基于离差投影的山区铁路选线方案比选模型

罗 圆，姚令侃，2，3，朱 颖

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031;2.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，成都 610031;3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031;4.中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

基于离差投影的山区铁路选线方案比选模型

罗 圆1，姚令侃1，2，3，朱 颖4

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031;2.抗震工程技术四川省重点实验室道路与铁道工程抗震技术研究所，成都 610031;3.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031;4.中铁二院工程集团有限责任公司，成都 610031)

山区铁路选线设计的方案优选是一个包含难以用工程运营费来衡量的定性指标和定量指标的多属性决策问题。引入基于离差投影的混合型多属性决策方法，针对指标权重未知的山区铁路选线设计方案比选，首先将定性指标转化为三角模糊数，然后通过离差最大化方法计算各指标的权重，再构造综合投影算子和相对贴近度建立方案比选模型，最后结合选线实例说明模型的有效性和实用性，从而为解决山区铁路选线设计的方案比选问题提供一种新方法。

山区铁路;铁路选线;方案比选;混合型多属性决策;投影;三角模糊数

铁路建设项目投资巨大，往往会消耗大量的人力、物力和财力，并且我国铁路承担了国内大部分的中长途货运和客运的运输任务，对铁路周边地区的政治、科技、经济、军事等的发展起着非常重要的作用。因此，新建铁路选线方案的选择合理、客观与否，将直接影响铁路建设项目本身的投资，建设周期与规模，运营效益等，同时也会关系到该建设项目能否满足地方运输要求和经济发展的需要，对环境和社会发展也会产生深远影响［1］。所以在对新建铁路进行可行性研究的选线阶段时，有必要对铁路所有线路方案进行综合评价。

铁路选线设计的方案比选是复杂的多属性决策问题，尤其是对于山区铁路，需要考虑众多的指标因素，既有线路条件、主要工程数量、工程投资等定量指标，又涉及到建设环境条件、对沿线周边产生的政治经济意义等定性指标。目前铁路选线设计的经济、社会以及环境效益综合评估的理论及方法研究及其与实践的结合尚处于探索阶段。现行的评选方法［2］大多限于定性分析法或定量静态分析法，在经济上追求换算工程运营费最省，并对所有线路方案的技术条件、社会效益等定性因素的分析，比选出最优方案。但当评价项目所含定性指标较多且难以完全用货币来衡量，而各个方案的指标值又出现交叉，经济上又差别不大的情况下，则缺乏相应的评估优选方法。文献［3-5］分别用模糊综合评判法、灰色关联度以及物元分析的方法对铁路选线的方案比选进行了研究，但这些方法都存在模型比较复杂，计算过程比较繁琐的问题，而且不能将技术经济定量指标和社会环境影响定性指标综合起来评价，在将定性指标进行量化时，均由于不能完整表达专家意见而最终可能导致评价结果不符合实际工程情况。

在实际的选线决策过程中，决策问题自身往往具有复杂性、信息的模糊以及不确定性，决策信息不仅以精确数来表示，还以三角模糊数(由定性指标转化)或者语言模糊数等形式来表示，属性值以此多种类型来表示的决策问题被称为混合型多属性决策问题［6］。本文引入基于离差投影的混合型多属性决策方法［7-9］对铁路选线设计中方案比选的一些难于直接定量的指标和专家意见转化为三角模糊数，将定量指标和定性指标综合起来考虑，从而对铁路选线方案优选作出合理的排序，建立了选线方案比选模型，为铁路选线设计决策提供科学依据。

1 预备知识

有关铁路选线设计方案优选的评价指标较多［10-11］，考虑的侧重点有差异，相应的评价指标的选取也各有不同。本文从铁路选线设计各方案与社会经济、环境、效益等大系统的协调发展出发，将方案综合比选系统的评价指标体系分为总目标层、宏观目标层和微观目标层:宏观目标层由技术可行性、经济合理性、施工及环境影响、社会政治经济意义4个目标组成，微观目标层指标是对宏观目标层目标的细化分解，如图1所示，它包括定量和定性指标，可依据选线设计方案的实际情况作相应调整。

2 基于离差投影的方案比选决策原理

定义 1［12］记 α =［aL，aU］={x|0＜aL≤x≤ aU，aL，aU∈R}，称α为一个区间数。显然，当 aL=aU时，区间数α退化为普通的实数。

图1 铁路选线设计方案评价指标体系

定义 2［12］记 α=(al，am，au)，其中 0＜al≤ am≤au，则称a为一个三角模糊数。三角模糊数是一类特殊的模糊数，其隶属函数为

定义3［13］(投影思想原理)设α =(a1，a2…，an)和 β =(β1，β2，…，βn)为两个向量，称

为α在β上的投影。一般，Pr jβ(α)越大表明α与β越接近。

根据定义3，可以定义指标取值分别为精确数、区间数和三角模糊数时的投影算子如下。

(1)当取值为精确数时，向量α=(a1，a2…，an)

在 β=(β1，β2…，βn)上的投影如定义 3 所示。

(2)当指标取值为区间数时，区间数向量

(3)当取值为三角模糊数时，三角模糊数向量

结合上面3个投影算子，下面构造同时含有精确数、区间数和三角模糊数的混合型指标向量α=(a1，…，ak1，ak1+1，…，ak2，ak2+1，…，an)在 β =(β1，…，βk1，βk1+1，…，βk2，βk2+1，…，βn)上的投影为

为两个区间数的距离。

为三角模糊数模糊数˜a，˜b的距离。

定义6 称S={最好，很好，好，较好，一般，较差，差，很差，最差}或S={最大，很大，大，较大，一般，较小，小，很小，最小}为语言类模糊数集，其对应的三角模糊数表达形式如表1所示。

每个方案各指标之间的取值由于单位、量纲和数量级的不同，指标之间不能随便进行比较和计算，为了消除这种差异对决策结果的影响，在求解多属性决策问题时，首先要对决策矩阵进行规范化(标准化)处理。对于不同的指标类型(效益型和成本型)以及不同的指标取值类型(精确数、区间数和三角模糊数)，它们的规范化方法不同，本文采用下面的规范化方法。

表1 语言类模糊数与三角模糊数的关系

(1)当指标取值为精确数时的规范化方法

(2)当指标取值为区间数的规范化方法

(3)当指标取值为三角模糊数时的规范化方法

通常，如果所有决策方案在指标Cj下的属性值aij(j∈n)差异越小，则说明该指标对方案决策的作用越小;反之，如果所有决策方案在指标Cj下的指标值aij(j∈n)差异越大，则说明该指标对方案决策所起的作用就越大。所以，从对决策方案进行排序或比选的角度考虑，无论方案属性值本身重要程度如何，方案哪个指标的指标值离差越大它应该被赋予越大的权重，离差越小权重就越小。特别地，若所有决策方案在各指标下的指标取值无差异，则此属性对方案的决策将不起作用，可令其权重为零。

接下来运用上面的离差思想，考虑在已知规范化决策矩阵S的情况下指标权重的具体求法。

对于指标Cj，假设方案Xi与其他方案的偏差用Dij(W)表示，则可定义

对指标Cj而言，Dj(W)表示所有方案与其他方案的偏差，而指标权重向量W的选择应该使所有的指标对所有方案的总偏差最大。所以构造如下偏差函数

故，通过求解下面单目标最优化问题就可以求出指标的权重向量W

下面求解此问题。为此构造拉格朗日函数

对上面拉格朗日函数分别对wj和δ求偏导，并令其为0，可得

把(6)带入(5)中，有

对权重做归一化处理后得到

3 基于离差投影的山区铁路选线方案比选模型

基于离差投影的山区铁路选线方案比选的混合型多属性决策的一般步骤如下。

Step1 根据铁路选线各线路方案的决策问题写出决策矩阵 A=(aij)m×n，然后利用式(1)，式(2)和式(3)对决策矩阵进行规范化处理得到规范化矩阵S=(sij)m×n。

Step2 根据(7)式计算指标的权重wj，j=1，…，n，然后对规范化矩阵S=(sij)m×n进行加权处理得到加权规范化矩阵 Y=(yij)m×n。

Step4 根据定义3和式(1)构造混合型多指标投影算子，然后利用(1)式求出各方案在正理想方案和负理想方案上的综合投影值Pr jy+(Xj)，Pr jy-(Xj)。

Step5 计算各选线方案的综合相对贴近度

最后，根据Pj值的大小对方案进行排序。Pj值越大，则方案整体评价值越大，表明方案Xj越优;Pj值越小，则方案整体评价值越小，表明方案Xj越差。

4 实例分析

图2 宜宾至威信段线路方案示意

结合成贵铁路宜宾至威信段线路进行方案比选实例分析，成贵线位于四川、云南、贵州三省，沿线属长江水系，分布岷江、金沙江、长江、乌江，是典型的山区铁路，要对其评价需考虑众多的定性指标。主要研究了经长宁、兴文，经蜀南竹海，经兴文、万寿，经高县和经珙县5个方案，方案示意详见图2。由于方案Ⅱ和方案Ⅴ均通过采空区，目前的技术手段难以处理，研究后予以放弃，不参与方案比选。因此，主要对方案Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ进行分析和优选。考虑这段铁路线路的线路总长度、桥隧总长等定量和定性相结合的15个指标(表2)分别用 C1，C2，…，C15表示(其中 C1，…，C12为成本型指标，C13，C14，C15为效益型指标)，每条线路的指标取值见表2。试对这条铁路线路进行评估，选择一条最佳线路方案。

表2 铁路各线路方案及其对应指标的取值

(1)将定性指标C9，…，C15用三角模糊数表示，得到下面决策矩阵，然后对决策矩阵进行规范化，再利用(7)式计算各指标的权重得

(2)对规范化矩阵进行加权，然后确定正理想方案和负理想方案，再计算方案X1，X2，X3在正理想方案和负理想方案上的投影

(3)利用式(8)计算各方案的相对贴近度Pj:

可以看出相对贴近度P1＞P2＞P3。因此，方案排序为X1＞X2＞X3，线路方案Ⅰ是最佳方案。对表Ⅰ给出的3条线路的数据进行分析可知，线路方案Ⅰ虽然线路长度稍长、工程难度较大、投资稍高，但具有地质条件相对较好，符合环保要求，经济据点多，有利于吸引客流，能带动周边旅游业的发展等优点。上述计算得出的最佳方案与设计单位专家通过对定量指标的计算和凭经验对定性指标的分析后所做出的方案决策结论一致。

5 结语

根据山区铁路选线设计方案评价包含的定性指标较多，且难以完全用工程运营费来衡量的特点，本文建立了基于离差投影的选线方案比选模型。模型能对定性指标进行合理量化，将定量和定性指标综合考虑在系统模型中，避免了当每个方案的各项指标优越性呈现交叉时传统方法难于决策，以及对定性指标进行主观比较而造成结果偏差的情形出现。最后的选线工程实例也对给出的模型进行了验证，验证结果表明该方法具有较好的可靠性和实用性。

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Optimal Model of Scheme Comparison for Route Selection of Mountain Railway Based on Deviation Projection Technology

LUO Yuan1，YAO Ling-kan1，2，3，ZHU Ying4
(1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China;2.Road and Railway Engineering Research Institute，Sichuan Key Laboratory of Seismic Engineering and Technology，Chengdu 610031，China;3.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Chengdu，610031，China;4.China Railway Eryuan Engineering Group Co.，Ltd.，Chengdu 610031，China)

The scheme optimization of route selection design for a mountain railway is a comprehensive multi-attribute decision-making issue，concerning the qualitative and quantitative indexes which cannot be measured by project operation costs.Therefore，this paper introduces the hybrid multi-attribute decision-making method based on the deviation projection technology，so as to do the scheme comparison and optimization for the route selection of mountain railway with unknown index weights.First，the qualitative indexes should be transformed into the triangular fuzzy numbers;and then the weight of every index should be calculated by means of maximum deviation degree method;finally，both the comprehensive projection operator and the relative nearness degree should be constructed，so that the optimal model of scheme comparison and selection can be established.An example of route selection is also illustrated to show the effectiveness and practicality of this model.It provides a new method for scheme optimization of route selection design of mountain railways.

mountain railway;railway route selection;optimal selection of scheme;hybrid multiattribute decision making;projection;triangular fuzzy number

U212.32;F532.8

A

1004-2954(2013)10-0001-05

2013-03-18;

2013-04-07

铁道部科技研究开发计划课题(2011G011-A);国家自然科学基金重点项目(41030742)

罗 圆(1986—)，男，博士研究生，E-mail:luoyuan1986@yahoo.cn。