基于Matlab/Simulink全钒液流电池的建模研究

王湘明，李庆磊，郭雨梅

（沈阳工业大学信息科学与工程学院，辽宁 沈阳 110178）

作为清洁和可再生能源，风电在我国和世界上很多国家都得到迅猛发展。目前，并网风电是发展最快、技术最成熟的可再生能源发电形式[1]。然而由于风能的随机波动性，使得大规模风电接入将会严重影响电网运行的稳定性[2]。利用储能技术来平抑风电功率波动是常用的方法之一，因此新型储能器件的研究受到了人们越来越多的关注[3]。

目前，常用的储能方式分为化学储能、物理储能和超导储能三种方式[3]。具体又分为飞轮储能、超导磁储能、压缩空气储能、超级电容储能、铅酸电池储能和液流电池储能等[4]，这些储能方式在能量密度、响应速度、效率成本、循环寿命等方面有着不同的特性。全钒液流电池(VRB)作为一种新型储能器件，其优点[4-5]有：(1)造价低，使用寿命时间长；(2)功率和容量可灵活改变；(3)响应速度快，能量使用效率高，储存寿命长。VRB的这些优点使其既适合电力系统独立储能电站应用，也适合风电场平抑功率波动。

本文通过研究VRB的工作原理，依据VRB电化学反应和能斯特方程，建立VRB的数学模型；基于Matlab/Simulink构建VRB的仿真模型；以一个额定功率为5.5 kW、额定容量为11 kWh的VRB为例，对VRB在恒流充放电模式下的荷电状态及充放电特性进行了详细的仿真研究。

1 VRB工作原理和电化学反应

1.1 VRB工作原理

VRB工作原理[6]：以不同价态的钒离子硫酸溶液作为正、负极活性物质存储于储液罐中，正极为V4+/V5+电对，负极为V2+/V3+电对。工作时，利用泵使电解液通过管道在储液罐和电池堆栈之间循环流动，在电极表面发生氧化还原反应，实现能量的吸收与释放。正、负极之间用离子膜隔开，充放电时VRB内部通过电解液中的阳离子（主要是H+）的定向迁移而导通。

1.2 VRB电化学模型

1.2.1 VRB中的电化学反应[6]

VRB充放电的实质过程是不同价态的钒离子发生氧化还原的过程，但钒离子V4+和V5+只能存在于钒化合物中，分别是VO2+和VO2+。为保持化学反应平衡，需要在反应式中引入H2O和质子H+，因此正极反应为：

由于在负极，水和质子H+不参与化学反应，因此VRB反应式为：

根据化学中的能斯特方程，可以求出单体VRB的平衡电压[7]：

式中：Eφ为标准电势，是VRB在理想状态下的电势（温度为25℃，钒浓度为1 mol/L，气压为100 kPa）。但在实际情况中，很难达到理想状态，人们通常从离子间的标准还原电位来确定Eφ的值。

对于VRB而言，我们可以用在正、负电极进行反应的两个还原对来判定Eφ的值。文献[8]给出E正φ和E负φ的值如下：

标准电势Eφ是负极和正极之间的电位差值，即：

当电池有电流通过时，电池会发生极化现象，即正、负电极电势都要离开平衡电极电势。受电化学极化等因素的影响，一般设置单体VRB充电电压上限不超过1.75 V,放电电压下限不低于0.80 V。文献[8]详细论述了VRB的极化现象，本文就不再论述了。

1.2.2 VRB的荷电状态[9]

VRB的荷电状态(SOC)代表电池中活性化学物质的数量，显示着电池中存储能量的数量，当电池完全放电时，SOC=0；当电池完全充电时，SOC=1。SOC的值是由不同价位的钒物质浓度之间的比值决定，即：

1.2.3 VRB运行时的能量损失

当VRB中有电流流动时，由于运行条件的变化，通过能斯特方程推出的电池电压和实际电压就有了区别[7]：（1）电极材料的电阻阻碍了电荷的流动，也就影响了电池的电压，这部分的能量损失称为电阻损失；（2）在电解液和极板隔膜处发生离子反应时，一部分离子不能完全参加反应，将影响电池的电压，这部分损失称为离子损失；（3）当电池中产生电流时，需要消耗一部分能量来维持电极反应速率，这部分能量消耗称为过电位（活性过电位和浓度过电位）损失。这三种能量损失方式在电池放电时，会降低放电能量；在电池充电时，必须对这部分消耗的能量进行补偿。

1.2.4 VRB的堆栈分析

VRB的堆栈是指由N个单体VRB堆积在一起组成的堆栈，因此一个堆栈的总的电子流量可由式（8）给出：

式中：F为法拉第常数；N为VRB个数。

由于单体VRB化学反应产生能量损失，影响单体VRB的电压，故VRB堆栈化学反应也会产生能量损失，将影响堆栈电压。VRB堆栈电压值Ustack为：式中：Uloss为内部损失；E为单体VRB电压。

堆栈电压Ustack、内部损失Uloss、SOC和堆栈电流Istack之间的关系如图1所示[10]。

图1 由N个单体VRB组成的栈模型简化流程图

2 VRB仿真模型的建立

2.1 VRB电路模型分析

构建VRB等效电路模型需要折中权衡模型的精确度和复杂度。首先，电路模型必须能准确反映VRB的输入输出伏安特性、SOC、损失能耗、动态响应速度。其次，VRB模型必须选择适当的仿真时间，模型过于精确，则模型复杂度高，从而导致仿真时间过长，不利于系统的仿真研究。文献[9]说明只有在电解液浓度很小和电解液流动速度很慢的情况同时发生时，才会对VRB系统性能有较大的影响。故为了简化研究，本文不考虑VRB电解液钒离子浓度和电解液流动速度变化对VRB充放电的影响。

基于上述考虑：(1)由于电池的堆栈电压Vstack受SOC的大小和VRB单体电压的影响，故Vstack用一个受控电压源模拟；(2)由于泵损耗的数值大小和电池堆栈电流Istack及SOC有关，故泵损耗用一个受控电流源模拟；(3)由于VRB反应时会产生内部能量损失，故把VRB等效内阻损耗表示成反应电阻Rreaction和欧姆电阻Rresistive.；(4)VRB等效外部寄生损耗表示为系统固定电阻Rfixed和泵损耗Ipump；(5)VRB的动态响应能力用电极电容Celectrode表示[8,10]。VRB等效电路模型如图2所示。

图2 VRB等效电路模型

2.2 VRB仿真模型

2.2.1 VRB数学模型

由于VRB内部化学反应受电池的工作条件影响较大，为了尽可能准确地反映VRB工作特性，本数学模型是基于VRB放电至SOC=0.2、气压为100 kPa、温度为25℃的条件下，设定VRB系统的能量损耗为21%（内阻损耗为15%和外部寄生损耗为6%）[8]。

VRB荷电状态(SOC)是表示电池中剩余能量的状态参数，定义为电池剩余容量与额定容量的比值：

式中：SOCt+1、SOCt分别为 t+1、t时刻的荷电状态；ΔSOC为单位时间步长的荷电状态变化量。

由式(10)和(11)看出，可通过两个可变参数Istack、Vstack和一个常数C获取SOC，其简化获取流程如图3所示。

图3 简化的SOC获取流程图

文献[8]说明VRB对堆栈电压Vstack与SOC有着直接的联系，根据化学能斯特方程可以计算出：

式中：Eф为单体VRB标准电压1.225 V；R为气体常数（8.314 J/K·mol）；T为温度 298 K（25℃）；F为法拉第常数[8]；N为电池串联个数。

文献[9]中论述VRB放电至SOC=0.2时各损耗比例：等效内阻损耗为15%Pstack，按照9%的Pstack由Rrcaction引起和6%的Pstack由Rresistive引起，可以估算出Rrcaction和Rresistive的值，即：

外部寄生损耗为6%Pstack，其中：2%Pstack的损耗由固定电阻Rfixed引起，4%Pstack的损耗由泵的运行引起。泵损耗用受控电流源表示，故外部寄生损耗可表示为：

式中：Vb为VRB工作时的端电压；K与泵损耗常数有关，由4%的泵损算出。

单体电池电容为6 F，因单体电池电压较低，所以电池组一般由多个（假设为N个）单体电池串联而成，等效电容为：

2.2.2 基于Matlab/Simulink建立VRB仿真模型

由图2所示的等效电路模型和VRB的数学模型，可以建立出VRB系统的仿真模型，如图4所示。

图4中示波器1显示的是堆栈电压Vstack和VRB输出端电压Vb的变化，示波器2显示的是SOC的变化，示波器3显示的是充放电过程中泵损耗电流Ipump的变化过程，示波器4显示的是VRB吸收/释放的功率变化。

3 VRB的充放电特性

对图4所搭建的VRB系统模型进行仿真，参数如下：

电池个数：N=39块；额定功率：5.5 kW；额定容量：11 kWh；输出电压范围：35～60 V；输出电流：95 A；Rreaction：0.045 Ω；Rresistive：0.03 Ω；Rfixed：13.889 Ω；Celectrodes：0.15 F。

为研究VRB的充放电特性，以95 A的恒定电流充电2 h后，再以同样的电流放电2 h，完成一个充放电周期。具体仿真波形如图5～8所示，SOC保持在0.2～0.8，单体VRB电压取1.225 V。

图4 基于Matlab/Simulink的VRB仿真模型

图5所示为一个充放电循环中，SOC由0.2增至0.8时，充电结束；放电结束时，SOC又由0.8降至0.2，整个循环过程耗时约4 h(14400 s)。

图5 荷电状态的变化

图6所示为VRB吸收/释放功率曲线，从中可以看出在一个充放电周期中，VRB的吸收/释放的功率都小于充电时的实际输入功率PN。因为在充放电过程中，VRB中的等效串联电阻、等效寄生损耗和泵损耗都会消耗能量，造成系统能量损耗，导致VRB储存和释放的能量不相等，图6曲线所示和理论分析基本一致。

图6 VRB吸收/释放的功率

图7所示为泵损耗电流Ipump仿真波形。充电电流一定时，SOC增加，即电解液钒离子数量增加，为使参与反应的离子数目保持不变，泵的流速减缓，表示Ipump也相应减小。放电电流一定时，随着SOC减小，即电解液中钒离子数量降低，则泵的流速增加，Ipump也相应增加。模型中按式（14）计算Ipump与Istack成正比，与SOC成反比，用以近似泵的损耗，与仿真结果一致。

图7 充放电过程中泵损耗电流变化

图8 VRB电池组输出电压与堆栈开路电压

图8为VRB电池组输出端电压与堆栈电压（开路电压）在一个充放电周期中的变化，从中可以看出两者之间的差异。随着SOC的变化，堆栈电压Vstack连续变化，其大小反映出电解液中钒离子的浓度。在充电过程中，电池组端电压Vb＞Vstack；放电过程中，Vb＜Vstack，Vb在充放电切换时是不连续的，因为在充放电切换时，电池电流方向发生变化，使得等效串联内阻Rreaction和Rresistive上的压降Vloss方向变化，充电时Vb=Vstack+Vloss，放电时Vb=Vstack－Vloss。符合式（9），也与文献[8]中的实验结论一致。

4 结语

本文依据VRB的电化学反应过程，得出VRB的等效电路模型；经过分析等效电路模型中各个参数之间的关系，建立了VRB系统的数学模型；通过数学模型，基于Matlab/Simulink，构建出了VRB的仿真模型。通过一个额定功率为5.5 kW，额定容量为11 kWh的VRB实例，在恒流充放电模式下，对VRB的荷电状态及充放电特性进行了详细的仿真研究，表明仿真模型的建立是正确的。

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