相对飞行高度（h）的拟合函数，然后对左右两侧的拟合函数进行代数相加求平均，得到平均拟合函数以及对应的噪声曲线（图2中虚曲线），平均拟合函数的最大值就是最大边线有效感觉噪声级。

需要特别说明的是，图2中左右两侧噪声有偏差主要是为了便于分辨左右两侧噪声值的大小，实际测量中可能会有交叉。当然测量过程中环境（风速）及飞机转向使得发动机位置变化等原因造成的左右两侧噪声值偏差也是有的，从图2中可以看出，二者之间的偏差很小，在±0.3 dB左右。

图3是FAA航空器噪声适航审定资料中的实际试验数据，使用的是英制单位。其中：“Run No”是飞行架次；“Height Feet”是飞行高度；“S1”是左侧边线噪声值；“S2”是右侧边线噪声值；“Comp.Average”是平均噪声值；图3中的公式是FAA已经求得的有效感觉噪声级和飞行高度的函数关系。通过和拟合曲线的对比，可看出FAA计算得出的结果和拟合曲线得出的最大值误差不超过±20 m，因此可认为计算方法有效。

图3 FAA边线噪声试验数据Fig.3 FAA lateral noise test data

对离散的试验数据拟合处理，不一定要使求得的函数方程必须经过所有的测量点，这类问题属于数据逼近研究的范畴[3]，主要方法有最佳一致逼近多项式[4]、最小二乘法、正交多项式和最佳平方逼近法等。在FAA的《航空器噪声测量和评定工程技术手册》中，建议有效感觉噪声级和飞行高度的函数关系通过最小二乘法计算来确定，这样就从理论上给出了试验数据处理方法，但是此手册中没有给出具体的计算公式和过程，不能实际应用。本文就是探讨如何使用最小二乘法求有效感觉噪声级和飞行高度的拟合函数，并且利用了两种最小二乘问题的数值解法：第一种方法是直接解正规方程组[5]，这种方法解决问题直接简单，对于小规模问题适用，其缺点是当数据点是大型稀疏分布时，方法损失稀疏性，数值不稳定；第二种方法是牛顿（Newton）迭代法，此方法对于大型数据稀疏分布的情况较适合，求得数据相对比较精确。

2 建立拟合函数

为了方便数据处理，将航空器边线噪声测量飞行试验的第i次有效飞行对应的飞机飞行高度记为hi（如表1所示），此时飞机在左右两个测量点相应的有效感觉噪声级记为EPNLiL和EPNLiR。

表1 离散数据表Tab.1 Data of dispersed

由于左右两侧的函数关系式近似，处理方法相同，这里先对其中左侧测量点的数据进行处理，建立有效感觉噪声级相对于飞行高度的拟合函数。

设EPNLL和h的函数关系为

拟合函数f（h）由一些简单的“基函数”φ0（h），φ1（h），φ2（h），…，φm（h）来线性表示

运用最小二乘法对数据进行处理求拟合函数f（h），使此函数关系式

达到最小。式中：σi为第i点（hi，EPNLiL）上测量误差的标准差。求解拟合函数f（h），就是要确定系数c0，c1，c2，…，cm，使χ2达到极小。

3 求解拟合函数

3.1 解正规方程组

1）化简拟合函数为多项式函数

令基函数φ0（h），φ1（h），φ2（h），…，φm（h）为1，h，h2，…，hm，拟合函数改写为

2）求χ2

将f（h）的表达式（3）代入式（2）中，得

3）求χ2对ci的偏导数，并令偏导数等于0

用列向量c来表示（c0，c1，c2，…，cm）得

c=（c0，c1，c2，…，cm）T

由于试验数据已知，χ2就成为c0，c1，c2，…，cm的函数，由χ2分别对c0，c1，c2，…，cm求偏导数，并令所有偏导数等于0，得

对式（5）化简得正规方程组

方程组（6）以矩阵符号记为

其中

4）求ψ的逆矩阵ψ-1

利用矩阵ψ的伴随矩阵ψ*求ψ矩阵的逆矩阵ψ-1

其中：ψ*是ψ的伴随矩阵，ψij是矩阵ψ中元素φij的代数余子式，det（A）是矩阵ψ的行列式的值。

5）求解正规方程组ψc=y

正规方程组（7）两边同时左乘ψ-1，得

即求得

3.2 牛顿迭代法

1）求χ2对ci的偏导数，并令偏导数等于0

这一步和解正规方程组的1）～3）步相同，求χ2分别对c0，c1，c2，…，cm的偏导数，并令所有偏导数等于0，得

或表示为

这里表示梯度算子。

2）牛顿格式

令c的任何一组可能解为c（k），由泰勒公式对式（10）处理可得

用线性方程组（11）的解作为式（10）的第k+1次近似解，得

因为

c（k+1）=c（k）+△c（k）

则式（12）变换为

3）选择合适的c初始值c（0）

给c一个初始值c（0）∈D，同时给定允许误差ε＞0。

4）对于k=0，1，2，…执行

计算△χ2（c（k））和△2χ2（c（k）），代入方程组（13）求解△c（k），并将其带入下式

其中：‖△c（k）‖和‖c（k）‖分别是△c（k）和c（k）的向量范数。

5）判断迭代结果

若δ＜ε，则取c≈c（k+1）=c（k）+△c（k），停止计算；若δ≥ε，则将c（k+1）作为新的c（k），继续第4）步的计算。

4 求最大噪声级和飞行高度

使用以上两种方法计算都可以得到左侧噪声测量数据的拟合函数。令H=（1，h，h2，…，hm），得

EPNLL=f（h）=Hc

即

同理可以得到右侧测量点的有效感觉噪声级相对于飞行高度的拟合函数

将左右两侧方程求代数平均得到一个平均的拟合函数

求此函数相对于高度的导数，并且令导数值为0

对上面方程求解得出产生最大EPNL的高度hEPNL，max，将此值代入平均拟合函数式，计算得到最大航空器边线噪声级EPNLmax

利用解析几何方法可以进一步求出在此高度下飞机沿跑道方向的飞行距离[6]，即

S=S0+h0/tan α+hEPNL，max/tan γ

其中：S为飞机沿跑道方向的飞行距离；S0为飞机滑跑距离；h0为飞机第一次加速时的爬升高度；α为飞机第一次爬升角；hEPNL，max为飞机产生最大边线噪声级时的飞行高度（假设此时飞机经过两个加速阶段，即经历了两次不同爬升角的加速阶段）；γ为飞机第二次爬升角。

需要特别说明的是，飞机的飞行高度和飞行距离之间的关系很依赖飞机的飞行程序，此过程计算时是假设飞机经历了二个加速阶段而得出的飞行距离。当飞行程序改变时，相应的计算方法也要做出调整。

5 结语

本文通过对实验数据进行曲线拟合，利用解正规方程和牛顿迭代法解此拟合方程，从而得到有效感觉噪声级和飞行高度之间的函数关系，进而推导出了最大边线噪声级和飞行高度之间的函数关系。因此可利用飞行距离和飞行高度推算最大边线噪声级，即利用ANP（飞机噪声性能）数据库计算出最大边线噪声级。同时，此方法也为CCAR36部中边线噪声的位置提供了更为准确的计算方法，而不是用直接测量出的噪声值作为适航审定的标准，因此为噪声适航审定提供了可供借鉴的计算方法。在实际应用中，可以反复利用此两种解方程的方法进行比较，进而得到所需要的数据，在此，只是提供了两种可供借鉴的方法。从得出的数据和实际拟合出来的曲线形状来说，解正规方程组要比牛顿迭代法得出的数据更为接近真实的数据，而牛顿迭代法得出的函数跳跃性较大，拟合偏差较大。

[1] 唐狄毅，李文兰，乔渭阳.飞机噪声基础[M].西安：西北工业大学出版社，1995.

[2]ICAO.ANNEX16VolumeⅠ，InternationalStandardsandRecommended Practices，Aircraft Noise[S].Montreal：ICAO，1993.

[3] 钟尔杰，黄廷祝.数值分析[M].北京：高等教育出版社，2004：138-159.

[4] 刘长安.数值分析教程[M].西安：西北工业大学出版社，2005：181-207.

[5] 文世鹏，张 明.应用数值分析[M].北京：石油工业出版社，2005：141-155.

[6]赵仁兴，沈洪艳，刘劲松，等.机场噪声预测与计算[J].河北工业科技，2000（1）：24-27.

（责任编辑：杨媛媛）

Study on maximum lateral noise level arithmetic

YAN Guo-hua，SUN Feng-xin
（College of Aronautical Engineering，CAUC，Tianjin 300300，China）

During the certification of new aircraft，noise certification is a very important process.The lateral noise lever is hard to decide during the process of noise certification.Based on the difficulty，the paper study out a method of calculating the maximum lateral noise lever based on the function of EPNL and the flight altitude.So it can provide the effective method of noise certification.

flight altitude；EPNL；lateral noise；arithmetic

V216.5

A

1674－5590（2013）01－0055－04

2012-06-06；

2012-08-29

闫国华（1964—），男，陕西韩城人，教授，博士，研究方向为飞机噪声.