高铁-民航复合网络的构建及网络拓扑特性分析

徐 凤，朱金福，杨文东

（1.南京航空航天大学，南京 210016；2.南京交通职业技术学院，南京 211188）

高铁-民航复合网络的构建及网络拓扑特性分析

徐 凤1，2，朱金福1，杨文东1

（1.南京航空航天大学，南京 210016；2.南京交通职业技术学院，南京 211188）

运用复杂网络理论，在P空间构建无向非加权网络，实证研究了中国高铁-民航复合网络的基本拓扑性质，并对复合网络及其子网络的网络特性进行了比较。结果表明，以城市为节点构建的高铁-民航复合网络，其度分布服从双段幂律分布，是一个具有无标度特性的小世界网络，且存在局部的群落结构特征；两个子网络也都具有无标度特性和小世界特性，其中，高铁子网络表现出很强的集聚性，具有明显的群落结构特征；航空网络集群系数近年有所下降，但其拓扑特征值的变化表明航空子网络整体结构趋势走好。

复杂网络；高铁-民航复合网络；子网络；拓扑特性

0 引言

2020年中国“四纵四横”高速铁路网的布局将会形成，近年来以高铁与民航为主题的研究日益增多，而研究方法各异。关于高铁与民航的研究，丁金学［1］在借鉴进化博弈论与生物种群生态学的基础上，对民航与高铁竞争的生态学模型进行了分析。王晶［2］基于绿色换乘理念，对于高铁与民航的合作问题，讨论了“空铁联运”的一体化衔接布局与一体化换乘模式。杨年、朱金福［3］提出了空铁联运网络的设计，证明了以高铁替代或补充现有的支线航班对于释放枢纽机场国内容量是可行的。本文将运用复杂网络的理论方法来研究高铁与民航的复合网络特性。

目前，运用复杂网络理论对单一的铁路网络或单一的航空网络的研究已经非常丰富。铁路网络研究方面，Sen等［4］对印度P空间铁路运输网的研究表明其网络具有小世界网络的特性，平均距离与集聚系数大的节点的数量呈对数关系。M.Kurarit和P.Thiran［5］对P，R，L 3个空间的中欧铁路网和瑞士铁路网进行了实证研究，比较了不同铁路系统在不同空间中的统计性质。赵伟等［6］发现中国铁路车流网是具有无标度性质的小世界网络。唐芙蓉等［7］分析中国的铁路网络时定义了边的权重，证明了它具有无标度特征的小世界网络特点。航空网络研究方面，Guimera先后与Amaral和Mossa合作［8-9］发现全球航空网络是小世界网络，平均最短路径仅为4.4，簇系数0.62。Chi Li-Ping［10］证明了加权、有向的美国航空网络为小世界网络，其点度分布服从双段幂律分布。G Bagler［11］对印度航空网络的小世界网络特性进行了分析。GuidaMichele和Maria Funaro［12］证明了意大利航空网络为小世界网络，并且发现其点度分布、介数分布均服从截尾幂律分布。而Li Wei和Cai Xu［13］、刘宏鲲和周涛［14］的研究也都认为中国航空网络是一个小世界网络，其点度分布服从双段幂律分布。

对中国单一的铁路网络［6-7，15］或单一的航空网络［13-14，16-19］的研究并不少见，但高铁网络的研究尚未出现，另外，多种交通方式所构成的复合网络也鲜有涉及。因此，尝试构建高铁-民航复合网络是一个崭新的视角。研究高铁与民航的复合网络，认识其网络拓扑特性，进而研究其效率与鲁棒性，能够为高铁与民航的良性竞争与合作提供参考依据。

1 高铁-民航复合网络的构建

1.1 网络构建及描述

1.1.1 构建复合网络的空间选择

一般地，网络可以有P，R，L 3个空间的定义［20］。以铁路网络为例，在P空间中，节点定义为车站，如果至少有一个车次停靠两个车站，则这两个车站之间连接一条边。在R空间中，节点定义为车次，如果两个车次停靠至少同一个车站，则这两个车次之间连接一条边。在L空间中，节点仍旧定义为车站，如果两个车站在至少一个车次运行中作为相邻的两个站点，则这两个车站之间连接一条边。在P空间中，铁路网具有无标度特征的小世界网络特点［4-7］。本文在高铁-民航复合网络的构建时，选择P空间对该网络进行定义。

1.1.2 构建复合网络的假设与说明

一个具体网络一般可抽象为一个由点集V（G）和边集E（G）组成的图G=（V，E），节点数记为N=｜V｜，边数记为L=｜E｜，显然有L≤N（N-1）。E（G）中每条边e都有V（G）中一对点（i，j）与之对应。如果点对（i，j）与（j，i）对应的是同一条边，则该网络称为无向网络，否则称为有向网络。如果给每条边都赋予相应的权值，那么该网络就称为加权网络，否则称为非加权网络或无权网络。下面将要构建的是无向非加权网络。

为了研究方便，本文在构建高铁-民航复合网络时，作了几点假设：

1）在P空间定义复合网络。即网络中以高铁站或机场所在城市为节点，任意两个城市间只要有同一高铁列车在这两个站点停靠，或任意两个城市间只要有同一航班可以到达，就认为这两个节点之间有连线。

2）以城市为节点的说明。如果一个城市同时有高铁站和机场，或如果一个城市同时有两个及以上数量的机场，都认为该城市为一个节点。

3）边的说明。如果城市A到城市B既有高铁可以到达，也有航班可以到达，则认为在高铁-民航复合网络中，城市A和城市B间只有一条连线，不重复连线。但在高铁子网络和航空子网络中，则认为城市A和城市B间分别有一条连线。

4）无向网络。一般情况下，如果能从城市A乘坐高铁或航班到达城市B，那么也能够从城市B沿相同线路到达城市A。因此，在进行数据提取时，不考虑线路的方向，将网络抽象成无向网络。

5）非加权网络。不考虑高铁-民航复合网络中的高铁发车频次和数量以及航班的频次和数量，即不考虑网络中的连接权重的问题，将网络抽象成非加权网络。

6）子网络的构建说明。在高铁-民航复合网络中，高铁子网络以高铁站所在城市为节点，任意两个城市间只要有同一高铁列车在这两个站点停靠，则这两个节点间有连线。相同地，航空子网络以机场所在城市为节点，任意两个城市间只要有同一航班可以到达，则这两个节点间有连线。

1.1.3 高铁-民航复合网络的构建

高铁-民航复合网络由节点和边共同组成，其中网络中的节点代表高铁站或机场的所在城市，边代表有高铁或航班经停的城市间的连线，城市节点与节点间的边组成的网络就构成了高铁-民航复合网络的基本框架。将高铁-民航复合网络抽象为一个由点集V（G）和边集E（G）组成的图G=（V，E），每条边e都有一对点（i，j）与之对应，点对（i，j）与（j，i）对应同一条边，且任意｜e｜=1，所构造的复合网络为无向非加权网络。

数据的选取。本文选取的数据截至2012年9月，以中国大陆（不包括香港、澳门、台湾）建有高铁站或机场的城市为节点，如果两城市之间有高铁或航班经停，则此两节点连一条边。这样，高铁-民航复合网络由231个城市节点与3 704条边构成；其中，高铁子网络由83个高铁通车城市、10条高铁线路构成；航空子网络由174个通航城市、2 796条直飞航线构成。

1.2 主要统计量在高铁-民航复合网络中的含义

复杂网络的拓扑统计量在不同的网络中被赋予不同的含义，在高铁-民航复合网络中它们都有具体含义。

1.2.1 度和度分布

度定义为节点的邻边数，可记为：ki=∑aij=∑aji，度k的分布函数P（k）来描述具有相同度k的节点的出现概率。复合网络中，节点的度反映了该城市节点在网络中的重要性。

1.2.2 平均路径长度

网络中任意两点间的距离指连接两点的最短路所包含的边的数目，把所有节点对的距离求平均，就得到了网络的平均路径长度L。若任意两个节点间的最短路径长度为Lij，则整个网络的平均路径长度为L=∑Lij/（N（N-1）/2），其中N为网络中总站点数。复合网络中，平均路径长度反映任意城市节点之间大致换乘的次数，平均路径长度越短表明使用到达目的地需要换乘的次数越少。

1.2.3 集群系数

集群系数指一个节点的所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例。设某节点i，度为k，其集群系数为Ci=∑Ei/（ki（ki-1）/2），其中Ei为节点i的邻节点间实际存在的边数，网络的集群系数C则是所有节点集群系数的平均值。复合网络中，集群系数可以用来描述节点的邻点之间也互为邻点的比例，也就是小集团结构的完美程度［20］。

2 高铁-民航复合网络的网络特性分析

对高铁-民航复合网络及其高铁子网络、航空子网络的数据进行整理，分别用邻接矩阵的方法来表示复杂网络结构，计算网络的特征值来分别对子网络及复合网络进行数据分析，并运用Pajek软件在不考虑节点具体位置的前提下绘制出复杂网络图。

邻接矩阵是一个n×n矩阵，其中，n为网络的节点数。由于所要构建的复杂网络是无向非加权网络，因此，若节点城市i和节点城市j之间可直接通达，则矩阵中相应的元素赋值为1，此时aij=1；若节点城市i和节点城市j之间不可直接通达，则矩阵中相应的元素赋值为0，此时aij=0。另外，将表示节点自身连接情况的主对角线上的元素赋值为0，即aii=0。

2.1 高铁子网络的数据分析与网络特性

2.1.1 高铁子网络的度与度分布

图1为高铁子网络的拓扑示意图，直观上可以看出，高铁子网络具有明显的模块性，或说具有明显的群落结构。群落结构内部的节点之间具有紧密的连接关系，而群落之间的节点具有较为松散的连接关系，这样的集合被称为簇、内聚组或模块［18］。中国目前已开通10条高铁线路，很显然，高铁子网络的群落结构是以节点城市所在的高铁线路来划分的。例如：广州、韶关、衡阳、长沙、岳阳、咸宁和武汉是武广高铁的7个沿线城市，在图1中可以看出这7个城市是一个明显的群落。

图1 高铁子网络的拓扑示意图Fig.1 Topological diagram of the high-speed railway subnetwork

通过对其拓扑分析，可以得到高铁子网络的度分布图和累积度分布图（见图2）。图2b表示了高铁子网络节点的度与累积概率之间的关系，其中横坐标表示度，纵坐标表示度分布函数。如果进一步绘制双对数的累计度分布图，可以更直观地说明其幂律关系，如图3所示。

图2 高铁子网络的度分布图与累积度分布图Fig.2 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the high-speed railway subnetwork

由图3可见，高铁子网络度分布的双对数图呈近似的线性关系，表明高铁子网络具有无标度网络的典型特征。对曲线进行拟合，可以得到高铁子网络度分布的指数约为2.336 8。具体拟合方法为：分别对度和度的累积概率求对数，形成lgk和lgp（k）两个数列，然后通过回归分析，求出lgk的系数为-2.336 8，此时判定系数R2=0.799 3，说明两者存在明显的线性相关关系。

若度分布为幂律分布，即P（k）～k-γ，那么累计度分布函数服从γ-1的幂律分布，即Pk～k-（γ-1）。因此，高铁子网络的度分布为P（K＞k）～k-2.3368，累积度分布为Pk～k-3.3368。

2.1.2 高铁子网络的平均最短路径长度与集群系数

高铁子网络的平均最短路径长度Lg=1.502 9，即对高铁通达的城市来说，从一个城市出发，平均换0.5次高铁就能到达目的城市。高铁子网络的直径Dg=4，意味着在这个网络中两个节点最远的拓扑距离为4，是松江到武汉的距离。

高铁子网络的集群系数为Cg=0.947 4，表现出很强的集聚性。为了便于比较，构造出相同规模的随机网络，其拓扑特征值如表1所示。相对于同等规模的随机网络，高铁子网络具有较小的平均路径长度和较大的集群系数，说明高铁子网络具有明显的小世界特性。

图3 高铁子网络的双对数累积度分布图Fig.3 The double-log accumulated degree distribution of the high-speed railway subnetwork

表1 高铁子网络与相同规模和平均度的随机网络的特性比较Tab.1 The properties of the high-speed railway subnetwork compared with random network with same size and average degree

2.2 航空子网络的数据分析与网络特性

2.2.1 航空子网络的度与度分布

图4为航空子网络的拓扑示意图，与高铁子网络不同，该网络没有明显的群落结构。

图4 航空子网络的拓扑示意图Fig.4 Topological diagram of the airline subnetwork

图5是航空子网络的度分布图和累积度分布图。进一步绘制双对数的累计度分布图，可以更直观地说明其幂律关系，如图6所示。

图5 航空子网络的度分布图与累积度分布图Fig.5 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the airline subnetwork

图6中，航空子网络度分布的双对数图明显分成两截，两段分别呈现出近似的线性关系，也就是说，其度分布服从双段幂律分布或称截尾幂律分布，因此航空子网络也具有无标度特性。

航空子网络的两段幂律不同，表明网络的度分布不均匀，网络中各城市间的重要度相差较大。经过不断拟合和统计计算，截断点为kc=29。第一段线性关系拟合结果为a1=0.364 7，b1=-0.443 7，此时判定系数R2=0.912 8；第二段线性关系拟合结果为a2=4.790 5，b2=-1.608 1，此时判定系数R2=0.855 9。由判定系数可知，两段线性关系是十分显著的，所拟合的两段幂律函数是合适的。

航空子网络的度分布为

图6 航空子网络的双对数累积度分布图Fig.6 The double-log accimulated degree distribution of the airline subnetwork

其中，γ1=0.443 7，γ2=1.608 1，kc=29。

因此，航空子网络的累积度分布为

2.2.2 民航子网络的平均最短路径长度与集群系数

在航空子网络中，网络平均路径长度代表航空运输的深度。航空子网络的平均最短路径长度Lh=2.120 9，表明两个节点之间的分离程度小，平均需要不到2次中转就可以从航空子网络中任意一个城市到达另一个城市。航空子网络的直径Dh=4，最远的拓扑距离是湛江到喀纳斯。

集群系数在航空网络中代表空港城市与相邻节点所构成的网络的平均聚集程度，代表航空运输的广度。经计算，航空子网络的集群系数Ch=0.401 9。相对于同等规模的随机网络，航空子网络具有较小的平均路径长度和较大的集群系数（见表2），因此得出结论：航空子网络具有小世界特性。

将上述得到的航空子网络的数据，与文献［17-19］所分析的中国航空网络的数据进行对比（见表3），可知：航空网络所覆盖的城市范围和规模在不断扩大，且通航城市的整体连接度在增加；然而，航空网络的平均路径长度在逐步减小，表明航空网络的通达性在逐渐增强；集群系数的下降则说明航空网络的中枢层级结构提高了。由此可见，航空网络的整体结构趋势走好。

表2 航空子网络与相同规模和平均度的随机网络的特性比较Tab.2 The properties of the airline subnetwork compared with random network with the same size and average degree

表3 航空网络拓扑特征值变化比较Tab.3 The topology characteristics of the airline subnetwork compared with itself

2.3 高铁-民航复合网络的数据分析与网络特性

2.3.1 高铁-民航复合网络的度与度分布

图7为复合网络的拓扑示意图，复合网络整体并不具有明显的模块性，但网络的周边分布着几个规模不大的群落结构，显然，这些群落结构是复合网络所囊括的高铁子网络节点城市集聚的体现。

图7 高铁-民航复合网络的拓扑示意图Fig.7 To poligical diagram of the compound network

图8 高铁-民航复合网络的度分布图与累积度分布图Fig.8 The degree distribution（a）and accumulated degree distribution（b）of the compound network

图8是复合网络的度分布图和累积度分布图。进一步绘制双对数的累计度分布图（见图9），可以看到，复合网络度分布的双对数图与民航子网络相似，呈现出明显的两段线性关系，表明其度分布服从双段幂律分布，因此复合网络也具有无标度特性。

复合网络的两段幂律不同，表明网络中度分布不均匀，各城市节点的重要度相差较大。首先在kc为25～35之间不断拟合，寻找截断点。经计算，截断点kc=30。第1段线性关系拟合结果为a1=0.477 3，b1=-0.463 1，此时判定系数R2=0.829 5；第2段线性关系拟合结果为a2=5.0914，b2=-1.694 9，此时判定系数R2=0.906 5。由判定系数可知，两段线性关系是十分显著的，所拟合的两段幂律函数是比较合适的。

复合网络的度分布为

其中，γ1=0.463 1，γ2=1.694 9，kc=30。

因此，复合网络的累积度分布为

2.3.2 高铁-民航复合网络的平均最短路径长度与集群系数

计算得知，高铁-民航复合网络的平均最短路径长度为Lf=2.265 5，表明在复合网络中，任意两个节点城市之间，不管选择乘坐高铁还是飞机，平均需要不到2次换乘就可以从一个城市到达另一个城市。复合网络的直径Df也为4，最远的拓扑距离是湛江到喀纳斯的距离。

图9 高铁-民航复合网络的双对数累积度分布图Fig.9 The double-log accumulated degree distribution of the compound network

表4 高铁-民航复合网络与相同规模和平均度的随机网络的特性比较Tab.4 The properties of the compound network compared with random network with same size and average degree

另外，计算出高铁-民航复合网络的集群系数Cf=0.399 6。由表4可知，复合网络的平均路径长度与同等规模的随机网络十分接近，但其集群系数却是随机网络的6倍多。换句话说，高铁-民航复合网络相对于同等平均路径长度的随机网络具有较高的集群系数，因此复合网络也具有小世界特性。

3 高铁-民航复合网络与子网络的综合比较

3.1 复合网络与子网络的拓扑特性比较

对复合网络与子网络的特征值与拓扑特性进行综合比较，如表5所示。

表5 复合网络与子网络的拓扑特征值与拓扑特性比较Tab.5 The topology characterisitics and topological properties of the compound network compared with its subnetworks

显然，拓扑特性的相同之处是：复合网络与子网络都具有无标度特性和小世界特性。无标度网络具有增长性和偏好依附性的特点，因此，随着时间的推移，2020年中国“四纵四横”高铁网的布局将会形成，复合网络的规模会不断扩大，可以预测新加入的节点城市将倾向于连接原网络中度大的节点。小世界特性，说明网络所涉及的节点城市虽多，但要从一个城市到达另一个城市，需要中转的次数都是非常少的，高铁子网络需要平均不到1次的中转，航空子网络和复合网络都平均需要不到2次中转。

而不同的拓扑特征及其形成原因为：1）复合网络与航空子网络的度分布的双段幂律分布，是由于各节点城市在网络中的重要性相差比较大，网络节点的度分布不均匀，比如，北京、上海、广州可直接通达的城市数在100以上，节点的度很大，而克拉玛依、喀纳斯等城市可直接通达的城市只有1个，节点的度就很小；而高铁子网络中，10条高铁线路，每条线路经停若干城市，除上海、北京、天津等少数几个城市同时位于多条高铁沿线上，其他绝大多数节点城市仅属于一条高铁线路，因此，各节点的度分布相对比较均匀，故呈单段幂律分布。2）高铁子网络的集群系数很高，究其原因，是由于一条高铁线路经停多个城市站点，从而具有高聚合特征；而复合网络与航空子网络集群系数较低，是由于一条航线只连接一对城市所导致的低聚合性，另外也可以说明复合网络和航空子网络的中枢层级结构较高。3）由于目前开通的高铁线路只有10条，且10条线路所共同经过的城市还比较少，因此高铁子网络具有比较明显的以所属线路来划分的群落结构；而复合网络由于囊括高铁子网络的缘故，也存在局部的群落结构特征，航空子网络则不具有群落特征。

3.2 复合网络与子网络的有效性比较

网络的有效性E也称网络的效率，是用以衡量网络通行能力的指标。假设网络中OD之间的流量沿最短路径进行传输，有效性则表明了网络中节点传输流量的效率。全局有效性E可以通过节点之间的最短距离来计算，公式为

其中，N为网络中总节点数，V为网络节点的点集，dij为节点i与j之间的距离。局部有效性Elocal是局部子图的平均有效性，与集群系数C有相似的作用，表示去除某些节点城市之后的复合网络的有效性［18］，因此，Elocal≈C。

由表6可知，高铁子网络的全局有效性最低，但由于一条高铁线路经停多个城市站点带来的高聚合特征，使得其局部有效性很强，即使一个高铁站点出现问题，只对其所在的高铁线路的通车有影响，而对其他高铁线路和整个高铁网络的交通效率不会造成大的影响；航空子网络的全局有效性比较高，但一条航线只连接一对城市所带来的低聚合特征，使得其局部有效性不高，一条航线出现晚点或取消等不正

常航班情形，会影响与之相关的若干航班的运行，从而对局部网络的效率产生较大影响。在复合网络中，网络的有效性得到了一定程度的中和，相对低聚合性的航空网络主要侧重于国际或国内长途运输，而高聚合性的高铁网络主要服务于国内中短途交通运输，可以通达尚未通航的一些中小型城市，高铁与民航的合作可以拓展交通运输网络的辐射圈，从而提高整个交通网络的通达效率。

目前，中国83个高铁通车城市与174个通航城市中，同时建有高铁站与机场的只有北京、上海等26个城市，其中高铁站与机场可以直接接驳的只有上海的虹桥综合交通枢纽。如果考虑高铁与民航的合作，这26个城市尤其是上海将是空铁联运的首选。2012年5月，中国东方航空公司与上海铁路局合作，首次推出了“空铁通”联运产品，以上海虹桥枢纽为依托，实现了飞机与高铁的便捷中转，得到了旅客的广泛认可，承运人数呈快速增长趋势。

表6 复合网络与子网络的有效性比较Tab.6 The efficiency of the compound network compared with its subnetworks

4 结论与展望

运用复杂网络方法，构建了中国高铁-民航复合网络，并对复合网络及其子网络的基本拓扑性质进行了实证研究。结果表明，高铁-民航复合网络的度分布服从双段幂律分布，是一个具有无标度特性的小世界网络，且存在局部的群落结构特征。

就目前的高铁-民航复合网络而言，无标度网络特性说明其网络规模会不断扩大，且新加入的节点城市更倾向于连接原复合网络中度大的节点；小世界网络特性，较短的平均路径长度为2.265 5，表明到达目的地所需较少的换乘次数。这些都有利于优化交通运输效率和缓解中国过负荷的交通承载能力。然而，理想的复合网络并不是高铁与航空网络的简单叠加。随着新的高铁线路的不断开通和通航城市数的不断增加，更多的节点城市融入复合网络，如何进一步缩短复合网络的平均路径长度和提高网络的有效性，高铁子网络与航空子网络如何良性竞争与合作，将是优化高铁-民航复合网络和进一步优化交通效率的思考方向。

以上对中国高铁-民航复合网络及其子网络进行的只是基本的网络特性分析，还有一些网络性质没有涉及。后续研究将在此基础上继续深入，讨论复合网络的层次性与鲁棒性等，通过对高铁-民航复合网络及其子网络的演化机制的研究，进而给出促进高铁与民航良性竞争与合作的新的方案与模式。

［1］丁金学.基于进化博弈论与种群生态学的民航与高铁的竞争模型研究［C］//中国地理协会.中国地理学会百年庆典学术论文摘要集.北京：中国地理协会秘书处，2009.

Ding Jinxue.The study of and high-speed railway based on the evolutionary game theory and population ecology.［C］//The Geographical Society of China.The Summary of hundredth anniversary of The Geographical Society of China.Beijing：The Secretariat of the Geographical Society of China，2009.

［2］王晶.基于绿色换乘的高铁枢纽交通接驳规划理论研究［D］.天津：天津大学，2011.

Wang Jing.Research on the theory of high-speed railHub transfer links planning based on the"sustainable transfer"［D］.Tian Jin：Tian Jin University，2011.

［3］杨年，朱金福.枢纽容量分配下的空铁联运网络设计［J］.交通信息与安全，2012，30（166）：134-138.

Yang Nian，Zhu Jinfu.Air-rail network design based on hub capacity allocation［J］.Traffic information and security，2012，30（166）：134-138.

［4］Sen P，Dasgupta S，Chatterjee A，et al.Small-world properties of the Indian railway network［J］.Phys Rev E，2003，67（3）：036106.

［5］Kurant M，Thiran P.Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks［J］.Phys Rev E，2006，74（3）：036114.

［6］赵伟，何红生，林中材，等.中国铁路客运网网络性质的研究［J］.物理学报，2006，55（8）：3906-3911.

Zhao Wei，He Hongsheng，Lin Zhongcai，et al.The study of properties of Chinese railway passengertransport network［J］.ActaPhysicaSinica，2006，55（8）：3906-3911.

［7］唐芙蓉，杨先清，唐刚，等.中国铁路交通网络的拓扑研究及客流分析［J］.中国矿业大学学报，2010，39（6）：935-940.

Tang Furong，Yang Xianqing，Tang Gang，et al.Study of the topology of Chinese rail networkand its passengers flow［J］.Journal of China University of Mining &Technology，2010，39（6）：935-940.

［8］Guimera R，Amoral LAN.Modeling the world-wide airport network［J］.Eur Phys JB，2004，38（2）：381-385.

［9］Guimera R，Mossa S，Turtschi A，et al.The world-wide air transportation network：anomalous centrality，community structure，and cities'global roles［J］.Proceedings of the National Academy of Sciences，2005，102（22）：7794-7799.

［10］Chi L P；Wang R，Su H，et al.Structural properties of US flight network［J］.Chinese Physics Letters，2003，20（8）：1393-1396.

［11］Bagler G.Analysis of the airport network of india as a complex weighted network［J］.Physica，2008，387（12）：2972-2980.

［12］Michele G，Funaro M.Topology of the Italian airport network：a scale-free small-world network with a fractal structure？［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2007，31（3）：527-536.

［13］Li W，Cai X.Statistical analysis of airport network of China［J］.Physical Review E，2004，69（4）：046106.

［14］刘宏鲲，周涛.中国城市航空网络的实证研究与分析［J］.物理学报，2007，56（1）：106-112.

Liu Hongkun，Zhou Tao.Empirical study of Chinese city airline network［J］.Acta Physica Sinica，2007，56（1）：106-112.

［15］王伟，刘军，蒋熙，等.中国铁路网的拓扑特性［J］.北京交通大学学报，2010，34（3）：148-152.

Wang Wei，Liu Jun，Jiang Xi，et al.Topology properties on Chinese rail network［J］.Journal of Beijing Jiao Tong University，2010，34（3）：148-152.

［16］明朝辉，韩松臣，张明.基于复杂网络理论的中国民航机场航线网络静态特征挖掘和应用［J］.江苏教育学院学报（自然科学）.2011，27（3）：22-27.

Ming Zhaohui，Han Songchen，Zhang Ming.The Static and application of the Chinese network based on the complex network theory［J］.Journal of Jiangsu Institute of Education（Natural Sciences），2011，27（3）：22-27.

［17］曾小舟，唐笑笑，江可申.基于复杂网络理论的中国航空网络结构实证研究［J］.交通运输系统工程与信息，2011，11（6）：175-181.

Zeng Xiaozhou，Tang Xiaoxiao，Jiang Keshen.Empirical study of Chinese airline network structure based on complex network theory［J］.Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology，2011，11（6）：175-181.

［18］朱冰心.中国航空网络结构及其演化分析［D］.上海：复旦大学，2009.

Zhu Bingxin.The structure of the aviation network of China and its evolution［D］.Shanghai：Fudan University，2009.

［19］刘宏鲲.中国航空网络的结构及其影响因素分析［D］.成都：西南交通大学，2007.

Liu Hongkun.Analyzing the structure of Chinese aviation network and impact factors［D］.Chengdu：Southwest Jiao tong University，2007.

［20］何大韧，刘宗华，汪秉宏.复杂系统与复杂网络［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［21］吴建军，高自友，孙会君，等.城市交通系统复杂性-复杂网络方法及其应用［M］.北京：科学出版社，2010.

Construction of High-Speed Railway and Airline Compound Network and the Analysis of Its Network Topology Characteristics

XU Feng1，2，ZHU Jin-fu1，YANG Wen-dong1
（1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Nanjing 210016，China；2.Nanjing Institute of Traffic Technology，Nanjing 211188，China）

An empirical study of Chinese high-speed railway and airline compound network is conducted based on complex network theory.The compound network which is established in the space P is an undirected unweighted network.The topology characteristics of the compound network are compared with its subnetworks.The result shows that the high-speed railway and airline compound network is a scale-free and small-world network with degree distribution obeying a double power law，and with obvious characteristic of local community structure.The two subnetworks are also scalefree and small-world networks.The high-speed railway subnetwork has good clustering characteristic with obvious characteristic of community structure.There is a declination of the clustering coefficient of airline network recent years.But the change of topological characteristic shows that the trend tendency of airline subnetwork's integral structure is good.

complex networks；high-speed railway and airline compound network；subnetwork；topologycharacteristic

U113；N94

A

1672-3813（2013）03-0001-11

2012-11-15

中国民用航空局专项基金（KFA1152401）；江苏省社科联研究课题（12SYB-052）

徐凤（1981-），女，江苏徐州人，博士研究生，讲师，主要研究方向为交通运输规划与管理。

（责任编辑 耿金花）