仪器化压入仪机架受力变形及模态的有限元分析

郭俊宏，马德军，陈 伟，宋仲康

（装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072）

1 引言

随着精密、超精密加工技术的发展，仪器化压入仪以其微区和无损测试的突出优势，在小尺度材料力学性能测试领域得到了广泛的应用。作为一种精密的微/纳米量级测试设备，仪器机架的静态和动态性能对仪器的测试精度均会构成影响[1-4]，因此有必要对仪器化压入仪机架的静态和动态特性进行研究。针对高精度仪器化压入仪[5-7]机架的模态和受力倾斜问题展开研究，利用有限元模拟[8]的方法得到了机架的固有频率、振型以及工作载荷与机架倾斜角度之间的关系。研究为高精度仪器化压入仪机架的设计和改进提供了依据。

2 有限元分析建模

高精度仪器化压入仪为中心面对称结构。机架受力倾斜问题的分析，只须建立仪器物理模型的一半。模态分析使用了仪器机架的完整模型进行分析。

2.1 机架受力倾斜问题建模

高精度仪器化压入仪硬件部分主要由机架，音圈电机、压杆、载荷传感器、位移传感器以及压头等部件组成，如图1 所示。对机架进行静态特性分析，首先必须建立整机的三维实体模型。使用SolidWorks 软件按照整机的设计参数建立模型，并将该模型输入到ABAQUS 软件中转化为CAE 模型。建立模型应符合以下的基本原则：（1）模型的结构特性、零件材质、约束及受力应与仪器的实际工作情况保持一致。（2）对所研究问题不构成影响的小特征，比如倒角、倒圆、工艺孔等应进行适当的简化。按照以上原则，模型中各部件的建模参数均与实体相同。机架和压杆的材料为不锈钢304，音圈电机外壳材料为结构钢，这两种材料具体的力学性能参数取值,如表1 所示。

表1 有限元软件中设置的材料参数Tab.1 Material Property Parameters of Finite Element Software

由于位移传感器、载荷传感器等部件对机架受力倾斜问题不够成影响，模型中取消了位移传感器并将载荷传感器简化为压杆。模型中没有对被压材料建模，直接在压头尖端设置相应的载荷，作为被压材料对压头的反作用力。由于装配时音圈电机和机架的紧固力远大于工作载荷，为便于分析，将音圈电机和机架安装表面定义为Tie 约束（完全约束）

实体模型构造后，就可以进行网格划分，其关键是对模型构件的分区和单元类型的选择。压头、压杆、机架与音圈电机的螺栓连接孔部位划分为单独的分区，使用隐式3D 四面体单元C3D4，其余较为规则的块状区域选用隐式3D 六面体单元C3D8。网格划分使用自由划分模式，自由划分可以根据模型结构尺寸自动调整网格大小和网格密度。划分网格并装配好的有限元模型，如图1 所示。

图1 划分网格后的仪器化压入仪整机模型（对称面左边部分）Fig.2 Instrumented Indentation Tester Model with Fem Mesh（left part of symmetry face）

2.2 机架模态分析建模

模态分析能够确定结构固有频率和振型，是所有动态分析类型的基础。由于模态分析属动力学分析，建模时，应将分析步设定为线性摄动步（Linear Perturbation），单元类型应选用显式单元（Explicit）。

机架材料密度为7930kg/m3，机架模型的底座按照实际工况设为完全约束，底座的网格单元为显式线性六面体单元C3D8，底座以上部分使用显式线性四面体单元C3D4。根据实际情况，求解器选用运算速度较快且求解精度高的Lanczos 方法。

3 机架受力倾斜问题分析

在压入过程中，试样的反作用力最终作用在机架上，引起机架的倾斜变形，造成固定在机架上的音圈电机、压杆以及金刚石压头发生偏转，导致压入载荷测量误差。高精度仪器化压入仪载荷量程设计为（5～110）N，因此，在（10～100）N的常规工作载荷范围内，以10N 为一个增量单位进行了10 步运算。为了反映机架受力倾斜现象对测试的影响，将压头及压杆的中轴线设定为场变量分析路径（Path），压头尖端为分析起点，压杆末端为分析终点。工作载荷与场变量变化路径y 方向倾斜角度之间的关系，如表2所示。

表2 工作载荷与机架倾斜角度的对应关系Tab.2 Corresponding Relationship Between Working Load and Inclination Angle

将表2 中的数据绘制于直角坐标系中，可以看出工作载荷与机架倾角呈线性关系，如图2 所示。

工作载荷为100N 时，仪器在y 方向的变形云图，如图3 所示。此时分析路径倾斜角度θ 为0.00241°，分析压杆受力可知，由于该倾角的存在，串联在压杆上的载荷传感器所测得的压入载荷与作用于被压材料上的真实压入载荷之间的百分比误差处于10－8量级。显然，机架在压入反作用力作用下的变形引起的倾斜角度极小，对压入载荷测量精度基本不构成影响。

图2 工作载荷与机架倾斜角度间的关系Fig.2 Relationship between working load and inclination angle

图3 机架y 方向变形云图Fig.3 Contour of Frame in Y Direction

4 机架模态分析

由机械振动理论可知，结构的低阶模态对系统的振动响应的影响较大，而高阶模态由于能量大则可忽略不计，仅取仿真结果的前六阶模态分析结果，如表3 所示。

表3 仪器机架的固有频率Tab.3 Natural Frequency of Frame

机架第一阶、第三阶和第五阶的模态振型图（由于机架的对称性，第二阶、第四阶和第六阶模态振型图为机架左半边的变形情况），如图4 所示。从图4 中可看出机架边缘处振幅较大。

图4 仪器机架的固有振型Fig.4 Instrumented Indentation Tester Frame Natural Frequencies

通过有限元模态分析可以看出，高精度仪器化压入仪机架对低频率振动较为敏感，工作过程中应注意避免低频振动的扰动。对此，提出以下两点应对措施：（1）降低仪器加/卸载过程的速率，使加/卸载过程在准静态的状态中完成。（2）高精度仪器化压入仪应配备低频过滤性能较好的隔振台。

5 结束语

建立了高精度仪器化压入仪整机的有限元模型，对仪器机架受力倾斜问题以及机架的动态特性进行了研究。

（1）在（10～100）N的工作载荷范围内，对高精度仪器化压入仪机架受力倾斜程度与工作载荷之间的对应关系进行研究，分析了机架倾斜对载荷测量精度的影响。研究表明，机架倾斜造成的载荷测量值与真实压入载荷之间的百分比误差处于10－8量级，机架倾斜对载荷测试精度基本不构成影响。

（2）分析了高精度仪器化压入仪机架的模态，得到了机架的固有频率和振型。机架的前六阶固有频率均属低频范围，因此仪器工作时应控制加/卸载过程的速率，使工作过程处于准静态状态，且仪器应配备低频过滤性能较好的隔振台。

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［5］马德军.材料力学性能仪器化压入测试原理［M］.北京：国防工业出版社，2010.（D.Ma.Principles of measuring mechanical properties of materials by instrumented indentation［M］.National defense industry press.2010.）

［6］马德军，宋仲康，郭俊宏等.一种高精度仪器化压入仪及金刚石压头压入试样深度的计算方法：中国，201110118464.9［P］，2011－12－21.（D.Ma，Song Zhong－kang，Guo Jun－hong，et.A kind of instrumented indentation tester with high precision and calculation method of depth of diamond indenter penetrated in sample：China，201110118464.9［P］，2011－12－21.）

［7］宋仲康，马德军，陈伟.微压入仪的设计与柔度分析［J］.机械设计与制造，2010（1）：26－28.Zhongkang SONG，D.Ma，Wei Chen.Design and flexibility analysis of micron－indentation tester.Machinery Design ＆ Manufacture，2012（1）：26－28.

［8］Hibbitt，Karlsson，Sorensen Inc.ABAQUS theory manual version 6.11［M］.Pawtucket，2011.