基于D-S证据理论的篮球运动员遴选方法研究

李 菁

在篮球训练当中，运动员的遴选是各级运动队一直以来都面临的一个重要课题。基层队伍的遴选工作肩负着选材的重任，而俱乐部和国家队的的运动员遴选则是在选秀。NBA早在前些年就开始尝试用数据和公式来选球员，其中比较常用的计算方法有Wins Produced（获胜产出）和Win Score（获胜分数）两种，这两种计算方法主要是用一种逆向分析的模式，找出对于赢球来说最重要的数据。火箭队的布鲁克斯就是球队经理穆雷用这种方法选来的球员，事实证明用数据选球员要更加客观和公正。但对于这种算法也有人提出了异议，例如公式中没有涉及防守指标，而且对一些球员因伤不能长时间出场的情况也没有考虑到，这样的评价结果就显得不够全面。本研究认为对运动员的评估单单用比赛数据来衡量的确有失偏颇，数据只是评价体系的一个重要的组成部分，而要想真正全面地评价一个运动员，必须依靠业内经验丰富的专家进行全面的评估，当然在评估的过程中，比赛数据是重要的参考依据。运动员的评价是属于不确定性决策问题，当有多个专家对同一个不确定性事件进行决策时，专家们的意见需要量化和融合，而D-S证据理论正是一种能够将人的模糊语言作为证据量化并且合成的计算方法。该方法已经广泛应用于其他领域，并解决了许多模糊性群决策的实际问题。因此，本文尝试采用D-S证据理论的分析方法，以广岛大学女子篮球队为例，在球队遴选球员的过程中，建立证据理论方法下的评价指标体系，并运用D-S证据理论的合成算法，计算各证据的基本概率赋值，信任函数，同时给出具体评价步骤和最终评价结果，为我国职业俱乐部和国家队在遴选球员的评价环节提供一套科学、有效的方法。

1 研究对象及方法

本文以广岛大学女子篮球队为例，运用深度访谈法和D-S证据理论分析法等研究方法，对备选运动员进行综合评价，以确定备选球员的排序。

2 运动员评价内容指标体系及D-S证据理论的相关概念

2.1 运动员评价内容指标体系

基于D-S证据理论的运动员评价，首先要明确的就是评价的主体和客体。评价客体是指运动员，评价的主体是指对客体进行评估的人，也就是教练组成员。本文由4个考评人员（主体）对5个备选球员（客体）进行遴选。对篮球运动员的胜任力评价，根据文献显示和访谈结果，业内通常从技术（technical）、心理（psychology）、体能（Physical Fitness）、发展潜力（Potential）4个方面进行评估。在这里要强调的是，专家在依据该评价体系进行评价的时候，应该结合球员的临场表现进行评价。

2.2 D-S证据理论的基本概念及定义

D-S证据理论是由Dempster和Shafer共同创立的一种不确定的推理方法。其核心是Dempster所提出的证据合成规则，也就是证据的合成方法。这里所说的证据指的不是实际证据，而是决策者的知识和经验，也就是专指决策者对所要决策的问题做出的观察和研究的结果。D-S证据理论的基本概念包括基本概率赋值、辨识框架(Θ)、焦元、信度函数(Bel)、似真度函数等。下面着重介绍本研究中要用的几个主要概念。

表1 篮球运动员的评价指标体系Table I Evaluation Index System for Basketball Players

2.2.1 辨识框架((frame of discernment)

D-S证据理论中的辨识框架用Θ来表示。它是关于某一问题域中所有可能的答案的一个集合，而且这些答案之间相互排斥，但对问题的描述是完整的。我们通常这样描述辨识框架：任意证据均可用一个非空集合Θ来表示，也就是该证据所支持的命题可用Θ的子集来表示，这个非空集合被称为辨识框架。假设U是X所有可能取值的一个集合，而且U内所包含的元素之间是互不相容的，那么U就是X的辨识框架。辨识框架在D-S证据理论中是一个非常重要的概念。

2.2.2 基本概率可信度分配（basic probability assignment）

假设Θ为辨识框架，如果函数m：2Θ→[0,1]同时满足：

第一个条件：m(f)=0

2.2.3 信度函数（belief function）

信度函数表达的是，在考虑前因后果的基础上对某命题的信度，也就是说一批证据对某命题提供支持的同时，也应该对该命题的推论提供同样的支持。所以，对某一命题的信度应该是所有证据对这一命题的前提及本身提供的支持度之和。假设Θ为识别框架，m：2Θ→[0,1]为该框架Θ上的基本可信度分配，则称由

所定义的函数Bel：2Θ→[0,1]为识别框架Θ上的信度函数。

2.2.4 焦元（focal element）[[22]]

假设A是Θ的子集，并且m(A)>0，则称A为证据的焦元，也就是信度函数Bel(A)的焦元。

2.2.5 D-S证据理论的集结规则

通常各领域的专家在预测本领域的问题时，都是凭借自己的经验对所要预测的问题进行分析，形成自己的分析意见。将每个专家预测的意见看成是一个证据，把不同专家意见进行融合的过程就叫做证据的合成。下列D-S证据理论的合成法则反映的是所有证据联合作用的法则。

假设Bel1，Bel2，Bel3……Beln是同一个辨识框架上的信度函数，m1，m2，m3……mn是相对应的基本概率可信度分配，而

上述公式中的K反映的是两个证据间的冲突程度，K=0时说明证据间完全没有冲突，K值越大说明冲突越大。那么可以用以下公式完成证据合成：

3 结果与分析

3.1 相关问题的描述

对运动员的评价实际上是一个多属性的群决策问题，本文的评价群体有4个成员，群体成员集为E={e1，e2，e3，e4}，被评价对象有5个球员，被评价对象集为A={a1，a2，a3，a4，a5}。评价问题属性集为X={x1，x2，x3，x4}，这 4项是上文中提到的技术（technical）、心理（psychology）、体能（Physical Fitness）、发展潜力（Potential）这4个指标。群决策成员需要对这4个指标的13个基本指标给出评价意见。表2是模糊评语集的赋值。

表2 模糊评语集得赋值Table II Assignment Obtained by Fuzzy Evaluation

本文将模糊评语集作为识别框架Θ，Θ={U1，U2，U3，U4，U5}。这样各证据在Θ上产生的基本可信度函数m便可以确定。

4位专家根据表2对5个候选人进行评分，所得的结果是原始评分结果，如表3所示。

3.2 对单元指标的基本可信度分配函数的合成

首先根据教练组的原始评分表，遵循定义1和定义2得到教练e1对球员a1的技术指标中各项的基本可信度分配函数，如表4。

表3 原始评分表模型Table III Model of the Original Evaluation Table

表4 技术指标的基本可信度分配函数Table IV Basic Probability Distribution Function of the Technical Ind d i i c c e e s s

对上述5个二级指标的状态函数按照D-S证据理论的集结规则进行合成，首先带入公式1计算出k<1，这个结果说明证据可以合成。然后再运用公式2进行合成，得到球员a1技术指标的基本可信度分配函数如表5。

表5 技术指标的mass函数合成情况Table V Mass Function Composition of the Technical Indices

3.3 对多个单元指标的基本可信度分配函数的合成

按照上述步骤，同理对心理、体能、发展潜力的mass函数进行计算，结果如表6。

将表6再次带入公式1和公式2进行合成，得到教练e1对球员a1评估的mass函数，见表7。

运用相同步骤得到4个教练员对球员a1评估的mass函数及合成的最终结果，见表8。

从表8的mass函数中可以看出教练组对球员a1的评估成绩分布状态。

表6 技术、心理、体能、发展潜力的mass函数Table VI Mass Function of Technique, Psychology, Physical Ability and Development Potential

表7 教练e e1对球员a a1评估的mass函数assTable VII Mass Function for the Evaluation of Coach el on the Player al

表8 教练组对球员a1评估的mass函数及合成结果Table VIII Mass Function and Composition Results of the Coaches’Evaluation on the Player al

3.4 群决策的合成结果

根据上述方法计算出教练组对其他4个备选球员的mass函数，并根据以下定义建立Qi（Uj）函数，通过比较Qi（Uj）函数值，对备选球员进行排序。

通过定义3得出上述5个备选球员的Qi（Uj）函数值为：Q1（U2）=0.908，Q2（U1）=0.830，Q3（U4）=0.7893，Q4（U5）=0.6805，Q5（U2）=0.677。由此可见，备选的5个球员的综合排名是a2> a1> a4> a3> a5（见表9）。

表9 教练组对备选球员评估的mass函数Table IX Mass Function of the Coaches’ Evaluation on the Backup Pla a y y e e r r s s

4 结论

D-S证据理论在涉及群决策过程中以人的模糊语言作为证据量化并且合成的问题时，显示出了该计算方法的可靠性、客观性和实用性的特点。应用D-S证据理论，建立识别框架，确定基本可信度分配函数，把篮球运动员的定性化指标转化成为定量化数据，然后进行合成，最终得到群决策团队对球员的评价，并以该评价结果的排序作为选拔球员的依据，这一过程是符合篮球运动员选拔工作的实际情况的，并且该算法通过计算机编程，能够实现简单、快速、实用性强的工作要求。因此，本研究认为运用D-S证据理论的合成算法能够快速、客观、科学地完成运动员遴选工作。

[1] 叶国雄,等.篮球运动研究必读[M].北京：人民体育出版社，1998

[2] 陈晓红.决策支持系统理论和应用[M].北京：清华大学出版社，2004

[3] 杨善林.智能决策方法与智能决策支持系统[M].北京：科学出版社，2005

[4] 陈曦,等.基于证据理论的“人才遴选”方法研究[J].现代管理科学，2005（10）36-37

[5] 魏璇,等.基于D-S证据理论的自治车行为决策[J].天津理工学院学报，2001（3）31-34