公交调度发车间隔综合优化模型

张萌萌，朱学武,孟宪芬

(山东交通学院 交通与物流工程学院，山东 济南 250023)

先进城市的公共交通系统运量大、能源消耗低、道路利用率高，是解决城市交通拥挤问题的重要手段之一。然而，目前城市公共交通系统落后的运营方式、调度模式制约了其自身的发展。国内外学者对发车间隔优化方法进行了大量研究。文献[1]基于站点调查数据和跟车调查数据确定公交发车间隔，是目前我国公交企业普遍采用的确定发车间隔的方法；文献[2]提出了考虑选择其它线路概率的发车间隔优化模型。文献[3]应用准指派问题模型讨论了单场站单车型的车辆调度问题，并采用贪婪算法对模型进行求解；文献[4]对多场站模型和基于特殊多场站调度问题的单场站模型进行了比较；文献[5]引入断面客流不均衡系数用以确定公交车辆的调度形式；文献[6]建立关于大站快车调度问题的优化模型，并用实例验证了模型的可行性；文献[7]基于准实时信息情况下建立公共交通调度优化系统；文献[8]构建了公共交通调度优化模型，并应用基本遗传算法对模型进行求解，但效率相对较低，且目标函数考虑不够全面；文献[9]综合考虑了乘客和公共交通公司运营两部分费用，但所建优化模型较为复杂，不易求解。

本文综合考虑客流空间分布规律、乘客效益以及公共交通企业利益等影响因素，构建发车间隔综合优化模型，并采用C#语言以及matlab工具箱编程，以此对发车间隔进行优化求解，生成行车作业计划。

1 发车间隔综合优化模型

根据发车间隔求解优化流程，将发车间隔综合优化模型分为发车间隔优化模型与发车间隔平滑过渡模型。发车间隔优化模型根据客流分布规律不同，分别构建基于最大断面客流量与平均客流量的发车间隔优化模型，得出各时间段最优发车间隔，然后，利用发车间隔平滑模型，对各时间段内以及各时间段之间的发车间隔进行平滑过渡，以保障发车时刻表编制的平顺性。

1.1 发车间隔优化模型

图1为发车间隔优化流程图，分析了基于最大断面客流量的方法和基于平均客流量方法求解发车间隔的适用条件。图1中，β为时段内允许站点有滞留乘客的线路长度控制参数 ；F21，F22，F23分别为对应β的发车频率。

图1 技术路线

1.1.1 基于最大断面客流量的发车间隔模型(方法 1)

由于客流在时间、方向、断面上分布不同，所以应根据每条线路不同时间段的实际情况采用不同方法计算发车间隔。本文将断面不均衡系数K作为选择计算发车间隔方法的判定条件,K的计算式为

K值越大说明断面客流越不均衡，不同站点客流分布越不均匀。本文结合济南市的实际情况将K=1.2作为一个临界条件，当K<1.2时，断面客流分布较为均匀，以最大断面客流量来计算发车间隔，从而满足乘客出行需求。为了满足乘客最低服务标准，公共交通公司会给定最小的发车频率Fj,计算式为

Fj=max(Pmj/(γjC),Fmj)，

式中γj为满载率，一般为0.7～0.8；C为额定车容量，人；Fmj为j时间段内为了满足乘客最低服务标准给定的最小发车频率，次/h。

此方法仅适用于断面不均衡系数较小，即客流分布比较均匀的情况。

1.1.2 基于平均客流量的发车间隔模型(方法 2)

当K≥1.2时，断面客流分布极不均匀，如果根据最大断面客流量来计算发车间隔就会造成公共交通公司的资源浪费，难以保证公共交通公司的利益。 因此，根据平均客流量来计算发车间隔，另外通过控制约束条件中的参数βj设立一种服务水平准则，这种方法既可以保障公交公司利益，还能够确保在给定运力的情况下，最大客流路段乘客不会感到过于拥挤。Fj计算式为

Fj=max(Aj/(γjCL),Pmj/(γjC),Fmj)

约束条件为

此方法仅适用于断面不均衡系数较大，即客流分布集中在某个或某几个站点的情况。根据不同控制参数计算出来的发车间隔进行选择，以公交公司成本和乘客等待费用最小作为发车间隔评价指标。

1)公交公司成本

公交企业平均每车km的变动成本为D元，该费用包括了司售人员的劳动工资、车辆油耗、车辆折旧费用等各项费用之和的折算。因此，1 d内总的发车车次由价值来衡量，可以折算为

式中M为公共交通企业成本，元；D为平均每车公里的变动成本，元；J为时间段集，h；

2)乘客等待费用

乘客总的等车时间也可以折算为乘客等车损失的费用，用B表示。所以乘客每天等车时间由价值来衡量，可以折算为

式中 N为乘客等车损失总费用，元；Z为j时间段内的发车总次数，次； tj为j时段发车间隔，min。

然后，通过加权平均系数α和β将最小化后的两部分合并，使得公交优化排班问题成为一个单目标优化问题。加权系数之间的制约关系为α+β=1。

合并后的评价指标为

1.2 基于整数规划的发车间隔平滑过渡模型

1.2.1 基本思想

该模型是在充分考虑到车辆运能与乘客需求、尽可能节约运力并尽量提高服务水平的情况下提出的，用于求解平滑发车间隔，使发车间隔平滑问题能够得到最优解。

1.2.2 平滑模型构建

固定时段内发车间隔平滑模型是一个整数规划模型，该模型以运力尽量满足乘客需求为目标函数，以该时段内时间、发车班次为约束条件，建立固定时段内发车间隔平滑模型。

目标函数为

(1)

约束条件为

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj,
Nj1+Nj2+Nj3≤Nj，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且为整数，

构建j时间段与j+1时间段的发车间隔平滑过渡模型为

min(Z)=(N1+N2+N3)，

(2)

约束条件为

t0j1Nj1+t0j2Nj2+t0j3Nj3=Tj0，
Nj1Nj2Nj3≤|Nj+1-Nj|，
Nj1,Nj2,Nj3≥0且为整数.

1.2.3 模型求解

发车间隔平滑模型为整数规划模型，利用matlab软件中的linprog函数实现分支定界法，对模型(1)、(2)进行求解。

2 实例分析

为了验证模型的有效性，选择某公交车现用的调度发车间隔和本文优化的发车间隔进行对比试验。该线路上下行方向各有15个站点，单向总距离为12 km，车辆为同一车型，每辆车平均载客人数为75人，票价统一为1元，线路首班车发车时间为6：00，末班车发车时间为22：00。车辆正常平均运行速度为20 km/h，平均等车时间价值和平均车内时间价值为10元/(人·h)，公交企业运营费用为3.8元/km。

利用C#编程实现上述算法，得出发车间隔的优化结果为：早低峰8.1 min,早高峰3.9 min,白天平峰6.3 min，晚高峰3.8 min，晚平峰6.5 min，晚低峰8 min。表1为行车作业计划。

表1 行车作业计划

通过分析计算可以得到优化前后发车间隔数值，并利用班次数以及满载率2个指标来衡量公交企业效益以及服务水平，如表2所示。

表2 发车间隔优化前后对比

由表2分析可知，优化后的行车计划在保证一定服务水平的前提下(合理的满载率水平)降低了发车班次。可见，按照本文提出的公交线路行车计划优化模型和算法得到的行车计划在确保服务水平的前提下，降低了公交企业的运营成本，提高了车辆的利用率。

3 结论

结合公共交通运营调度的行业需求及实际情况，根据客流的空间分布规律，考虑到乘客滞留情况，并均衡乘客与公共交通企业利益，将传统的人工行车计划编排流程抽象为数学模型，提高了行车时刻表的有效性和合理性。

在模型的具体使用中，还存在权重因子确定方式以适应不同线路实际情况的问题；另外，部分线路可能还会出现跨线调度的情况。这些要素的增加将导致问题更加复杂。下一步要做的工作是：考虑多停车场、多车型情形，对算法进行改进，使其适合复杂环境下公交调度问题。

参考文献：

[1]Ceder A.Bus Frequency Determination Using Passenger Count Data[J].Transportation Research，1984，18(5/6)：439-453.

[2]Sharma R R，Rai R C，Mishra A. Optimal Bus Services on Express Basis in the Case of Balking and Reneging[J] European Journal of Transportation Research Record，1993，66(1)：113-123.

[3]Freling R，Wagelmans A P M，Paixao J M P. Models and Algorithms for Single-Deport Vehicle Scheduling[J].Transportation Science，2001，35(2)：165-180.

[4]Haghani A，Banihashemi M ，Chiang K H.A Comparative Analysis of Bus Transit Vehicle Scheduling Models[J].Transportation Research:Part B，2003，37：301-322.

[5]杨兆升.城市智能公共交通系统理论与方法[M].北京：中国铁道出版社，2004.

[6]黄溅华，张国伍.公共交通实时放车调度方法研究[J].系统工程理论与实践，2001，3(3)：107-111.

[7]杨新苗.城市公交发展技术保障体系关键技术研究[D].南京：东南大学，2004.

[8]张庆国.遗传算法在公交调度优化中的应用[D].北京：北方交通大学，2004.

[9]刘翠.基于统计客流信息的公共交通调度优化系统的设计[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2005.