负荷优化运行模型及其算法研究

张志福，苏宜强，曹海猛

(连云港供电公司，江苏 连云港 222004)

分时电价（TOU）作为电力系统错峰的重要手段，在我国已得到了广泛的应用[1]。电力用户通过合理安排用电时间，优化负荷的运行方式节约电费开支。目前很多用户缺少负荷优化运行的技术手段，使得用户对分时电价的灵敏度不高[2]，一定程度上影响了分时电价的实施效果。所谓负荷的优化运行是指优化和调整负荷的运行时段，达到节约用电成本的目的。在负荷优化运行方面，国外学者有不少研究，针对具体生产流程提出了负荷优化运行模型。文献[3]运用模糊逻辑理论建立了能量管理模型，文献[4]应用整数规划方法建立负荷最优控制模型，消减钢铁生产过程中高峰负荷，文献[5]运用混合整数规划方法模拟和优化钢铁厂的电力负荷，文献[6]应用0-1规划方法建立负荷优化控制模型。国内相关研究较少，文献[7]介绍了蒸馏装置负荷优化运行的应用，文献[8]建立了钢铁企业生产的能源动态分配模型，以上研究基本局限于具体的生产流程。文中主要探讨考虑分时电价的负荷优化运行，即将TOU高峰时段的负荷转移至TOU低谷时段，应用0-1规划理论提出了一种较为通用的负荷优化运行模型及其求解方法，算例表明该模型符合实际，具有一定的实用性。

1 负荷优化运行的制约因素

负荷优化运行受到多种因素的限制，在现代企业中，生产环节繁多，协作关系复杂，某一环节没有按计划实施，将会影响整个生产系统的运行[9]。因此，负荷优化运行首先要满足生产过程中工序、工艺、设备、环保、安全、质量、供应、销售、服务等方面的动态性限制，再考虑将TOU高峰时段的负荷转移到TOU低谷时段。例如，在铸造行业，高温炉的工作都要经过加温和保温的交替过程，交替周期较长，通过改变生产计划和班次将加温过程放在TOU谷段，保温过程安排在TOU峰段。另外，用电企业实施负荷优化运行的同时，还需考虑其所带来的附加成本，如负控装置，生产工艺改造等费用。

2 负荷优化运行模型

企业的生产流程往往由多个单线程组合而成，每个单线程又由多个工序构成。考虑到多线程的复杂性，仅针对单线程实施负荷优化，建立负荷优化运行模型。

分析生产过程中的能耗结构之后，根据实际情况假设如下：

（1）企业的容量电价为 M，元 /（kV·A）；

（2）分时电价函数为 p（t），元 /（kW·h）；

（3）某时刻的用电功率为 P（t），kW；

（4）企业生产流程的最大负荷为D，kW；

（5）该生产流程的电度费用为W，元；

（6）生产流程各单元开关状态向量矩阵U，U为待求向量矩阵。

图1 企业生产流程结构

如图1所示，将企业的某一生产流程分为n个单元，运行时段为[t0，tf]，负荷优化将造成最大负荷的变化，需要考虑电度费用和容量费用总和，即以企业用电成本最小化函数为：

式中： p（t）为电价函数；Pi（t）为 i单元 t时刻的功率； ui（t）为 i单元 t时刻的运行状态函数，ui（t）=1，表示第 i个单元处于运行状态，ui（t）=0，表示第i个单元处于关闭状态；g（u1（t），u2（t），u3（t），…，un（t））≤0 为生产工艺约束条件的数学表达式，描述了生产工艺中流量速度、能量大小、最大负荷、传输速度、损耗以及工序对调整负荷运行方式的约束。

在最优控制问题中，求解时变函数最优模型的方法一般取决于Pontryagin最大化定理[10]和时变函数的决策变量，而这些方法不适合公式（1）的求解，为了应用计算机求解，需将公式（1）离散化，转化为0-1整数规划问题。 将[t0，tf]时段 N 等份，ts=（tf-t0）/N，于是以企业用电成本最小化函数为：

其中：

（3）g（U）≤0是生产工艺约束条件的数学表达式，即生产工艺中流量速度、能量大小、最大负荷、传输速度、损耗以及工序的约束。

3 求解方法的选择

对于有n个变量的0-1规划问题，由于每个变量只取0，1两个值，故n个变量所有可能的0-1组合数有2n个。目前最普遍的解法就是枚举法，在此基础上人们采用了隐枚举法、遗传算法、动态规划法等方法，虽然在一定程度上加快了求解速度、缩短了问题的解决时间，但这些方法只能当变量较小时可达到优化的目的。

文献[11]介绍的大型0-1目标规划的启发式算法具有运算速度快、精度高的优点，适合解决模型系数无限制、变量多的大规模实际问题。文中将结合案例建立基于分时电价的负荷优化运行模型，并运用完全枚举法和启发式算法对其进行求解。

4 案例应用

以某煤矿运输系统的改造为例，选取煤矿生产系统中的成品煤传输系统（Q-group）作为研究对象，对传送带Q1的运行时间进行优化控制。

如图2所示，Q-group存储仓中的成品煤由传送带Q1输送至装载仓，再由传送带Q2装入运煤车。表1给出了2010年11月4时至2010年11月8时段运煤车的到站时刻。当运煤车到站时，为了节约装载时间，Q2将立即运行。装载过程中，Q1一旦发现装载仓有空余，将第一时间将装载仓填满。通过分析发现，参照分时电价适当调整Q1的运行时间，可以节约电费开支。

图2 出口煤传输系统（Q-group）流程

表1 运煤车到站时刻表

4.1 Q-group参数及建模分析

根据Q-group系统的实际运行情况，将实际问题转化为数学问题。

（1）Q-group中具体的参数如下：装载仓（RLT）的容量 MRLT_max为 6400 t；运煤车（Trains）容量 MTrains_max为8400 t；Q1输送能力 rQ1为 995 t/h；Q2输送能力 rQ2为2100 t/h。

（2）参照式（1），建立 Q1，Q2运行状态函数 uQ1（t），uQ2（t）。 现场运煤车装煤所需时间 TL为 4 h（MTrains_max/rQ2），根据表1中列车到站时刻，得出Q2运行状态函数，如图3所示。

图3 Q2运行状态函数

（3）装载仓（RLT）某一时刻的煤存量为：

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其中 t0为起始时间，rQ1，rQ2，uQ2（t）均为已知，uQ1（t）为待求量。

（4）当地实施的分时电价为：

4.2 目标函数及约束条件

为使企业用电成本最小，结合式（1），建立最优化模型：

公式（4）离散化后，得到：

其中，Ts=（tn-t0）/N，由于负荷优化前后最大功率未发生变化，取 P（ti）为 1。

4.3 优化结果

文中的算例是一个参数多达124个的0-1规划问题，借助Matlab中的Bintprog函数可以完全枚举所有组合[12]，得出uQ1的最优解，如图4所示。

图4 负荷优化前后Q1的电度费用

针对启发式算法已经编制了程序，并在计算机上实现，也得出同样结果。这2种算法对比如下。

（2）用启发式算法。目标函数计算 4.23×1035次,约束条件需要计算8.26×1035次，1.23×1036总共需要计算128 次，耗时 10 min。

负荷优化前后Q1的电度费用如图4所示。图4（b）给出了未实施负荷优化前Q1的运行时间分布，此时，Q1的运行不受TOU的影响。图4（c）给出了实施负荷优化后Q1的运行时间分布，Q1的运行受到TOU的影响，尽量避开在TOU高峰时段运行。

Q1的能耗成本积累曲线如图5所示，实施负荷优化后，使得Q1的费用从5.2万元降低到3.7万元，节约电费29%。

5 结束语

通过案例可以看出，负荷优化后在5个工作日中消减电费29%。可见，通过对设备运行状态进行最优控制，可以节约用电成本。另外，当模型中变量较多时，选用启发式算法求解，较传统的枚举法具有计算时间快的优点。上述模型和算法同样也适用于自来水厂、钢铁厂等生产流程的优化改造。

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