不动点
- 强基计划数学备考系列讲座(17)
——不动点与不变性
学笔试常考的“不动点、稳定点与周期点”,这些内容在高考试题中也有所涉及.1 知识要点1.1 函数不动点与稳定点定义1方程f(x)＝x的实数解,称为函数y＝f(x)的不动点.直观上表现为函数y＝f(x)的图像与直线y＝x的交点P(x,f(x))的横坐标,同时,把迭代函数y＝f(f(x))的不动点,即方程f(f(x))＝x的实数解称为函数y＝f(x)的稳定点,也称为二阶不动点.按定义,函数f(x)的不动点与稳定点的集合分别为A＝{x∈R|f(x)＝x},B＝{
高中数理化 2023年15期2023-09-28
- Riech型Edelstein不动点定理
识Banach不动点定理[1]在不动点理论中占据着非常重要的位置.1969年，Kannan[2]给出一种不同于Banach型的不动点定理，后人称之为Kannan型不动点定理.之后，许多学者研究了不同空间下的Kannan型不动点定理[3-7].1971年，Riech[8]建立一类不动点定理，它是Banach型和Kannan型不动点定理的统一.1961年，Edelstein[9]在距离空间中引入ε-可链的概念，并且在ε-可链的距离空间中建立了一类不动点定理，后
东北师大学报（自然科学版） 2022年4期2023-01-16
- 依托不动点新定义 探究函数值不变性
0叫做函数g的不动点.本质上,不动点问题就是方程的根的求解问题.其思考方法:依据定义,不动点问题转化为方程g(x)=x的根或函数g(x)=x与直线y=x的交点的横坐标问题.本文举例说明与不动点有关的问题,供分享.一、不动点的存在性(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标;若不存在,说明理由.(2) 由y=x,得(1-3k)x=s-1.由|x1-x2|=2,得(b-1)2=4a2+4a,例2(201
初中数学教与学 2022年19期2022-11-28
- Banach空间上的两个不动点定理的新证法
chauder不动点定理和Rothe不动点定理是非常著名的不动点定理，它们在常微分方程和偏微分方程的各种定解问题以及积分方程的可解性问题中有着非常广泛的应用.因此，受到微分方程学者的广泛关注.证明Schauder不动点定理的方法一般有3种：第一种如文献[1]，首先用有限秩算子(Schauder投影)逼近全连续算子，然后利用Brouwer不动点定理来得到；第二种如文献[2]，先证明Rothe不动点定理，然后利用全连续算子延拓定理来得到；第三种如文献[3]，先
北华大学学报（自然科学版） 2022年6期2022-11-22
- Ψ压缩在不同图度量空间中的N阶不动点定理
110136)不动点理论在非线性微分方程、非线性积分方程等方面有广泛的应用。巴拿赫压缩原理于1922年被首次提出[1]。随后，一些数学家改进推广了这一原理，并讨论不同空间上各种映射下的不动点定理。1977年，Matkowski[2]提出了一个关于Ψ函数的压缩，得出了很多关于Ψ压缩的结论。2004年，Ranand等[3]利用Ψ压缩建立了偏序度量空间上的不动点理论。自从2006年Bhaskar等[4]给出二阶不动点的定义后，一些二阶、三阶和N阶不动点定理相继出
沈阳航空航天大学学报 2022年1期2022-03-16
- 基于一类迭代方程可微性解存在探讨
.1 基本概念不动点是一个函数术语，在数学中是指“被一个函数映射到其自身一个点”。用数学语言描述为:给定函数f:R→R，如果x∈R使f(x)=x，称x为f的一个不动点。一般地，若y=f(u),又u=g(x)，则函数y=f(g(x))叫x的复合函数[5]，其中y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数，x为自变量，y为因变量，u为中间变量。函数f和g的复合运算也可简单写作f∘g。简言之:复合函数就是把一个函数中的自变量换成另一个函数所得的新函数。复合函数
安阳师范学院学报 2021年5期2021-11-08
- 乘积度量空间上满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点
即Banach不动点定理， 是不动点理论中最基本、 最简单形式的定理, 在数学及其他领域应用广泛, 因此该定理在各类不同空间, 特别在乘积度量空间[2-4]上已被广泛推广和改进. 特别地, Özavsar等[5]通过在乘积度量空间上引进乘积压缩映射的概念, 给出了若干乘积压缩映射的不动点存在定理.(i)αα关于每个变量连续;(ii)α存在k∈[0,1), 使得当a≤α(a,b,b)或a≤α(b,a,b)或a≤α(b,b,a)时,a≤kb.实度量空间X上的自
吉林大学学报（理学版） 2021年3期2021-05-26
- D*-度量空间广义弱压缩映射的不动点定理
7）0 引 言不动点问题是非线性泛函分析的重要组成部分, 而满足一定压缩条件的映射不动点问题一直是研究的热点。 自从1997 年ALBER 等[1]提出弱压缩的概念以来, 越来越多的学者开始在度量空间研究弱压缩映射的不动点问题, 并向其他广义度量空间推广。 文献[2]证明了满足弱压缩映射的不动点定理; 文献[3-6]提出了广义的弱压缩映射定理，推广了文献[2]的结果。 2006 年, 作为对度量空间的推广, MUSTAFA 等[7]引入G-度量空间；文献[
浙江大学学报（理学版） 2020年5期2020-10-15
- S-度量空间中反交换映射的公共不动点定理
证明了一些公共不动点定理. 随后，胡新启等[2]进一步研究了反交换映射条件下的公共不动点问题. 2012年，史晓棠等[3]在锥度量空间中证明了两对反交换映射的公共不动点定理. 在Mustafa等[4]引入广义度量空间(简称为G-度量空间)的概念后，许多学者在此空间内研究了公共不动点问题[5-8]. 2014年，沈云娟等[9]在广义度量空间中深入研究了反交换映射下的公共不动点定理.2012年，Sedghi等[10]引入了S-度量空间的概念，并证明了一些不动点
杭州师范大学学报(自然科学版) 2020年4期2020-08-07
- W-空间上6个映射的公共不动点
和4个映射公共不动点的存在性和唯一性问题问题，t同时给出了3个映射和1个映射的公共不动点的存在性和唯一性定理[1-2]。通过引进一种6元实函数类,在W－空间上讨论具有交换点的反交换性质且满足积分型收缩条件的6个映射的唯一公共不动点存在问题。1 准备知识定义1设X是非空集合，如果一个映射d：X×X→R+满足d(x,y)=0 ⇔x=y，则称(X,d)为W-空间[9]。定义2设f和g是W-空间(X,d)的两个自映射。称f和g是反交换的，如果x∈X，fgx=gfx
山西大同大学学报(自然科学版) 2020年3期2020-07-17
- 递推式xn+1=xn(xn-1)的性质探究
=3>1，故由不动点稳定性判定定理[1]：x0是函数f(x)的不动点，则当|f′(x0)|1时，数列{an}发散，称x0为不稳定的不动点.由此知：x**=2为不稳定的不动点，不动点x*=0的稳定性与首项x1有关，本文将对数列的性质作进一步的探讨.一、数列{xn}的性质具体地说，对于不同的x1，由递推式xn+1=xn(xn-1)得到的数列{xn}有以下性质：(3)当x1<-1或x1>2时，{xn}是递增数列且发散.(5)当x1∈(0，1)时，x2二、性质的证
中学数学研究(江西) 2019年12期2020-01-10
- 拟度量空间上映射的公共不动点
的重合点和公共不动点存在定理。近年来，在对称空间和度量空间上讨论了映射族唯一不动点和唯一公共不动点的存在问题，所有这些结果改进和推广了banach 收缩原理。引入了拟度量空间的定义，得到了拟度量空间上的一些不动点定理。在拟度量空间上得到满足lipschits 收缩条件的映射的唯一不动点在定理和由两个连续函数控制的具有收缩条件的两个映射的唯一重合的点和唯一公共不动点的存在性定理，还给了出若其他一些公共不动点的存在定理[5]。在拟度量空间上考察由两个连续函数控
山西大同大学学报(自然科学版) 2019年6期2020-01-04
- 推广的Suzuki型(ψ,φ)-弱压缩映射的公共不动点定理
T有唯一的公共不动点。证明设x0∈X。 构造X中的序列{xn}, 使得x2n-1=Sx2n-2,x2n=Tx2n-1,n=1,2,。下面总假设对每一个n∈N,xn≠xn+1。 如若不然，公共不动点必然存在。事实上，如果存在n∈N, 使得x2n=x2n-1。下面证明x2n-1是S和T的公共不动点。 因为故由不等式(1)得ψ(d(Sx2n,Tx2n-1))≤(1-λ)ψ(m(x2n,x2n-1))-λφ(m(x2n,x2n-1))其中=d(x2n-1,Sx2n
中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2019年6期2019-12-12
- 积分型轨道压缩映象的不动点定理研究
轨道压缩映象;不动点摘要：在完备度量空间和2-距离空间中研究积分型轨道压缩映象不动点的存在性，在一定条件下证明了积分型轨道压缩映象的不动点定理，从而将相关文献中的结果推广到了积Φ-φ-型轨道压缩映象类和积分Altman型轨道压缩映象类.Abstract：The existence of fixed point for integral type orbitally contractive mappings in complete metric spaces
郑州轻工业学院学报(社会科学版) 2019年3期2019-08-27
- 平均非扩张映射的不动点性质
均非扩张映射的不动点性质，先验证了具有Opial性質的弱紧凸集在平均非扩张映射下具有不动点性质；接着探讨了平均非扩张映射下，具有渐近正规结构的自反Banach空间X中的弱紧凸集中存在不动点；最后证明了GarciaFalset常数满足特定的不等式时，平均非扩张映射T具有不动点性质。关键词：平均非扩张映射；不动点；渐近正规结构；GarciaFalset常数DOI：10.15938/j.jhust.2018.04.023中图分类号： O177.2文献标志码： A
哈尔滨理工大学学报 2018年4期2018-11-24
- 对不动点定理的介绍以及对高中解题构造数列方法的研究
315000不动点理论在数学方程中有着广泛的应用，诸如函数方程、微分方程、代数方程等[1]。我们在解答高中数学的数列问题时，就会经常会应用到不动点方程的f(x)=x[2]。不动点理论是研究不动点有无数个性质与求法，因此我们要在构造数列的过程中灵活地应用不动点定理。1 不动点定理的介绍及选题1.1 不动点概念不动点原理又被称为巴拿赫（Banach）不动点原理。简单来讲，就是一个数学函数的定义域中包含该函数的值域，也就是说对于f(x)=x这个方程始终会有一个
商品与质量 2018年40期2018-04-15
- S-度量空间中二次方型压缩映象的公共不动点定理
压缩映象的公共不动点定理张倩雯，谷 峰(杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036)本文在完备的S-度量空间中引入了一类二次方型压缩映象，讨论了这类压缩映象公共不动点的存在性和唯一性问题，得到了几个新的公共不动点定理. 改进和推广了某些已知结果.完备S-度量空间；公共不动点；二次方型压缩映象1 引言和预备知识2006年，Mustafa和Sims[1]引入了广义度量空间的概念，简称G-度量空间.2007年，Sedghi,Rao和Shobe[2]引入了D*-
杭州师范大学学报(自然科学版) 2017年5期2017-12-13
- 关于不动点问题的探讨
001)关于不动点问题的探讨黄保球(江苏省清江中学，223001)不动点问题是近几年高考中考查的热点,此类试题具有较强的综合性,在高考试卷中失分较为严重．通过对近几年高考试题的研究发现,不动点问题主要和数列、函数、方程、解析几何等紧密联系,对高中数学教学提出了更高的要求,认真研究不动点问题的解题策略，有助于提高高中数学教学效果．一、不动点问题在数列中的应用数列是高考的重要考点,也是综合性较强的题型之一,求数列的通项公式是数列的基础.在解决此类问题时,往往
高中数学教与学 2016年23期2016-12-17
- 不动点法求数列通项公式的替代方法
们可以看到，用不动点法求递推数列 （C≠0，AD-BC≠0）的通项公式过程较为简练，而用新的方法解题步骤多了。从解题的繁简程度看，不可否认，用不动点法解更有优势。但是新的方法没有涉及到不动点或者其他高层次的知识，只是通过一个固定的步骤把递推公式转化为学生已经熟知的模式，从而运用学生已有的方法进行解答。所以新的方法的好处在于更贴近学生的解题思维，特别是基础不太好的學生更容易理解新的方法，从而能在考场正常地发挥。若能够理解或者记住不动点法解题步骤，建议还是用不
卷宗 2016年7期2016-09-26
- 完备的D -度量空间上具有收缩型条件映射族的唯一公共不动点
射族的唯一公共不动点龚学, 徐佳宁, 吴凡, 朴勇杰*( 延边大学理学院 数学系, 吉林 延吉 133002 )利用完备的D-度量空间上满足某种收缩条件的4个自映射S,T,I,J构造了具有唯一极限的序列,并证明了该序列的唯一极限即为S,T,I,J的唯一公共不动点,且由此得到了更为一般形式的无穷多个映射的唯一公共不动点定理，所得结果推广和改进了D-度量空间上的若干唯一公共不动点定理.D-度量空间; 弱相容; 重合点; 公共不动点1 基本概念及引理1992年,
延边大学学报（自然科学版） 2015年1期2015-12-26
- 关于平方型Altman映象的公共不动点定理
tman型映象不动点存在性的研究，始于1975年。Altman证明了完备度量空间(X，d)中一个映象S不动点的存在性:其中∀x，y∈X，Q为从［0，+∞)到自身的递增函数且满足:Ⅰ)0 ＜Q(t)＜t，t∈(0，+∞);Ⅱ)函数p(t)=t/(t－Q(t))递减;此后，Altman型映象的不动点定理有了进一步的改进和推广。在Altman型映象不动点问题的研究中，已往的都是讨论不带平方Altman型映象不动点的存在性［1-7］。最近，栾丹等［8］讨论了一类平
服装学报 2015年4期2015-12-02
- 完备度量空间上不动点定理的推广及应用
完备度量空间上不动点定理的推广及应用徐龙华（安康学院数学与统计系，陕西安康725000）Banach在1922年证明了完备度量空间上压缩映射不动点的存在性。通过对Banach不动点定理条件的研究，给出了Banach压缩映像原理的推广，并提出Banach不动点定理在存在唯一性方面的应用。完备度量空间；压缩映射；不动点把一些方程的求解问题转化为求映射的不动点，以及用逐次逼近法来求不动点，这是代数方程、微分方程、积分方程、泛函方程以及计算数学中的一个很重要的方法
重庆理工大学学报(自然科学) 2015年4期2015-11-08
- 一类不动点问题的探究与拓展
苗建军 魏本义不动点问题是现代数学的重要问题，以此为背景的问题也频频现身于高中数学考卷，而且与函数的运算和性质、方程的数、不等式等知识相结合，本文从一道典型的不动点问题展开探究。endprint不动点问题是现代数学的重要问题，以此为背景的问题也频频现身于高中数学考卷，而且与函数的运算和性质、方程的数、不等式等知识相结合，本文从一道典型的不动点问题展开探究。endprint不动点问题是现代数学的重要问题，以此为背景的问题也频频现身于高中数学考卷，而且与函数的
新高考·高二数学 2014年4期2014-09-05
- 度量空间中的Edelstein-Suzuki型随机不动点定理
及预备知识随机不动点理论在各类随机微分积分方程的研究中起着重要作用,文献[1]将Banach压缩原理随机化,得到了随机压缩映射不动点定理;A.T.Bharucha Reid[2]将著名的Schauder不动点定理随机化,建立了随机Schauder不动点定理;张石生[3]建立了一系列随机压缩映像不动点定理;李国祯[4]将Leray-Schauder拓扑度和不动点指数理论随机化,建立了随机拓扑度和指数理论;上述不动点定理都有着广泛的应用.近年来,许多学者不断的
四川师范大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-08-07
- 双势阱中玻色-爱因斯坦凝聚系统不动点分析
因斯坦凝聚系统不动点分析刘 君1，2， 邱海波2， 惠小强2(1.西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121； 2.西安邮电大学 理学院， 陕西 西安 710121)在准经典理论下，研究双势阱中的两组分玻色-爱因斯坦凝聚系统的动力学属性。利用平均场近似写出该量子系统的经典哈密顿量，通过数值及线性化分析，找到系统的对称型、反对称型、各向同性型及非对称型共四类不动点。分别讨论两种特殊模式下的不动点数目的变化情况和稳定性，发现两种模式出现不动点
西安邮电大学学报 2014年1期2014-07-18
- D -度量空间上一族拟收缩自映射的唯一公共不动点
到收缩型映射的不动点定理.之后,很多研究者给出了关于一个映射的不动点定理和若干个映射的公共不动点定理[2-6].特别是,Gajic[7]在D-度量空间上给出了一族收缩型映射的唯一公共不动点存在定理,这为进一步研究D-度量空间上的无穷多个映射的公共不动点的存在问题提供了一种方法和思路.本文将试图得到D-度量空间上满足某种拟收缩条件的一族映射的唯一公共不动点存在定理,并证明唯一公共不动点正是由给定映射族构造的序列的唯一极限.同时,根据新得到的定理,拟得出更一般
延边大学学报（自然科学版） 2014年1期2014-03-25
- 2-度量空间上两个膨胀映射的重合点和公共不动点
及弱膨胀映射的不动点存在问题.文献[4-6]的作者在锥度量空间[7-8]上讨论了膨胀映射与其相关联的映射的重合点或公共不动点存在问题,同时给出了膨胀映射的不动点存在定理,推广和改进了文献[1-3]中关于第I、第II膨胀映射具有不动点定理的结论.文献[9]的作者把文献[8]中的收缩条件改成相应的膨胀条件后讨论了公共不动点问题.文献[10]的作者利用文献[4-6]中的思路在2-度量空间[11-13]上得到了满足第I和第II膨胀型条件的映射族的重合点和公共不动点
延边大学学报（自然科学版） 2014年2期2014-03-25
- 广义度量空间中反交换映射的公共不动点定理
映射的一些公共不动点定理.1986年，Jungck［2］提出了相容映射的概念，用以研究压缩型映射的公共不动点问题.此后，人们使用上述概念获得了许多有意义的公共不动点结果［3-6］.1998年，Jungck和Rhoades［7］推广了相容映射的概念，给出了弱相容映射对的概念，借助弱相容映射的概念，人们获得了许多有价值的公共不动点定理［7-9］.定义1 （i）度量空间中（X，d）中的自映射对｛f，g｝称为是弱交换的［1］，如果∀x∈X，有d（ASx，SAx）≤
杭州师范大学学报(自然科学版) 2014年5期2014-03-20
- Banach空间的不动点定理及其证明
nach空间的不动点定理及其证明熊 骏 (长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)桑洪新 (仙挑市第八中学，湖北 仙挑 433000)中闭球到自身的连续映射至少有一个不动点(BROWER不动点定理)。给出了Banach空间中的不动点定理及其证明，该定理可以作为BROWER不动点定理的推广。不动点定理；Banach空间；连续映射定理1 设M是Banach空间B中的紧凸集，T是M到自身的连续映射，则T至少有一个不动点，即至少存在x∈M,使得Tx=x。
长江大学学报(自科版) 2013年25期2013-11-06
- 区间值度量空间中的不动点定理
值度量空间中的不动点定理陈桂秀1，2，李生刚1，赵 虎1CHEN Guixiu1，2,LI Shenggang1,ZHAO Hu11.陕西师范大学 数学与信息科学学院，西安 7100622.青海师范大学 数学系，西宁 810008研究了一种特殊的模糊度量ρ，称为区间值度量。区间数的运算（如加减乘除运算）在相关文献中已有定义，对区间数的减法运算进行新的定义，得到相应的不等式性质，接着给出了区间值度量的定义；介绍了区间值度量空间中相关的定义，如收敛序列、Cau
计算机工程与应用 2013年7期2013-08-07
- 锥度量空间中两对反交换映射的公共不动点定理
交换映射的公共不动点定理史晓棠，谷 峰（杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）在锥度量空间的框架下，讨论了两对反交换映射的公共不动点的存在性和唯一性问题，证明了两个新的公共不动点定理.我们的结果并不要求空间具有完备性，所得结果是前人某些已知结果的进一步改进和发展.锥度量空间；反交换映射；公共不动点1 引言及预备知识2002年，吕中学［1］提出了反交换映射的概念，并证明了一个公共不动点定理.2007年，胡新启等［2］进一步讨论了度量空间中反交换映射对的
杭州师范大学学报(自然科学版) 2012年5期2012-12-22
- 群自同构的不动点
8）群自同构的不动点林大华（闽江学院数学系，福建福州350108）引入群自同构不动点的概念，对群自同构不动点的性质，非单位元不动点的存在性等做了初步的探讨，得到了若干结果。群；自同构；不动点1 预备知识本文用|G|表示群G的阶（G的元素个数），用e表示群G的单位元，用a－1表示群G中元素a的逆元，用1G表示群G的恒等变换，用（m，n）表示整数m，n的最大公因数，当（m，n）＝1时表示m，n互素，用n|m表示整数n整除整数m。定义1[1]设a是群G的一个元素
山西大同大学学报(自然科学版) 2012年2期2012-09-12
- 随机序压缩映射的不动点定理
中非线性映射的不动点定理[1-4], 本文引入了几种按序压缩的随机序压缩型映射,在没有连续性条件和紧性条件的假设下，证明了相应的不动点定理及不动点的存在性和惟一性.设(Ω,∑,P)是一个完备的概率空间,E是可分的Banach空间或Polish空间(即可分完备度量空间),ε是E上的Borelσ-代数,(E,ε)为可测空间.算子A:Ω×E→E称为随机算子，若对任意的x∈E,A(ω,x)为E-值随机变量，即对E中任意闭集S，集合{ω∈Ω|A(ω,x)∈S}∈∑.
通化师范学院学报 2012年2期2012-01-11
- 度量空间中六个映象的一个新的公共不动点定理
的一个新的公共不动点定理余 静，谷 峰＊（杭州师范大学理学论，浙江杭州 310036）在完备度量空间中，利用自映象对的相容和次相容性条件，讨论了一类φ－型压缩映象的公共不动点的存在性和唯一性问题，证明了一个新的公共不动点定理.文章结果改进和发展了Jungck，Diviccaro和Sessa，Kang，Cho和Jungck以及Ding的相关结果.公共不动点；相容映象；次相容映象0 引 言在Jungck［1］中引入了相容映象的概念，它是可交换映象的推广.Par
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年5期2011-12-22
- 关于Φ-压缩条件下六个映象的公共不动点定理
六个映象的公共不动点定理陆 竞(杭州师范大学理学院,浙江 杭州 310036)利用度量空间中自映象对相容和次相容的条件，讨论了完备度量空间中一类Φ-压缩映象的公共不动点的存在性与唯一性，得到了几个新的公共不动点定理.相容映象对；次相容映象对；Φ-压缩映象；公共不动点1 引言和预备知识众所周知，不动点理论在数学和工程数学中有着极其广泛的应用.关于公共不动点方面，张石生[1]和谷峰[2]在度量空间中利用映象对可交换和相容的条件，分别研究了两类映象的公共不动点定
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年4期2011-11-23
- 一类直线上自相似集的相似压缩不动点的分布
似集的相似压缩不动点的分布刘 静, 孙善辉(宿州学院数学与统计学院,安徽宿州 234000)先构造了一类直线上的自相似集,研究了它的相似压缩不动点的坐标公式.作为推论我们给出了三分Cantor集相似压缩不动点的坐标公式,从而首次发现了它的相似压缩不动点的分布规律.相似压缩不动点;三分Cantor集;坐标公式2005年文[1]提出了相似压缩不动点这一崭新的概念,这为探讨自相似集的结构提供了另一个研究方向.我们若可以找到自相似分形的相似压缩不动点,便可以得到自
大学数学 2011年3期2011-11-22
- 涉及到四个自映象的一个新的公共不动点定理
张型映象的公共不动点问题，之后，文献[3-6]研究了涉及到4个自映象的一些压缩型映象的公共不动点问题.该文利用映象对相容[7]和次相容[8]的条件，讨论了完备度量空间中涉及到4个自映象的一类新的φ-压缩型映象的公共不动点问题，获得了一个新的公共不动点定理.定义1集合X上的自映象对(f,g)称为是可交换的，如果∀x∈X,有fgx=gfx.定义2[7]度量空间(X,d)上的自映象对(f,g)称为是相容的，如果∀{xn}⊂X，当fxn→x,gxn→x,x∈X时，
杭州师范大学学报(自然科学版) 2010年6期2010-11-23