图像法巧解2013年重庆高考物理卷压轴题

胡先进 李 力

(1.重庆市实验中学，重庆 401320;2.重庆清华中学，重庆 400054)

2013年是重庆进入新课改后按照新课标高考的第一年.其中的物理试题精彩之处很多，例如 1、4、7、8(2)、9、10(2)等题都很值得回味，全卷有力地体现了“以知识为载体、从能力立意”的高考命题原则.

图1

题目.在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面的高度为ph(p＞1)和h的地方同时由静止释放，如图1所示.球A的质量为m，球B的质量为3m.设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间.

(1)求球B第1次落地时球A的速度大小;(2)若球B在第1次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围;(3)在(2)情形下，要使球A第1次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件.

此题以“子母球碰撞”(也称“弹弓效应”)演示实验为背景，通过弹性碰撞和追及相遇所涉及的能量守恒、动量守恒、匀变速运动学公式等重要知识点，着重考查了阅读理解能力、分析综合能力和应用数学处理物理问题的能力.第(3)小题有相当难度，不少师生反映高考评分答案的解法和通常的解答均显得过于繁琐.鉴于此，本文给出一种直观简捷的巧解.为方便计，以下直接探讨第(2)、(3)小题.

解析:(2)显然，p=1时，球B在反弹离地瞬间与球A相碰.

(3)仍取向下为速度正向，考虑碰后A球正好返回原处的临界情况，此时要求vA'=-vA，代入动量守恒和能量守恒方程，得

图2

图3

由后式得vB'=-vB(vB'=vB舍去)，代入前式有vA=3vB，可知在图2中的t1=1.5t0时刻碰撞，由图得xA+xB=(h+3h/4+2h/4)+3h/4=ph，故p=3.从图3还看出，若碰撞时刻t1从1.5t0起越靠近t0，则越有vA＜3vB，这时碰后|vA'|＞|-vA|，从而球A碰后能到达比其释放点更高的位置，而t1→t0时显然有p=1.

综上所述，当1＜p＜3时，球A第1次碰后能到达比其释放点更高的位置.