一种基于频率域和空间域相结合的图像增强方法

张 威，孙玉秋，赵天玉 （长江大学信息与数学学院，湖北 荆州434023）

图像处理系统分为3个阶段，一是获取原始图像进行预处理；二是特征提取；三是识别分析。作为图像处理基本技术之一，图像增强是图像预处理中的一个重要步骤，它利用数学方法和变换手段提高图像的对比度和清晰度，从而改善图像的视觉效果。

图像增强方法分为空间域法和频率域法2大类［1－2］。其中空间域法是以对图像的像素直接处理为基础的，属于直接增强方法。空间域图像增强又分为点处理和领域处理，常用的方法有直方图均衡化、拉普拉斯变换等。频率域法以修改图像的傅里叶变换为基础，属于间接增强方法，常用的有各种高通滤波和低通滤波。下面，笔者针对噪声图像提出一种在频率域用高斯低通滤波去噪，在空间域用直方图均衡化和拉普拉斯变换处理图像的方法。

1 直方图均衡化

图像直方图是统计图像各灰度级出现的次数或频率，灰度级为［0，L－1］范围的数字图像直方图是离散函数［3］：

用n表示图像像素总个数，nk除以n就得到归一化的直方图。因此一个归一化的直方图是由：

给出，表示灰度级为rk发生的概率灰度值，其中k＝0，1，…，L－1，L是图像中可能的灰度级总数。

直方图均衡化的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，是一种很常用的图像增强方法［4］。直方图均衡化能够自动确定变换的函数，该函数能产生有均匀直方图的输出图像，这就使图像自动进行了增强。在实际处理中，由于处理的图像都是离散数字图像，因此这里笔者只介绍离散情况。

对于一幅图像，其灰度级为rk出现的概率近似为：

式中，n，nk和L如前面所述。则直方图变换函数为：

输入图像的各灰度级rk经过式（2）的映射就得到输出图像的各灰度级sk。

2 图像锐化

图像锐化就是补偿图像的轮廓，增强图像的边缘及灰度跳变的部分，使图像变得清晰。图像锐化也分空间域和频率域2类，笔者采用的是空间域方法，因此只简单介绍空间域的图像锐化。空间域图像锐化方法很多，笔者应用拉普拉斯变换。

一个二元图像函数f（x，y）的拉普拉斯变换定义为：

可见拉普拉斯变换是一个线性操作。其中对于上述二阶偏微分又有如下定义：

所以二维拉普拉斯的数字实现为：

图1 拉普拉斯变换模板

这个公式可以用图1（a）所示的模板来实现。对角线方向也可以加入到拉普拉斯变换的定义中，只需在式 （5）中添入2项，即2个对角线方向各加1个。每个新添加项的形式与式 （4）类似，只是坐标方向沿着对角线方向。由于每个对角线方向都包含一个－2f（x，y），所以从不同方向的项上减去的总和是－8f（x，y），这一新定义的模板如图1（b）所示。图1中另外2个模板也经常用到，这2个模板也是以拉普拉斯变换定义为基础的，只是其中系数分别与1（a），1（b）相反，因此产生的结果是相同的［5］。但是当拉普拉斯滤波后的图像与其他图像相加或相减时，就必须考虑符号上的差别了。拉普拉斯变换对图像增强的基本方法为：

3 频率域高斯低通滤波

频率域图像增强都是将图像通过傅里叶变换到频率域，再与指定滤波器进行卷积来实现。频率域中，噪声对应图像的高频成分［6］，所以频率域图像去噪可以用低通滤波器衰减高频成分来实现，常用的低通滤波器有理想低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。

笔者采用的低通滤波器是高斯低通滤波器，不会出现振铃现象。二维高斯低通滤波器 （GLPF）的传递函数表示如下：

4 算法分析及实现

笔者针对噪声图像提出了一种在频率域用高斯低通滤波去噪，在空间域用直方图均衡化和拉普拉斯变换处理图像的方法。该算法主要步骤如下：

步1 用（－1）x＋y乘以原始图像进行中心变换；

步2 计算步1结果的DFT，及F（u，v）；

步3 用式 （7）乘以F（u，v）；

步4 计算步3中结果的反DFT；

步5 得到步4中结果的实部再乘以（－1）x＋y；

步6 用图1（b）与步5中结果进行二维滤波，即拉普拉斯变换；

步7 对步6中结果进行直方图均衡化，提高对比度和亮度，改善图像视觉效果。

试验结果如图2和表1所示。图2（a）是带有高斯噪声的原始图像，图2（b）是图2（a）经过高斯低通滤波后的图像，由于低通滤波器衰减高频成分，所以整个图像比原始图像亮度有所改善，但图像边缘还是没有得到改善。图2（c）是图2（b）的拉普拉斯变换的结果，图像亮度增加了，也锐化了图像，显示了图像的边缘和细节。图2（d）是图2（c）直方图均衡化的效果图，图像的亮度和对比度都有明显加强，使图像的视觉效果更强。

通过表1可以看到，原图像经过高斯低通滤波后虽然峰值信噪比提高很大，但是均值、均方差以及对比度改善都减小，尤其是对比度还减弱了。再经过拉普拉斯变换后，均值、均方差和对比度改善比前面都有提高，特别是均方差提高很大，但是对比度相对于原图像来说还是没有改善，并且信噪比比高斯低通滤波后的图像有所减小。直方图均衡化后，均方差、峰值信噪比和对比度改善这3项指标都有提高，尤其是获得了更好的对比度。从结果来看，笔者提出的算法在抑制噪声及图像增强方面达到了比较好的平衡。

图2 试验结果图

表1 试验结果比较

5 结 语

结合频率域的高斯低通滤波和空间域的拉普拉斯变换以及直方图均衡化提出了一种对噪声图像进行图像增强的算法。试验结果表明，该算法对改善图像对比度有比较好的效果，但对图像去噪的效果还不是很好，有待以后进一步改善。

［1］徐炜君，刘国忠 .空间域和频域结合的图像增强技术及实现 ［J］.中国测试，2009，35（4）：52－54.

［2］汪志云，黄梦为，胡钋，等 .基于直方图的图像增强及其Matlab实现 ［J］.计算机工程与科学，2006，28（2）：54－56.

［3］叶松，赵文昌 .基于直方图均衡化的图像增强技术分析与Matlab实现 ［J］.数字技术与应用，2012：174－176.

［4］段群，刘小豫，吴粉侠 .一种基于高频强调滤波和直方图均衡化的图像增强方法 ［J］.计算机技术与自动化，2009，28（2）：95－97.

［5］冈萨雷斯 .数字图像处理 ［M］.第2版 .阮秋奇，阮宇智 等译 .北京：电子工业出版社，2003：70－141.

［6］关雪梅 .基于频域的图像增强技术研究 ［J］.廊坊师范学院学报 （自然科学版），2012，12（2）：27－32.