企业预算松驰行为产生的动态博弈模型分析

熊 艳

(山东财经大学会计学院，山东济南 250014)

一、引 言

预算控制作为国内外企业普遍采取的管理控制工具，近年来受到实务界和学术界较多的批判，主要原因是预算控制带来了很多副面影响。预算副作用的一个主要方面就是预算松驰行为。一般来看，预算松弛是预算代理人在完成预算任务时为私利而有意高估成本或资源、低估产能或收入，操纵经营业绩，导致企业资源配置的效率下降。为提高预算管理的效率及企业内部资源配置效果，西方大量研究对此问题作了探讨。如Young［1］的研究表明，在状态不确定、上下级对完成业绩能力存在信息不对称的前提下，下级即使在真实导向型报酬计划的约束下，也会产生松弛。Merchant［2］研究发现，预算参与和执行预算的经理人制造预算松弛的倾向是负相关关系。Van der Stede［3］的研究表明，企业多元化战略与业务单元预算松驰之间呈正相关。Fisher［4］的研究证实，当预算的资源配置作用和业绩评价(即计划与控制)两方面作用相结合时能让预算管理发挥其特有的价值，对下级经理的行为产生影响从而降低预算松驰。

我国学者潘飞［5］等人的研究证明，在我国自愿披露预算计划信息的上市公司中预算松驰问题普遍存在。借鉴于国外相关主流的研究方法，国内相关的研究对于预算松驰问题也主要是从成因方面进行了探讨，试图找到抑制和降低预算松驰的方法。代表性的研究主要有:张朝宓［6］的实验研究表明薪酬计划方案和信息不对称、预算管理自身的透明和公平性对于预算松驰有明显的影响。郑石桥等［7］的实验研究也表明了信息不对称和报酬方案对预算松驰会产生影响。邓传洲［8］的研究表明，预算的考核刚性程度与预算副作用(包括预算松驰)呈正关，考核刚性越强，预算副作用越大。但是预算氛围能调节两者的这种正相关，良好的预算氛围与预算松驰负相关。张先治等［9］的实验研究则表明，个人的风险偏好与预算松驰相关，但这种相关关系会受到报酬方案的调节影响。这些实证研究主要是直接借鉴了国外相关研究中的影响因素，而对于这些因素是如何影响预算松驰产生的过程并没有比较系统的理论研究与分析，而且也主要从预算技术方法、行为方面研究这些因素，未将探讨视角扩展到企业制度等基本问题层面。

现阶段相关政府主管部门对企业预算执行也较为重视。从2002年我国财政部发布了《关于企业实行财务预算管理的指导意见》开始向企业指导全面预算的思想和方法，到2007年6月，国务院国有资产监督管理委员会颁布了《中央企业财务预算管理暂行办法》，要求企业建立预算管理制度，推进全面预算管理。深入研究预算过程中预算松驰行为这种预算副面影响，有利于管理层更清楚认识预算松驰产生的根源，从而能够在一定程度上加强对预算松驰行为的控制。基于此，本文对企业全面预算管理中预算松驰行为的产生进行动态博弈分析，希望对控制预算松驰提供一些有益的启示。

二、模型背景与假设

在企业具体预算管理的过程中，预算目标制定是预算管理工作的起点与关键［10］，也是博弈双方为各自利益争论所在。在实际操作中有两种模式:

一是由下至上式，在这种模式下，首先是项目内部各级责任中心将预算任务指标逐层上交，各上一级责任中心要对其所管理的所有低一级的责任中心的预算管理负责，同时，还要对下级责任中心所申报的预算进行审核，并在其所管范围内进行平衡。最后所有预算都要交到预算管理层汇总评审，再向企业预算管理决策层呈报审批。

还一种模式是自上而下式，即预算决策者先制定一个预算总目标，预算管理者将此目标层层分解给各执行者，由各执行者完成预算。在自上而下式模式中，预算执行层经常都会通过管理层与决策层讨价还价修改预算目标，信息的交流仍然有个从下至上的过程。所以，两种模式中一般都有个从下至上的过程。而且两种模式下，这种过程很可能会重复多次，即构成一个讨价还价的动态博弈过程。

预算目标的确定是信息不对称条件下的动态博弈过程，我们以此预算目标制定过程为基础来建立博弈模型进行分析。由于预算执行落到实处一般还是与某个项目或者是生产环节有关，因此，为了分析问题方便，本文的预算模型分析选择某个项目的预算博弈情形。在进行具体的博弈分析前，针对模型建立的背景，作如下一些假设:

1.该预算是某个项目支出的预算，博弈主体针对完成该项目所需要多少成本费用预算进行博弈。

2.在项目中各方收益是预算所确定的费用支出的函数，即各方收益取决于博弈后所确定的项目支出数，同时，项目成功与否也取决于这个支出数，因为一定的投资支出是项目成功的保障。

3.项目成功完成后项目本身的收益是确定的。

4.委托人确定的最优支出预算数与代理人认为的最优申报支出数之差为预算松驰，此预算松驰为代理人私利原因所产生，这是对模型分析中预算松驰的所作的一个界定。

三、预算过程静态模型的构建与分析

(一)信息完全对称下模型的构建与求解

该预算是一个项目的成本支出预算，委托人将项目交给代理人去完成，在预算制定及执行过程中，委托人知道代理人的类型，但不知道代理人的行为。为了激励代理人积极地完成这个项目，委托人依据项目收益设计一个激励函数或者直接分给代理人一定股份比例(股权激励)。委托人的收益就变成了项目净收益(项目收益-支出预算数)减去分给代理人的报酬，而代理人的收益则是收到的报酬加上预算支出与实际支出差额之和，因为代理人能够从预算支出与实际支出的差额中获益。假设项目成功的可能性为项目实际投资支出的函数，因为项目的成功需要一定的投资支出作保障，只有达到一定的投资量，项目才可能成功。且其成功概率函数满足均值为μ，偏差为σ的正态分布。双方针对项目的支出预算进行博弈。由上述分析可知，代理人和委托人的各自收益函数分别为:

其中，RA:代理人的收益;Rp:委托人的收益;A:项目成功后的预期收益;α:代理人的收益分成或者是委托人依据预期收益设计的一个报酬函数;FA(·):项目成功的概率分布函数(代理人的信息);FP(·):项目成功的概率分布函数(委托人的信息);fA(·):项目成功的概率密度函数(代理人的信息);fP(·):项目成功的概率密度函数(委托人的信息);B:项目的预算数;C:项目的实际支出数。

在该博弈中，委托人的策略空间是［0，B］，代理人的策略空间是［C，A］，根据博弈求解的方法，首先可以由(1)求导得:

由于双方信息的完全性，委托人知道代理人概率分布函数以及的最优支出为(3)，委托人的期望收益函数就直接转换为:

模型(5)意味着在信息对称的条件下，委托人所确定的实际预算和代理人所申报的实际支出相同。此时，委托人的最优预算为:

从上述分析可以看出，在信息对称的情况下，两方同时决策时，委托人所确定最优预算数与代理人所报的实际支出数相同就是博弈的均衡点，即B=C，在该项目支出预算确定时就不存在预算松驰。由于＜0，所以委托人的预算将随着其控制权比例的增加而增加，在此说明委托人股权比例越大，委托人越有激励去进行积极的投资(投资越多能确保投资成功，但并不代表非理性投资)。

由上分析可以得出:

命题1:在项目预算管理中，如果预算委托方与代理方双方之间不存在信息不对称，则在预算目标制定时就不存在预算松驰行为，因此，信息不对称是预算松驰行为产生的前提。

(二)信息不对称下的模型构建与求解

延续上文的假设，代理人和委托人的收益函数分别为:

假定双方对于项目的风险具有相同的信息，且具有项目期望支出的个人信息。双方信息的不对称性，可能存在两种情况:一种是委托人的期望支出低于代理人的期望支出，另一种则是委托人的期望项目支出高于代理人的期望支出，此时，产生了一个预算松驰值。

模型(9)是委托人根据代理人的最优项目支出得到的，只不过因为信息不对称委托人以自己认识的收益函数为基准，而不是代理人的。由于双方信息的不对称，实际上＜C(第一种情况)，因此，委托人会根据其认为的代理人的最优支出进行预算，然而由于＜C，这会造成委托人实际造成的预算减少，从而可能导致项目成功的可能性降低。同样也会降低代理人的期望收益。

现在考察第二种情况，委托人掌握的信息少于代理人，从而导致委托人认为的代理人的支出高于代理人实际的最优支出，即＞C，这将使得委托人最优的预算支出E(B*)＞B*高于实际的最优预算支出，从而造成预算松弛。

由此可见，如果合理设计代理人的报酬函数或是增加代理人的分成比例，委托人最优的预算与代理人最优的项目支出数之差即预算松驰值将会降低。

以上分析可以得出:

命题2:在预算管理信息不对称时，设计合理的报酬方案或者合适的治理机制(股权结构)都对预算松驰起到控制作用。

四、预算过程不完全信息动态模型分析

在动态预算中，代理人上报预算需要考虑几个问题:第一，上报的预算越高，代理人获得的预算剩余(BC)越高，这是对代理人有利的一面;第二，过高的预算将可能导致委托人不会批准的问题，如果委托人不批准，代理人需要重新制定预算计划，这将会导致项目启动时间推后或遭受一定的惩罚(委托人认为预算支出太高，可能直接由委托人制定一个很紧的预算值或者对代理人采取一定惩罚)。我们考虑一个折现系数或惩罚系数θ，满足0＜θ＜1。另外，我们假设代理人并不知道委托人的类型，但知道委托人的类型范围，即在最初的时期，代理人有一个关于委托人可接受预算的范围［B］，并假设委托人可以接受的预算均匀分布在此范围内。对于任意时刻t代理人所制定的预算Bt，委托人批准的概率为，该概率也为代理人的先验概率。如果委托人批准代理人的预算申请，那么委托人最优预算高于Bt的概率为1，否则为0。那么在下一期，代理人将在［B，Bt］范围内制定新的预算，该过程将一直重复下去直到预算被接受为止［11］。

第一步，在正常情况下，先由代理人上报预算。管理人上报预算将满足最大化其收益的要求，即:

对B1求导，代理人最优的预算数额为:

第二步，面对代理人上报的预算B1，委托人决定是否批准，如果批准，项目开始启动，否则代理人进行下一步预算。在批准的情况下，委托人的收益为:

不失一般性，考虑代理人在第t期申报的预算，重复前面的过程，此时上报Bt时，代理人的收益函数为:

再次考虑委托人的收益函数，假设第t期预算上报被批准，那么委托人的收益函数为:

委托人批准的条件为:

也就是说，即使代理人上报的预算高于委托人的最优预算，由于重复预算会耽误项目实现的时间，此时委托人也不得不接受较高的预算额。

从 θt［Fp(B*)·A·(1-α)-Bt］≥θt+1［Fp(B*)·A·(1-α)-Bt+1］可以得出，对于委托人，最优的预算满足:

预期预算松弛程度Bt-B*为:

从这个动态的预算松驰值来看，其受到Fp(·)即委托人对项目成功的概率分布函数的影响(B*也是与委托人相关的函数)，预算松驰的大小与博弈委托方所认为项目成功的概率分布函数是正相关的(从模型(19)整理后分析可知)，从折现系数或惩罚系数来看，其值越大，预算松驰就越小(用模型(19)对θ求导后小于0)，还受到α即报酬方案或代理人收益分成等因素的影响。在此要指出的是Fp(·)函数在一定程度上说明了委托人的一种风险偏好，如果委托人是风险规避者，为了保障这个项目成功，他所意愿的预算支出就会更大，从而相应的预算松驰值随之就可能更大。而折现系数或惩罚系数也可以说明预算监督机制对于预算松驰的抑制作用。

由以上分析得出:

命题3:预算管理中委托人风险偏好也是造成预算松驰的因素之一，预算委托人是风险规避者的更易造成预算松驰。

五、结论与启示

1.合理设计预算实施过程中的报酬方案，有利于控制预算管理松驰，从而提高企业预算管理效果，节约不必要的开支。以预算为基础的报酬方案可以分真实诱导报酬方案和松驰诱导报酬方案这两类。真实诱导报酬方案是指这个方案能诱导预算代理人披露真实的信息，在预算编制时，将预算水平确定在与其真实能力水平最相近的水平，在预算执行中能尽最大努力，从而使实际业绩最大化，而不是仅按预算来完成任务［12］。我们的模型也得出了预算管理中不同的报酬方案对预算松驰值有不同的影响结果。

2.对于预算管理而言，有合理的公司治理机制，同样有利于控制项目预算松驰值。从前文的模型来分析，一方面可以看到，委托人享有的剩余收益比例越大，其越有激励监督，从而预算松驰越小。委托人的持股权比例决定了其享有剩余收益分成，所以股权结构就决定了预算松驰的大小。另一方面，从代理人的收益分成来看，α值越大也可以代表企业经营者持股越大时，此时预算松驰越小。两方面综合起来看到:股权结构分布在一定程度上决定预算松驰大小。另外，从折现系数或惩罚系数来看，其值越大，预算松驰就越小。具体预算制定过程中公司治理中监督机制比如董事会独立性越强、内部审计制度越完善等对预算制定等过程监督越有效，松驰值就可能越小。

3.加强预算管理过程中的信息披露与交流，降低预算过程中信息不对称，有利于控制预算松驰行为，提高预算执行的效果。加强预算管理中信息披露，比如加强横向信息披露，Fisher［4］的研究就指出在预算过程中加强同级之间预算目标等信息的披露有利于控制预算松驰行为。另外，项目中成本费用的控制严格与否与项目委托人的风险偏好也有关。

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