供热管道Z形自然补偿器短臂计算公式的分析

武智永

(山西太钢工程技术有限公司，山西太原 030009)

在供热管道设计过程中，发现设计手册中关于管道Z形自然补偿器最小短臂计算公式有不同表达形式，就产生疑惑，便查阅相关技术书籍和文献，竟然发现更多的不同形式，便对此问题产生极大困惑。对此，笔者便对诸多计算式进行了深入细致的研究分析，得出较为合理的结论，以供大家在热力管道设计中参考。

1 各种典型计算公式的介绍

文中篇幅有限，只能将文献[1]～[4]等所选用四种典型计算式摘录并进行比较分析。为了对比方便，在不改变原计算式本质的前提下，本文均采用图1作为统一的计算用图和相同的数学表达形式。

图1 Z形补偿器

1.1 第一种计算公式

在《热力管道设计手册》(山西科学教育出版社，1986)计算H值的公式为:

其中，H为Z形补偿的短臂长度，m;Δt为计算温度差，℃;E为管材的弹性模数，MPa;D为管子外径，mm;σ为许用弯曲应力，MPa;k为长臂与短臂之比，L1/L2。

1.2 第二种计算公式

在《全国勘查设计注册公用设备工程师动力专业考试复习教材(第2版)》(机械工业出版社，2007)计算H值的公式为:

其中，ΔL为(L1+L2)的总热伸长，ΔL=αΔt(L1+L2)，mm;k为系数，k=(L1+L2)/L1(且 L2＜L1)。

其余符号及单位同式(1)。

1.3 第三种计算公式

在《锅炉房实用设计手册(第2版)》(机械工业出版社，2001)计算H值的公式为:

其中，k为系数，k=L2/H(且 L2＜L1)。

其余符号及单位同式(1)，式(2)。

1.4 第四种计算公式

在《动力工程师手册》(机械工业出版社，1999)计算H值的公式为:

其中，k为系数，k=L2/H(且 L2＜L1)。

其余符号及单位同式(1)，式(2)。

2 四种计算公式的数据分析

先从以上四种计算式中各参数出发，就会容易发现后面三种计算式得出结果肯定是以长度为单位的，而式(1)中温度和长度乘积的平方根就显得莫名其妙，让人费解，并且代入数据后，计算结果严重脱离实际，据此就可直接排除式(1)。笔者在查阅文献[3]，文献[5]～文献[7]时，发现一个奇怪的现象，就是诸多文献中Z形自然补偿器最小短臂H的计算式虽然不同，但是其线算图是相同的，区别仅仅是系数k表示意义的不同而已。由此，可以用工程计算中最简单的代入数据法来判断公式是否合理。具体过程是用多组相同数据，代入不同计算式求出H，同时查取相应线算图也得出H，二者结果进行比较，就可验证出其中合理的计算式。一般手册中，H的计算式与线算图采用的管材参数为:α=0.012 mm/(℃ ·m)[3，7]，E=2 × 105MPa[1，3]，σ =80 MPa[1，7，8](一般文件取70 MPa～80 MPa)。由于篇幅有限，现仅摘录具有代表性的六组工程实例数据，将公式计算与查取线算图的两种结果列于表1。

表1 计算结果对比表

由表1可知:同其他计算式结果相比，式(2)较为偏大，且它的计算式和线算图结果相差也较大;式(3)和式(4)的系数k是相同的，二者线算图结果必然是相同的;式(4)的计算与线算图结果最接近，二者相差不到100 mm。式(4)计算式与线算图结果较为一致，误差在工程上也是可以接受的。文献[9]利用材料力学原理和Z形弯管应力计算式，推导出的Z形自然补偿器最小短臂计算式，经单位变换后得到的公式与式(4)是完全相同的，从而式(4)的合理性有了理论支持。在实际工程设计中，不论用何种公式和线算图的结果均远小于L2，多数情况是将H的计算结果人为地放大，使得最终采用的长度值已经严重偏离了最初计算值，实质上采用何种计算式已没有太大的意义了。表1结果表明:式(2)结果是最大一组，若采用其作为短臂长，肯定能满足管道的安全性要求;式(3)结果是最小一组，计算值均不足L2的一半，并且大于式(4)相应值的80%，只要其稍微被放大就可满足管道安全要求。倘若仅把式(2)，式(3)，式(4)计算结果作为工程设计的参考数据来使用，它们均可作为Z形自然补偿短臂长度的计算式。

3 结语

以上研究分析表明:文献[4]选用的Z形自然补偿器最小短臂计算公式是正确的，可以用此作为评判任何一种表达式正确与否的依据。从工程应用出发，文献[2]，文献[3]的计算式，也具有一定合理存在性，被某些技术手册采用也是可以理解的，但其被作为教学和考试的推荐公式显然是不够严谨的。

[1] 赵廷元，岳学文，孙振安.热力管道设计手册[M].太原:山西科学教育出版社，1986.

[2] 全国勘查设计注册工程师公用设备专业管理委员会秘书处.全国勘查设计注册公用设备工程师动力专业考试复习教材[M].第2版.北京:机械工业出版社，2007.

[3] 锅炉房实用设计手册编写组.锅炉房实用设计手册[M].北京:机械工业出版社，2001.

[4] 动力工程师手册编写委员会.动力工程师手册[M].北京:机械工业出版社，1999.

[5] 简明动力管道手册编写组.简明动力管道手册[M].北京:机械工业出版社，1998.

[6] 动力管道手册编写组.动力管道手册[M].北京:机械工业出版社，1994.

[7] 陆耀庆.实用供热空调设计手册[M].第2版.北京:中国建筑工业出版社，2007.

[8] 李善化，康 慧.实用集中供热手册[M].北京:中国电力出版社，2006.

[9] 张志贤.管道Z形补偿计算公式的讨论[J].安装，1995(6):71-72.

On the analysis of the formula of type Z natural compensator minimum short arm of heat supply pipeline