错在哪里

1 陕西师大附中

申祝平 （邮编：710061）

题目 已知偶函数f（x）的定义域是（－2，2），且在［0，2）上为减函数，f（m－1）＞f（1－2m），求m的取值范围.

评注 本题所包含的条件很多，由常规思路，则需按m－1，1－2m的正负性来分类讨论，而其中所涉及的情形有四种.如此一来，不但过程复杂，运算也很繁冗.

如何避免讨论，优化运算，做到简化解题过程？下面，我们利用偶函数的一个性质，给出一个“一网打尽”的解法：

简洁解法 因为f（x）是偶函数，

所以f（x）＝f（－x）＝f（｜x｜），f（m－1）＝f（｜m－1｜），f（1－2m）＝f（｜1－2m｜）.

解答错了！错在哪里？

错在 “简洁解法”省略了“求出不等式组里各个不等式的解”的过程.这不是简洁！是不完整.且因为“跳步”太快把答案弄错了.

评注错了！错在哪里？

错在 无端认定“由常规思路，则需……涉及的情形有四种.……不但过程复杂，运算也很繁冗”.

实际上，依题意，弄明白f（m－1）＞f（1－2m）的三层意思：

（1）m－1在定义域内，

（2）1－2m在定义域内，

（3）｜m－1｜＜｜1－2m｜，

根本不需要分四种情形讨论！

下面是一个正确、完整而简明的常规解答.

注意 解题首先要正确！其次，不要随意贬低常规思路.

2 安徽省灵璧第一中学

郑 良 （邮编：234200）

以上解法为《2014优化探究》（教师用书）第18面给出的.

解答错了！错在哪里？

（2）当x＝0，ax＋2－2a＝0，解得a＝1，此时b＝0，此时f（x）＝，符合题意.

3 安徽省合肥六中

黄海波 （邮编：230001）

解答错了！错在哪里？

则g（x）＝x2－mx－3.当｜m｜≤2时f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”等价于当｜m｜≤2时g（x）＝x2－mx－3＜0恒成立.

故当且仅当a＝－1，b＝1时，b－a取到最大值2.