富营养化综合评价法的验证与应用

唐 涛，付 阳，周红英，张远征

(1．湖北省水文水资源局，湖北 武汉430071 ;2．河南省科学院高新技术研究中心，河南 郑州450002)

富营养化［1］是指湖泊、水库、缓慢流动的河流以及某些近海水体中营养物质(一般指氮和磷的化合物)过量从而引起水体植物(如藻类及大型植物)的大量生长，引起水质恶化、味觉和嗅觉变坏、溶解氧耗竭、透明度降低、渔业减产、死鱼、阻塞航道，对人和动物产生毒性．

研究富营养化，首先要研究如何评价富营养化．为了准确评价湖泊所处的营养状态，进而为湖泊富营养化的防治提供科学依据，不仅需要用多种评价方法对特定水体富营养化的程度进行评定，还需要采用多种途径对富营养化的各种评价方法进行研究以便相互验证．

1 富营养化评价方法

富营养化评价方法众多，本次着重选取其中部分使用较广泛的方法进行比较研究，并进行综合评价．

1．1 基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法

根据概率论中的贝叶斯公式，计算单个水质指标属于某个评价级别的概率，由最大似然分类原则确定单个水质指标的评价级别，并采用加权平均法推求湖泊富营养化多个水质指标的综合评价级别［2］．

1．2 基于模糊数学的湖泊富营养化评价方法

模糊评价［3］的基本思想是模糊模式识别．在找出样本集对湖库各个级别的最优相对隶属度矩阵后，求出样本集的级别特征值向量(也就是水体的级别值)．具体计算步骤如下:①求相对隶属度;②确定各指标权重，m项指标对于营养化的影响不同，例如湖库中磷、氮对营养化影响比透明度更大，故还应考虑m项指标的权重，叶绿素a(Chl－a)与总磷TP、总氮TN、化学耗氧量COD、透明度SD 共5 项评价指标的相关系数(1，0．93，0．81，0．90，－0．65)．可得V=(0．233，0．217，0．189，0．210，0．151);③求综合权重矩阵;④归一化;⑤求样本与指标标准的广义距离;⑥求样本集对营养化各级别的相对隶属度矩阵;⑦求级别特征值，即可判别水体级别．

1．3 基于经验频率的湖泊富营养化随机评价方法

根据随机水文学中的经验频率曲线法，建立水体富营养化评价标准中各项水质指标和评价级别的经验频率曲线，据此推求实际水体各项水质指标的经验频率，并采用加权平均法推求水体富营养化评价级别的经验频率，从而得出水体富营养化的评价级别．

1．4 基于灰色关联的湖泊富营养化评价方法

湖库营养化实测浓度矩阵:X=(xij)n×m，其中n表示湖库水体营养化样本个数，j=1，2，…，n;m表示营养化评价指标项数，i=1，2，…，m;x表示实测水体指标．营养化标准浓度矩阵为:Y=(yih)c×m，其中c表示湖库营养化程度的状态或分级数，h=1，2，…，c;i=1，2，…，m;y表示评价指标的标准浓度值(以下i、j、h意义均相同)．

灰色关联分析方法［4］的基本思想是将样本与各指标标准进行关联度分析，求出样本与所有指标标准的灰色关联度，与样本关联度最大的那个标准即为该样本对应的级别．

1．5 基于向量相似度原理的湖泊富营养化评价方法

由于向量包括方向和大小两个要素，所以可用方向和大小来综合表征两向量的相似度［5］．

根据向量相似度的原理，建立各级评价标准的特征向量和比较向量，通过无量纲化处理［6］，计算相似度，求出各级评价标准的权重分配，最后计算出多个水质指标的综合评价级别．

1．6 打分统计法

打分统计法是一种有效且计算简单的方法．对于水体不同指标分别给予打分，然后将各个指标得分进行加权平均即得该水体得分．得分越高表示该水体富营养化越重．然后可以给不同的级别定界，即可得出该水体的级别．

2 各种方法的加权集成

湖泊富营养化评价的水质指标个数和种类的选择具有不确定性，湖泊富营养化的评价级别和各级别对应的水质指标也具有不确定性．因此，湖泊富营养化的评价方法具有不确定性，应采用多种途径对湖泊富营养化的评价方法进行研究．用多种方法进行湖泊富营养化评价可以对其进行综合，使评价结果更趋合理，更加符合实际要求．本章利用加权平均的方法对多种方法的富营养化评价结果进行综合集成．

2．1 集成原理及算法

利用数理统计方法［7］计算各种评价方法的权重．随机生成1 000 组富营养化水质指标样本，分别用打分统计法、灰色关联法、经验频率法、模糊评价法、贝叶斯方法、向量评价法6 种方法进行评价．取6 种方法的评价结果的算术平均值作为综合评价结果的初始值．统计各个方法的评价结果与综合评价结果相同的样本数，则以作为该方法的权重．由此计算综合评价结果为方法数，j为样本数，xij为i方法的j样本富营养化评价结果对应的等级数．利用新的综合评价结果重复以上计算过程，直至得到稳定的权重值．

具体算法如下:

1)随机生成1000 组富营养化水质指标样本;

2)分别用灰色关联法、经验频率法、模糊评价法、贝叶斯方法、向量评价法、打分统计法6 种方法进行评价，各种方法得到一组评价结果;

3)取6 种方法的评价结果的算术平均值作为综合评价结果的初始值，即以权重算综合评价结果为方法数，j为样本数;

4)统计各个方法的评价结果与综合评价结果相同的样本数ni，则以作为该方法的权重，k为循环次数;

2．2 随机生成方法

首先要根据变量确定的分布形式及其参数产生子样本，而产生子样本的基础是产生［0，1］区间上均匀分布的随机子样，其他各类分布都可以对这些均匀分布的随机数进行某种变换来实现．

从理论上讲，只要有了任何一个连续分布的随机数，可以通过多种方法得到其他任意分布的随机数．由于［0，1］区间上均匀分布是最简单、最基本的连续分布，所以通常使用［0，1］区间上的均匀分布的随机数．

在计算机上用数学方法模拟随机数一般要求有:①模拟的随机数要具有真正的［0，1］区间上均匀分布随机变量的概率统计特性，通常包括分布的均匀性，抽样的随机性和独立性等;②模拟的随机数要有足够长的周期，满足模拟实际问题的要求;③模拟随机数速度快，占用计算机内存小．

由于线性同余数法能满足上述要求，因此应用较为广泛．线性同余数法的递推关系为:

式中:m，a，c为常数，且均为正整数;mod 为求余符号．

线性同余数法的优点是计算量少，速度快，缺点是在逐次调用中产生的随机数是序列相关的(即出现周期性的重复现象)．为了破坏这种序列相关性，采用如下方法:设v1，v2，…，vn是由线性同余数法生成的n个随机数，现随机地取一正整数j(1≤j≤n)，取Vj为一个要求的随机数，而Vj再由线性同余数法生成的另一随机数替换，替换后再由v1，v2，…，vn中随机地取一个为下一次要求的随机数，依次重复．这种过程称为混洗(shuffling)过程，v=(v1，v2，…，vn)称为混洗数组．设用三个线性同余数法产生［0，1］区间上的均匀分布随机数，则可以用第一个线性同余数法产生随机数的最高有效位部分，第二个用于产生随机数的最低有效位部分，第三个用于控制混洗过程．联合使用的线性同余数法，其统计规律明显优于单独使用一个线性同余数发生器，实用上，可以认为它产生的随机数列的周期是无穷的［8］．

把富营养化评价指标值的分布视作具有范围限制的均匀分布．依据富营养化评价标准中5 个指标的取值范围，将随机数乘以各个指标取值上下限的差值绝对值，得到在各个评价指标取值变动范围内均匀分布的随机数序列．

2．3 集成结果

经循环计算，得到打分统计法、灰色关联法、经验频率法、模糊评价法、贝叶斯方法、向量评价法各自对应的最终权重值为:①打分统计法，0．20;②灰色关联法，0．08;③经验频率法，0．20;④模糊评价法，0.16;⑤贝叶斯方法，0．19;⑥向量评价法，0．17．

3 富营养化加权集成评价方法的应用

3．1 数据资料

采用湖北省北郊水库、斧头湖、刘桥水库、龙感湖、陆水水库、夏家寺、先觉庙等7 个湖库2010 年全年实测水质资料进行富营养化评价．

3．2 选用评价标准

在实际应用中，选用叶绿素a(Chla)、总磷(TP)、总氮(TN)、化学耗氧量(COD)、透明度(SD)等5 个参数作为水体富营养化评价的基本因子，评价标准见表1．

3．3 选用评价方法及评价结果

运用贝叶斯方法、模糊数学方法、经验频率方法、灰色关联方法、向量相似度方法、打分统计方法6 种方法分别对湖北省7 个湖库2010 年全年实测水质资料进行富营养化评价，并进行加权集成得到综合评价结果，评价结果列于表2．各种方法权重见2．3．

由表2 可见，湖北省7 个湖库的富营养化程度大部分都处于中营养级和中富营养级．

3．4 各种方法评价结果对比分析

对比综合评价方法与各种评价方法的结果相似度，见表3，综合评价方法与各种方法的评价结果偏差都限定在一定范围之内，各种方法的评价结果与综合评价结果的差异都在30%以内．当湖泊富营养化评价的计算结果处于两个标准评价级别之间时，其结果可能取上限值，也可能取下限值，如评价级别为3．4、3．5、3．6 的湖泊，其水质差别很小，而评价结果却相差1 个级别．若以评价指数的差异小于等于一个级别表示评价结果近似一致，各种方法的评价结果与综合评价的结果均100%相同，表明综合评价的评价结果与各种方法的评价结果都较相近，是对各种方法的有效综合． 打分统计法的精度最高，达到93%;经验频率法其次，达88%;贝叶斯方法达到86%;向量相似度方法达到83%;灰色关联法和模糊评价法精度均在70%以上．与各种方法占综合评价结果的权重比例大致相符(各种方法权重见2．3)．

表1 富营养化评价标准Tab．1 Eutrophication evaluation standard

表2 富营养化评价级别成果表Tab．2 Evaluation of eutrophication level results table

表3 各评价方法精度排序Tab．3 The accuracy of the evaluation method

4 结语

利用数理统计方法计算各种评价方法的权重，对各种评价方法进行加权平均得到综合评价结果．将综合评价方法应用于湖北省的部分水体富营养化评价实例，将综合评价结果与各种评价方法进行对比分析，以验证综合评价方法的合理性和可行性．根据分析结果，说明综合评价方法使评价结果更趋合理，更加符合实际要求，该方法是合理、可行的．

［1］ 魏丽萍，梁美生．我国湖泊富营养化问题概述［J］．化工文摘，2008(6):38－40．

［2］ 谢平，李德，陈广才，等．基于贝叶斯公式的湖泊富营养化随机评价方法及其验证［J］．长江流域资源与环境，2005，14(2):224－228．

［3］ 赵泽斌．模糊数学在湖泊水质富营养化评价种的运用［J］．黑龙江水专学报，2007，34(2):115－117．

［4］ 冯玉国．湖泊富营养化灰色评价模型及其应用［J］．系统工程理论与实践，1996(8):43－47．

［5］ 焦利明，杨建立．一种确定指标权重的新方法［J］．指挥控制与仿真，2006，28(1):94－101．

［6］ Hu Z J，Leung H，Blanchette M．Statistical performance analysis of track initiation techniques［J］． IEEE Transactions on Signal Processing，1997，45(2):445－454．

［7］ 李丽娟，郑红星．华北典型河流年径流演变规律及其驱动力［J］．地理学报，2000，55(3):309－315．

［8］ 何光渝．FORTRAN 77 算法手册［M］．北京:中国水利水电出版社，2000:184－187．