桥梁试验的结构空间有限元分析
——桥梁荷载试验分析系统BLT 的研究

赵 安 吕建鸣

(交通运输部公路科学研究所，北京 100088)

1 引言

目前，中国的公路建设正处于大发展时期，在公路总里程中占有相当重的桥梁也在大量的建设中。为保证新、旧桥梁的安全使用，桥梁结构的检测试验意义重大。

桥梁结构检测试验的核心是对测试结果的分析评价，需要进行结构的静、动力分析，并与试验实测结果进行比对。过去没有针对桥梁试验分析开发的专用软件，桥梁检测工程师们需要借用桥梁结构分析、设计软件或大型有限元程序进行分析。大型有限元程序功能强大，但桥梁的专用性较差，建模繁琐，后处理工作量巨大。而在桥梁检测试验分析工作中，一般比较重视指定加载情况下结构局部微观应力、变形情况，对桥梁施工过程和使用阶段设计荷载分析要求不高，但对结构空间静力分析要求较高。同时，随着结构动力性能测试手段日趋完善，对桥梁结构空间动力分析也提出了要求。为了提高桥梁检测试验的工作效率与准确度，我们进行了《桥梁荷载试验分析系统BLT》的开发研究，以便给检测工程师们提供方便快捷的计算工具，更好地服务于交通建设事业的发展。

2 系统设计

桥梁荷载试验分析系统BLT 是在旧版本桥梁结构检测分析系统QLJC 的基础上开发的，该系统继承了交通部公路科学研究所已有公路桥梁设计系统GQJS 的风格，以桥梁结构空间非线性动静力有限元程序JFDJ 为计算内核。在GQJS 原有平面杆系数据结构的基础上补充必要的横桥向空间数据，能够进行桥梁结构空间非线性动静力有限元分析。

BLT 界面中可以直接建立或修改结构计算数据，也可导入原有的GQJS 数据文件，补充平曲线、横桥向信息等有关数据，建立起桥梁结构的空间模型，再添加试验荷载数据信息，测点布置数据信息，确定动静力试验分析方案，经过空间杆系单元或三维实体单元离散进一步形成JFDJ 分析数据，对梁桥、拱桥、斜拉桥等结构进行空间动静力分析。

BLT 既继承了GQJS 界面友好、使用方便的优点，又发挥了JFDJ 空间动静力分析的长处。可根据试验荷载工况信息，计算试验荷载效率，以便检测工程师确定最佳试验方案，并显示各工况下集中荷载、车辆荷载布置个数、位置、方向，检查试验荷载数据输入的正确与否。计算分析后，显示结构位移云图和应力云图(动力分析时显示各阶频率和振形图)，并实现个别测点计算结果的提取，避免了桥梁检测工程师从大量的计算结果中提取、计算的繁复工作。

桥梁荷载试验分析系统BLT 适用于任意可作为空间杆系和实体单元处理的桥梁结构体系(例如连续梁、连续拱、桁架梁、T 型刚构、斜拉桥以及闭合框架等)，该系统具有以下功能特点:可读入原公路桥梁结构设计系统GQJS 数据文件，适当补充结构空间数据，将桥梁结构离散为空间杆系单元或三维实体单元，建立有限元模型;可根据平曲线和竖曲线参数自动计算结构空间坐标，形成弯坡斜桥空间结构分析数据;可根据平面杆系及补充结构空间数据自动形成空间结构支撑杆件信息;可定义加载车空间位置、形状，轴距、轴重等，并记录荷载试验方案，形成荷载试验方案图;可记录测点位置，并可观察测点在全桥的分布;测点、集中荷载、汽车荷载位置用桩号、桥面距、支距方式记录由系统将其转换为空间坐标x，y，z，而不需用户直接给出空间坐标x，y，z 或空间节点编号，更加符合工程习惯，便于工程技术人员操作;计算各工况试验荷载效率，可根据结果进行适量调整，设计最佳试验方案;计算得到各测点在各试验工况时的挠度和应力值，与实测结果比对;计算结构固有频率，可根据计算结果形成结构位移云图、正应力云图、剪应力云图及主应力云图;空间浏览结构加载变形图或模态振形图，可按任意变形放大比例观察其在各方向的投影图。输出桥梁结构空间离散模型、试验荷载布置、试验荷载效率计算的DXF 文件，可在AutoCAD 中编辑、输出或打印。

3 系统计算原理

3.1 空间模型建立

在空间模型建立时，从操作直观、方便出发，系统按照桥梁结构所在部位和功能将桥梁结构分为桥面系单元、非桥面系单元、拉索单元、支撑杆件元四部分。

桥面系单元是指桥梁上部与车轮接触的主承重结构单元;非桥面系单元是指桥墩、塔柱、拱圈等不与车轮接触的结构单元;拉索单元用以模拟斜拉桥拉索以及悬索桥或中承式拱桥的吊杆等索结构单元;支撑杆件元用以模拟结构支撑边界条件，各分类单元位置如图1 所示。

根据不同单元组的特点分别设计数据输入界面，以输入、检查和修改单元坐标、结构材料、截面几何等有限元计算所需信息。其中桥面系单元坐标信息用节点号、单元长度、起点桩号描述，见图2。程序可根据路线平曲线、竖曲线信息计算出各单元节点坐标。桥梁支撑约束给出水平、垂直、转角及横向四个方向的约束，约束位置用该约束点路线桩号、距桥面的距离描述，然后由程序根据横桥向信息自动生成全桥空间有限元分析所需的结构约束信息，各单元组空间位置相对独立。

图1 单元分类示意图

图2 桥面系单元信息

3.2 有限单元离散

程序提供空间梁格单元、实体单元两种离散方案。

3.2.1 节点空间梁杆单元

选择空间梁格系时，桥面系单元、非桥面系单元离散为空间梁单元(2 节点12 自由度)，拉索单元、支撑杆件元离散为空间杆单元(2 节点6 自由度)，如图3 所示。

图3 空间梁杆单元

系统根据单元节点之间距离判断连结状态，距离接近于0 时由共用节点号连接相邻单元，相邻单元节点之间距离较大的及结构单元与支撑杆件之间用刚度很大的刚臂(梁单元)连接。这样使力学模型与结构实际情况更加吻合，同时用户使用操作相对比较简单，符合桥梁检测工程师的专业习惯。图4 为某斜拉桥经过梁格单元离散后的有限元模型。

图4 斜拉桥梁格系有限元模型

3.2.2 三维体单元

选择实体单元离散方案时，支撑杆件元、拉索单元与空间梁格单元离散方案相似，离散为杆单元。而桥面系单元、非桥面系单元离散为12 节点三维实体单元，如图5 所示。

图5 三维实体单元

12 节点三维实体单元是从20 节点三维实体单元演变而成的，适用于桥梁这种细长结构单元，即纵横比例相差较大的情况。图中1－2－3－4 面和5－6－7－8 面是横桥向的面，在平面杆系单元i 端和j 端截面上，9－10－11－12 面是横桥向的单元内面，在杆系单元i 端和j 端的中间截面上。1－2－10－6－5－9 面、1－9－5－8－12－4 面、4－3－11－7－8－12 面、2－3－11－7－6－10 面是顺桥向的面，由于其顺桥向的每条边都有3 个节点，可用二次抛物线模拟曲边，由此构成的面可以是曲面。工程上常见的弯箱梁桥顺桥向各个面多为曲面，用12 节点三维实体单元非常适合。

本系统采用12 节点三维实体单元就是为了提高顺桥向计算精度。传统的8 节点三维实体单元，要求单元各边尺寸接近，单元近似为立方体。而桥梁结构实际情况不可能使离散的实体单元纵横尺寸如此靠近，纵向尺寸总要比横向尺寸大许多，因此采用12 节点高精度三维实体单元是一个比较好的解决方案。数据量增加的不多，可以被工程技术人员接受。

图6 箱梁截面粗网格划分

图7 箱梁截面细网格划分

桥面系单元、非桥面系单元沿轴线方向每个平面杆系单元划分为一个12 节点三维实体单元的单元组。每个单元组实体单元数由横断面网格划分决定，即先根据横断面周边连线特征将横断面划分为若干个四边形网格区域，如图6 所示的箱梁截面粗网格划分情况。再根据控制信息中规定的实体单元横桥向最大尺寸将每个四边形各边等分为若干段，以各段长不超过实体单元横桥向最大尺寸为原则，形成细四边形网格区域，如图7 所示的箱梁截面细网格划分情况。

经过顺桥向按单元长度划分和横桥向细网格划分，桥梁结构被离散成许多组空间六面体单元。对每组单元节点进行编号，相邻单元组之间的单元用位移协调方程指定相邻节点位移关系，有效地解决了变截面梁实体单元划分问题。

3.3 试验荷载计算

在系统研制时充分考虑到桥梁检测荷载的实际情况。由于荷载试验主要关心的是试验荷载加载前后测点测量数据的变化，并且采取措施避免温度变化的影响。为简化数据结构，本系统试验荷载描述包括集中荷载和车辆荷载两部分，如图8 所示。

图8 试验荷载

本系统集中荷载用位置、大小和方向来描述，其中位置由桩号、桥面距、支距来确定，而不是直接由空间坐标X、Y、Z 来确定，更符合桥梁工程实际描述方式。系统根据荷载作用点的桩号、桥面距、支距和路线平曲线、竖曲线几何参数自动计算其空间坐标X、Y、Z，并分配到相关节点上。这样避免了手工换算荷载作用点的空间坐标的麻烦。尤其对于位于平曲线、竖曲线、桥轴线不平行于坐标轴的桥梁，效果尤为突出。

本系统车辆荷载用汽车类型、汽车方向、前轴桩号、中心支距描述。汽车类型又由轮距、轴距、轴重来描述，可以手动输入参数，也可导入标准车型，如汽－20 标准车，汽－20 重车等，见图8。计算时系统计算每辆汽车车轮轴处的竖直方向的集中荷载，并分解为相关节点上的集中力。

集中荷载转换为节点集中力的方法如下:如果判断某集中荷载位于2 节点单元上，则将该集中力分解为单元两端节点上的集中力，每个节点上的集中力大小按集中荷载作用点到两端节点距离内插求得。对于梁单元，还考虑了作用力位置对节点产生的力矩。如果判断某集中荷载位于实体单元上，则将该集中力分解为所在单元集中荷载作用曲面相关节点上的集中力，每个节点上的集中力大小依据集中荷载作用点到各节点距离按比例分配求得。

3.4 荷载效率计算

静力试验荷载的效率按下式计算:

式中:Ss——静力试验荷载作用下，某一加载试验项目对应的加载控制截面内力或变位的最大计算效应值;

S——控制荷载产生的同一加载截面内力或变位的最不利效应计算值;

μ——按规范取用的冲击系数;

ηq——静力试验荷载的效率，应介于0.95～1.05 之间。

按桥梁荷载试验规程规定，桥梁静力试验的荷载效率值应在0.95～1.05 范围内。确定桥梁荷载试验方案的主要依据是荷载效率计算，但计算过程较为繁琐。为此，本系统设计效率计算模块可根据用户输入某试验工况的荷载布置情况及该桥设计荷载标准自动计算荷载效率。用户可在界面中给出试验荷载参数，设计标准荷载、横向分布系数等信息，系统用动态规划方法计算设计荷载效应，并在影响线上加载计算试验荷载效应。用户可根据荷载效率计算结果在界面中适当调整试验荷载参数，反复试算即可达到最佳效果，同时可输出荷载效率分析结果图，用于试验报告的编写，见图9。

图9 荷载效率

3.5 测点理论值换算

测点信息描述包括测点类型、测点位置信息、测点方向。测点类型指测点测量内容包括:应力和位移，测点方向由轴偏角和水平角控制。测点位置与集中荷载位置相同，采用桩号、支距、桥面距来描述，便于桥梁检测工程技术人员实际操作，见图10。

结构计算后，根据测点类型、测点位置信息和测点方向，程序可从空间有限元大量计算结果中提取出用户需要的测点计算结果数据。对于2 节点单元，测点位置的计算结果按测点距所属单元两端节点距离内插求得。对于实体单元，测点位移等于离测定最近节点的位移，测点应力结果根据测点距所属单元各节点的距离按比例分配求得。而每个节点的应力结果又由共用该节点的所有实体单元相应位置的计算结果平均值得到。结果查询界面列出所有测点计算结果，见图11。

3.6 计算结果图形显示

计算结果可以文字和数字形式表达，也可以图形方式表达，一般图形显示更为直观。本系统结果浏览界面可显示结构静力计算结果的各加载工况变形图。也可显示动力计算结果的各阶振形模态图，见图12，13。

4 实例

秦口河大桥位于新海路滨州市境内沾化县与无棣县接壤处的秦口河上，桥梁全长为305.2m，桥宽为净10.0m +2 ×0.5m 混凝土防撞护栏，其上部结构为10 孔标准跨径30m 的变截面预应力砼箱梁，横向4 片主梁。桥梁设计荷载为汽－ 20、挂－100。于1995 年10 月建成通车。2002 年10 月对该桥进行了全面质量检测和承载能力试验鉴定。

图14 测点布置图

静力试验荷载采用3 辆单车总重约360kN 的三轴载重货车，依照逐级递增一次卸零的方式进行加载试验。主梁跨中截面挠度、应力测点布置见图14。

对结构进行单元离散，见图15。

表1 为跨中弯矩加载试验的荷载效率计算结果。

表1 静力试验荷载效率

由表中数据可知，该试验的荷载效率能满足《公路旧桥承载力鉴定方法》和《大跨径混凝土桥梁实验方法》的要求:控制荷载为汽车时，0.95 ≤η ≤1.05;控制荷载为挂车时，η 略有提高。

表2 跨中加载试验主梁跨中挠度值(单位:mm)

表3 跨中加载试验主梁跨中应变值(单位:1 ×10 －6)

以上表中实测值与计算值对比可知，各工况实测值/计算值均小于1.0，实测挠度相对桥跨均小于《桥规》规定的L/600，说明该桥的承载力满足设计和规范的要求，并具有一定的安全储备。

理论计算时未考虑桥面板等附属物对刚度的贡献，因此计算值偏大。由表中数据可以看出，偏载作用下，远离荷载作用位置的梁片的实测值与理论计算值差异较大，这说明实桥横向联系已经削弱，影响了荷载的横向传递，箱梁间连接处可能已经破坏，这与实际桥梁外观表现基本一致。

5 结语

桥梁荷载试验分析系统BLT 将传统平面杆系拓展到空间梁格系和三维实体单元系，计算功能增强，结果更符合桥梁实际，同时又保留了简单、快捷、易学易用的操作风格。桥梁荷载试验分析系统BLT 是针对桥梁检测开发的，针对性强，功能实用，使用简便，是桥梁检测人员的计算帮手，能够有效地提高工作效率和准确性，具有广泛的应用前景和推广价值。

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