一类非扩张型映象不动点定理的推广

罗 纳

(重庆师范大学 数学学院，重庆401331)

1 预备知识

定义1［1］设(X，d)是一完备的度量空间，T是X的自映象，如果T满足下面的一条件(m)，m=1，2，3，4，则称T是属于第(m)类的非扩张型映象.

(1)d(Tx，Ty)≤d(x，y)，∀x，y∈X.

第(1)类非扩张型映象即为通常的非扩张映象，第(2)类非扩张型映象即为Kannan型非扩张映象，这两类映象分别是第(3)类映象当b=c=0，a≤1和a=c=0时的特例.

定理1［2］设(X，d)是一非空完备的度量空间，T是X的自映象，并且满足条件:

其中a≥0，b＞0，c＞0且a+2b+2c=1，则T有唯一不动点.

定理1中的条件即第(3)类非扩张型映象的条件，根据它和第(4)类非扩张型映象条件的联系，此处将上述定理中的非负实数a，b，c推广为了非负函数a，b，c，得到了下面的定理.

2 主要结果

定理2 设(X，d)是一非空完备的度量空间，T是X的自映象，并且满足条件:

∀x，y∈X，其中 a 为 x，y的非负函数，b，c为 x，y 的正函数，且 a(x，y)+2b(x，y)+2c(x，y)=1，则 T 有唯一不动点.

下面证明z是T的一个不动点.假设存在n，使得

［1］张石生.不动点理论及应用［M］.重庆:重庆出版社，1984

［2］POPESCU O.Two generalizations of some fixed point theorems［J］.Com and Math with Applications，2011(62):3912-3919

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