等壁厚螺杆钻具橡胶衬套设计分析和试验

郝荣明，王鑫，苏山林，张国伟

（胜利石油管理局黄河钻井总公司管具公司，山东东营 257000）

螺杆钻具作为一种广泛应用的井下动力钻具，其失效形式［1－3］主要包括：机械失效、疲劳失效、热应力失效等。作为薄弱部件的定子衬套，其疲劳失效的因素包括摩擦和热应力的作用，而等壁厚结构是解决橡胶衬套疲劳失效的有效措施和方法。相关文献研究包括：对常规定子衬套结构和等壁厚定子衬套结构的性能分析［4－5］；不同泥浆压力、不同过盈量条件下常规衬套和等壁厚衬套性能对比［6－8］；利用数值计算方法对马达定转子接触过程中产生的热应力进行分析［9－10］。

本文建立定转子接触模型，分析对比3／4头等壁厚马达定子和常规马达定子衬套性能，以及衬套厚度、马达头数变化时等壁厚衬套变形、应力分布规律。根据计算结果优化钻具结构，确定设计参数，完成现场试验。

1 分析计算模型

1.1 马达线型设计

图1 内摆线几何关系

对于马达定转子，均以2部分进行表示（第Ⅱ部分为以尖点为圆心，以等距半径r为半径的圆弧）；马达定子衬套骨线则为N＋1头普通内摆线。在转子对应的等距曲线方程基础上将N 换为N ＋1，n换为N，T＝0～n 换为T＝0～N，得到定子衬套等距曲线方程为

常规衬套外轮廓曲线为圆，等壁厚衬套外轮廓曲线根据式（1）推导，设等壁厚衬套厚度为h，厚度系数为h0，则外轮廓曲线的等距半径系数由r0变为r0＋h0。

1.2 本构模型

本文根据单向解耦简化处理，即在变形分析中，不考虑材料参数的温度相关性和时间相关性，计算中，基于超弹性本构关系得到应力应变结果。根据橡胶硬度Hr（IRHD 硬度）与弹性模量E 关系拟合式，有

超弹性的应力应变关系通过对橡胶材料的阶梯松弛加载试验获得。采用Mooney－Rivlin 模型拟合，即可得到应力应变场模拟所需要的本构方程。采用上述Mooney－Rivlin本构模型，即可得到转子运动1个周期过程中，定子每个单元的应力应变随时间变化的历程。由广义胡克定律得

式中：Θ为体积应力；σx、σy、σz为应力；μ为泊松比；e为体积应变。

式中：I1、I2为Cmn的第一、第二Green应变不变量；Cmn为材料常数。

根据分析过程衬套的应变范围，本文分析模型采用2参数的Mooney－Rivlin模型，即

2 算例与分析

2.1 计算模型参数

几何模型参数中，转子定子头数比为3︰4，外壳外径172 mm，衬套大径130 mm，衬套小径115 mm，等距半径（滚圆）r＝10 mm，导圆半径R＝50 mm，等壁厚衬套厚度h＝8mm，偏心距为7mm，变幅系数为1.4286，衬套导程为860mm。力学模型参数中，转子材料泊松比为0.3，弹性模量为210 GPa；定子橡胶材料泊松比为0.5，硬度（IRHD）为70，弹性模量为6.96 MPa，剪切模量G ＝2.32 MPa，材料常数C1＝1.1378，材料常数C2＝0.0228。

2.2 结果分析

应用上述理论，本文结合自编程序，进行有限元分析计算，分析模型建立包括网格处理和接触副建立，如图2～3所示。

图2 常规衬套网格划分

图3 常规衬套分析模型接触副

位移计算结果如图4～5所示。在内压10MPa载荷条件下，常规马达转子位移值≤0.0125 mm，而等壁厚马达转子位移约为0.0221mm，大于常规马达转子位移。

图4 10 MPa内压常规衬套位移云图

图5 10 MPa内压等壁厚衬套位移云图

常规衬套最大位移为0.1126mm，而等壁厚衬套最大位移为0.0997mm，等壁厚衬套最大位移值减小11.46%。由于常规衬套和等壁厚衬套结构特点，常规衬套位移较大值为0.06～0.10 mm，等壁厚衬套位移较大值为0.05～0.08 mm。在定转子接触副位置，常规衬套内摆线第I部分和第Ⅱ部分结合处位移值集中度高，这也是衬套热失效的主要因素，等壁厚衬套位移值变化平缓。因此，验证了等壁厚衬套结构解决橡胶衬套散热性差的可行性。

根据常规衬套和等壁厚衬套最大位移分布，可确定常规马达过盈量≥0.12mm，等壁厚马达过盈量≥0.10mm，才能保证马达工作过程中的密封性。

10 MPa衬套和等壁厚衬套应力分布如图6～7所示。从Mises应力分布可得：常规衬套最大Mises应力为5.35 MPa，等壁厚衬套为2.903 MPa。常规衬套应力集中程度大于等壁厚衬套，集中部分Mises应力为3.50～5.35 MPa，分布区域为内摆线的第Ⅱ部分。等壁厚衬套较常规定子衬套Mises应力分布均匀，集中部分为0.645～1.935 MPa，整个接触副应力变化幅度小。

图6 10 MPa常规模型应力云图

图7 10 MPa等壁厚模型应力云图

通过上述结果分析可得：等壁厚衬套相比常规衬套，变形小、密封性能好；在同等载荷下，Mises应力小，分布更均匀，等壁厚衬套结构可有效改善定子常规衬套热积聚问题，提高衬套寿命。

3 试验与分析

根据前面的基础参数，确定螺杆钻具外壳直径为172mm，头数比为5︰6，等壁厚衬套厚度为10mm，过盈量为0.1mm，完成定子内腔螺旋曲面加工（如图8）和整机装配（如图9）。通过调节压差得到对应参数变化值，钻具启动压力为1.7 MPa，旁通阀关闭压力为0.54MPa，旁通阀打开压力为0.60 MPa，旁通阀关闭流量为0.48L／s，试验数据如图10所示。

图8 定子预轮廓加工程序界面

图9 等壁厚螺杆钻具装配

由图10可得：随着压差的增加，2种结构螺杆钻具输出转矩均急剧增加，但常规衬套螺杆钻具输出转速缓慢减小，而等壁厚衬套螺杆钻具输出转速基本没有变化；当压差超过4 MPa时，常规衬套螺杆钻具容积效率和总效率均呈明显下降趋势，等壁厚衬套螺杆钻具容积效率呈小幅下降，而总效率仍在缓慢增加；2种结构螺杆钻具输出功率随压差增加均相应增加，但当压差超过6 MPa时，常规衬套螺杆钻具输出功率开始呈下降趋势。根据试验结果可知：等壁厚衬套螺杆钻具相比常规衬套螺杆钻具具有更高的抗压能力和密封性能，可以在高压环境下保证较高的工作效率。因此，等壁厚衬套更适用于深井、超深井等高压工作环境。

4 结论

1）在螺杆钻具力学模型参数中，通过衬套硬度拟合可得弹性模量。结构模型中，对于等壁厚结构，定子衬套外轮廓曲线的等距半径系数由r0变为r0＋h0。

2）根据计算模型建立接触分析，结果表明：同样压力条件下，等壁厚衬套与常规衬套对比，最大变形小，验证了等壁厚结构解决衬套散热性差的可行性，可确定过盈量以保证密封性；Mises应力最大值小，分布区域大，变化幅度小。

3）试验结果表明：随着试验压力的增加，输出转矩急剧增加，输出转速缓慢减小，负载功率和输出功率对应增加；容积效率缓慢下降，等壁厚结构容积效率高于常规衬套。

图10 螺杆钻具试验曲线

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