探讨国际标准田径场地画法的误差

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1、前言

田径被称为体育之母，而田径比赛最主要的集中在田径场地内，因此田径场地的精确程度，对比赛公平性有一定的影响。当今世界田径比赛日趋激烈，对判决名次带来很大困难，对比赛场地精确度的要求也愈来愈高。因此，探讨国际标准场地存在的某些误差很有必要。

2、田径标准场地不分道跑项目起跑线的画法与抢道标志线的画法

径赛中的1500米、3000米、5000米、10000米跑等项目的比赛是不分道跑的。起跑时,为了使所有运动员在到达终点时所跑的距离相等,因此起跑线必须画成一条弧线。由于这些项目有的是起跑后进入直道的,有的是起跑后进入弯道的,因此起跑线的画法也是不同。

起跑后进入直道项目起跑线的画法标准半圆式田径场上的1500米跑比赛是起跑后进入直道的,其起跑线画法是以第三直,曲段分界线上离内突沿外沿30厘米处为圆心,向后以100米为半径画弧与跑道内,外突沿相交,以弧线为起跑线后沿画5厘米宽的白灰线即为1500米跑起跑线。用同样方法,以103米为半径再画虚线,就是1500米跑起跑的集合线。另外,还有两种画法。一种是抢道切入差点连接法；还有一种是余弦点连接法。

起跑后进入弯道项目起跑线的画法标准半圆式田径场上的3000米、5000米、10000米跑比赛是起跑后进入弯道的。为了使所有运动员所跑的距离相等,起跑线应为弧线,画线时,可采用正弦点连接法或余弦点连接法.

在标准半圆式田径场举行正规比赛时,800米跑接力跑都是先分道跑,后并道跑。运动员必须先分道后切入。画法是:以直段长为半径,在第二直,曲段分界线处画弧与跑道内,外突沿相交,然后以此线为后沿画5厘米宽的白灰线便是抢道标志线。

以上几种国内通用的画法存在着整体的错误，影响了国际标准田径场地的准确性。

3、研究方法：数学推导（文章中BD是BD弧）

传统的1500米、3000米障碍起跑线和800米和4×400米抢道线画法：以直曲道分界线与实跑线的焦点为圆心，以所需长度为半径画弧，弧与跑道的交线为起跑线或抢道线。这种画法从理论上就存在着误差，其误差随着半径的缩短而增大。

传统画法如图1所示：以AB为半径作弧与跑道的交线为B（D，即为抢道线从 D点出发到 B点的距离相等，即 BC=A（C=AD。连接AC。这样ABC三点组成三角形△ABC，根据三角形的基本性质两边之和大于第三边，得出：BD

这个结果说明，以A点为半径的抢道线的画法是不符合抢道线的基本要求的，是存在误差的。

正确的画法（如图2）应是利用进入切入弯道的圆的渐开线与跑道的交线。从理论上讲这种画法是不存在误差的。

在知道存在误差的基础上做一个定量的分析。

已知 OC=OA=r，AB=AD=a，D＇E=r，BD⊥DC,BE⊥OE,BD＇=d，B（D是以 A为圆心的弧，BC为圆O切线，OE∥AD。

求：误差。（误差＝AD+A（C-BC）

证明：在Rt△ABD＇中，

AD＇=√AB2-BD2=√a2-d2

在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2=a2+2d r+r2

在Rt△OBC中，BC=√BO2-CO2=√a2+2rd+r2-r2

对误差公式进行分析，误差与a值，b值（a为抢道线半径，b为抢道线上各点到跑道内沿的距离）有关。误差随着a值的增大而减小，随着b值的增大而增大。由此可知，内道的路程稍长于外道，切入线越短，误差越大。

4、分析与结论

通过数学研究推导，证明国际标准径赛场地的画法存在误差。起跑线或抢道线越往外误差越大。对于高标准的国际比赛场地这些画法错误完全可以避免。因此，传统田竞场地的此类画法存在着误差，不适宜作为国际标准田径场地的绘制方法。同时，不标准体育场地同样也沿用此类画法。应当采用圆的渐开线绘制的方式。

图1

图2