基于参数劣化的软硬相间顺层边坡稳定性研究

梁德明，李长冬，雍 睿，王 姣，胡 斌

（中国地质大学 工程学院，武汉 430074）

1 引 言

三峡库区滑坡地质灾害较多，尤其在侏罗系易滑地层中软硬相间是三峡库区侏罗系地层比较典型的分布特点，由其形成的边坡成层性较明显，且岩性组合复杂，有时在比较平缓的边坡中也会发生像顺层滑坡一样的失稳现象。侏罗系易滑地层特别是软硬相间层状边坡的治理是三峡库区边坡治理的一个难题[1-6]。目前国内外对于软硬相间层状岩质边坡的稳定性评价研究较少，对于层状岩质边坡稳定性的研究大多集中在边坡的形态特征，包括顺层边坡、反倾向边坡和陡倾边坡，且多数属于数值研究。Mustafa[7]提出了顺倾向层状岩质边坡的渐进性破坏力学模型。范文等[8]归纳了顺层岩体边坡的几种破坏模式，并对其稳定性进行了数值分析。陈小婷等[9]针对三峡库区平缓层状软硬相间地层斜坡，分析了其不同的变形破坏模式。刘彬等[10]依托大型电站坝基岩体作为试验场地，开展了软硬相间层状复杂岩体综合变形模量原位试验研究。林杭等[11]运用FLAC3D模拟了层状岩质边坡的破坏模式，采用强度折减法分析结构面倾角与稳定性之间的关系。

以上研究是理论及数值分析，主要考虑地层岩性、岩层倾角及期边坡形态对边坡稳定性的影响[12-17]，但忽略了实际工程中不同结构面抗剪强度参数的空间变异性，尚不能准确地刻画软硬相间顺层岩质边坡的失稳模式及破坏机制，对实际工程的治理可能产生不利影响。鉴于此，通过考虑岩体抗剪强度参数在空间上的劣化，引入空间变异函数[18]，构建抗剪强度参数在空间上的劣化模型，从而得出其空间变异函数，并将其应用到稳定性评价中，以期对侏罗系软硬相间层状岩质边坡的稳定性评价更接近工程实践。

2 软硬相间层状岩体稳定性极限分析法

2.1 理论概化模型

求解岩质边坡稳定性时普遍采用刚体极限平衡分析法，其核心思想是假定由于岩体沿顺层或软弱夹层层面作平面滑动造成岩土体破坏，滑动面上的岩土体服从Mohr-Coulomb 准则，通过分析滑体的静力平衡状态来确定边坡的稳定性。

对于单平面滑动的岩质边坡，其稳定性受岩层倾向与坡向一致的一组优势结构面控制。依据单平面滑动计算模型[19]，如图1 所示。该类岩体边坡的稳定性系数η 可表示为

式中：η为边坡稳定性系数；φ为岩体的内摩擦角；c为岩体的黏聚力；β为岩层倾角；γ为岩体的重度；h为滑体的计算厚度。

对于软硬相间顺层岩体边坡而言，软硬岩层的交界面很可能成为潜在滑动面，该类型岩质边坡稳定性受控于最不稳定的结构面，因而软硬相间顺层岩体边坡稳定性分析的核心就在于确定最小稳定性系数的临界滑动面。

基于极限平衡理论，提出的软硬相间顺层岩体稳定性极限理论概化模型与岩体边坡平面滑动问题相比，综合考虑了岩层倾角、层面强度参数、层面几何形态。为了考虑岩层层面几何形态的差异性，进行稳定性评价时考虑了层状岩体在坡面的出露长度，见图2。图中，di为层状岩体在坡面出露长度。

图1 单平面滑动理论概化模型Fig.1 Idealized model of single planar failure surface

图2 软硬相间顺层岩质边坡理论概化模型Fig.2 Idealized model of soft-hard interbedded consequent rock slope

在理论概化模型中考虑了层面抗剪强度参数c、φ 值的空间变异函数，顺层岩体边坡的岩体强度具有明显的各项异性，且c、φ 值是变化的。软硬相间顺层岩体边坡由于降雨入渗、卸荷、干湿循环、植被根系劈裂、胀缩引起的分裂剥离等作用，导致岩体抗剪强度参数存在空间变异性。然而，通常进行边坡极限平衡分析计算时，抗剪强度参数c、φ 值一般采用某一恒定值，显然不能满足实际工程中软硬相间顺层岩体边坡稳定性的需要。本文提出了考虑劣化效应的岩体抗剪强度参数空间变异函数模型。变异函数是用以研究区域化变量空间变化特征和强度的手段和工具，被定义为区域化变量增量平方的数学期望，即区域化变量增量的方差。

2.2 基本假定

软硬相间层状岩质边坡稳定性分析理论模型基本假设：

（1）建立在平面问题的基础上（适用于分析岩层走向与边坡走向一致的缓倾角岩质顺层边坡），潜在滑动面、岩层交界面、边坡坡面、边坡顶面均概化为绝对平直的几何形态，且层面平行。

（2）破坏形式为平面滑移模式，不考虑滑体的旋转和翻转，并忽略侧边阻滑效应对潜在滑体的影响。

（3）理论概化模型中假设层面抗剪强度参数c、φ 值服从特定的空间变异函数。

（4）不考虑潜在滑体和层面的变形，潜在滑动面上的岩土体服从Mohr-Coulomb 准则，不考虑滑动面上的应力分布状态。

2.3 单层岩体边坡的稳定性分析

软硬相间顺层岩体边坡的单层简化计算模型如图3 所示。与基于刚体极限平衡法的单平面滑动模型相比，考虑了岩体内部由于风化作用造成的边坡抗剪强度参数的空间变异性，对结构面抗剪强度参数进行劣化。图3 中，d为潜在滑体在边坡坡面的出露长度。当仅考虑重力作用时，设滑动体的重力为G，其表达式为式（2）。

图3 单层顺层岩体边坡理论计算模型Fig.3 Computing model of consequent rock slope with single sliding surface

式中：γ1为潜在滑体的平均重度（kN/m3）；α为边坡坡角度数。

滑动面上的法向力N1可表示为

滑动层面上的下滑力Fs1及抗滑力Fr1分别表示为

式中：f(φ)、g(c)分别为潜在滑动面抗剪强度参数φ、c 值的空间变异函数；L1为潜在滑动面的长度，其表达式为

由于边坡稳定系数为抗滑力与下滑力的比值，因此，该单层岩体稳定性系数为

式（6）考虑了结构面抗剪强度参数的空间变异性，更加符合工程实际。

2.4 软硬相间顺层岩体边坡稳定性分析

软硬相间顺层岩体边坡稳定性理论计算模型如图4 所示，假设潜在滑动面沿着第i 层岩层面发生滑动。

图4 软硬相间顺层岩体边坡理论计算模型Fig.4 Computing model of soft-hard interbedded rock slope

若记第i 层层面与坡顶面及坡面组成的三角形面积为Si，其表达式为

第i 层潜在滑体的重力大小为Gi，重度为γi，有

该层面滑体的总重力大小G总i为

第i 层潜在滑动面的长度为

滑动层面上的法向力Ni可表示为

软硬相间顺层岩体边坡稳定性系数可表示为

3 软硬相间顺层岩体边坡抗剪强度参数劣化模型

对于岩体结构面抗剪强度参数的确定，国内外学者进行了许多研究[20-25]。在岩质边坡单平面滑动的稳定分析中，c、φ 值假设沿层面分布是恒定的（见图5），但这样的假定没有考虑结构面受风化作用的影响，具有一定的局限性。岩质边坡岩土体的风化作用包括物理风化作用、化学风化作用和生物风化作用，具有表层强烈风化、浅层微弱风化、深部受风化影响极小的空间分布特征。

图5 均质边坡结构面抗剪强度参数分布Fig.5 Shear strength parameters distribution of structural plane in ideal slope

在软硬相间顺层岩体边坡的稳定性分析过程中，潜在滑动面抗剪强度参数的取值直接决定了抗滑力的大小，进而决定了滑坡稳定性系数的大小。对于岩层面相互平行，结构面抗剪强度参数恒定的理想岩体边坡，根据刚体极限平衡法则（见式（1）），岩体稳定性系数最小的滑动面一定出现在最底层的岩层面。根据岩土工程勘察常识，近表层、浅部岩层的抗剪强度明显小于深层岩体的抗剪强度。由于岩体抗剪强度参数的空间差异性，即使是上述理想岩体边坡，其稳定性是不固定的，需要实际参数计算后判断。

邓荣贵[26]提出了考虑卸荷及风化影响条件下扰动段抗剪强度参数 fi、ci和抗拉强度参数σi与分析点沿层面至坡面的距离(x-xi)的函数表达式：

式中：af、ac、aσ、f0i为函数表达式的系数，由野外调查和室内外测试结果或类比确定。当分析点位于非扰动段时，岩体结构面抗剪强度参数和抗拉强度参数应趋于恒定值，即岩体在新鲜状态下的相应值。

由于结构面抗剪强度参数的空间变异性，滑动面的力学参数沿斜坡不断劣化，在滑动面不同部位以不同的速率退化。边坡的某个部位受到损伤后，力学参数由该处不断向周围退化。假定抗剪强度参数劣化仅由分析点位置到最近出露点的距离决定，分析过程中仅需分析1/2 滑动面强度参数的变化规律，其余部分由函数对称性即可得出。由于岩层成层均匀分布，力学参数等速率退化，概化为一条折线，如图6 所示。

图6 结构面抗剪强度劣化函数曲线Fig.6 Weakening coefficient curve of shear strength parameters of discontinuity plane

式中：黏聚力、内摩擦角的劣化函数表达式分别为式（14）和式（15）。

横坐标x 表示风化厚度，与抗剪强度参数的劣化程度密切相关；cf、φf分别为黏聚力、内摩擦角的空间变异系数，其值越大，风化速度越快，可以通过野外调查及室内试验来确定；x0为函数的阶段特征值，是风化段与未风化段的临界位置，表征了风化作用对抗剪强度参数影响的最大范围。劣化计算时，根据岩体受风化作用影响的空间特征，可分为A 类劣化模型和B类劣化模型，其函数形态不同，根据工程实际，当风化影响带较厚时采用A 类劣化模型，而在其较薄时采用B 类劣化模型。A 类与B类相比没有未风化段，岩体每个部位都存在参数的劣化。为便于研究，假设参数劣化在空间上为对称分布，即在临空面和坡顶等速率劣化，x0、x0′分别为劣化函数的对称点。稳定性计算时只取对称函数的1/2 进行计算。坐标原点表示在临空面和坡顶全风化条件下岩体抗剪强度为0，完全劣化。

基于提出的软硬相间顺层岩体边坡稳定性理论计算模型，考虑了坡顶面与坡表面同时受风化作用的影响，采用图6 所示的函数来表述强度参数空间变异性，提出软硬相间层状岩体结构面抗剪强度参数劣化模型，见图7。图中，三角形为A 类模型劣化后岩体抗剪强度参数分布；梯形为B 类模型劣化后岩体抗剪强度参数分布。该模型能较好地考虑岩质边坡结构面受风化作用影响后抗剪强度参数的空间分布特征。

图7 劣化后岩体抗剪强度参数分布Fig.7 Distribution of weakened shear strength parameters

4 工程实例

拟分析的边坡位于湖北省秭归县归州镇，地层为侏罗系上统遂宁组砂岩和泥岩互层，由于修建公路形成了顺层岩质边坡（见图8）。基于此边坡可以概化出边坡的地质模型（见图9）。现场进行了结构面取样，并进行室内直剪试验（见图10、11）。

图8 秭归县归州镇公路边坡Fig.8 Slope in Guizhou town Zigui county

图9 软硬相间地层边坡概化模型Fig.9 Generalized model of soft-hard interbedded rock slope

图10 结构面制样过程Fig.10 Sample preparing process of rock discontinuities

图11 结构面直剪试验Fig.11 Direct shear test of discontinuity plane

如图12 所示，由于该边坡结构面较长，风化影响带有限，故采用B 类劣化模型。在a、b 两点处分别各取1 组结构面样品，每组5个样品进行结构面抗剪强度试验，得出每组岩样抗剪强度参数的平均值分别为：c1=0.166 8 MPa，φ1=17.2°；c2=0.437 6 MPa，φ2=29.4°。c1、φ1为a 处对应的抗剪强度参数；c2、φ2为b 处对应的抗剪强度参数。通过线性拟合得出临界点o 处的抗剪强度参数 co=0.568 5 MPa，φo=38.8°。将数据代入式（12），得稳定性系数与滑面位置的关系曲线如图13 所示。图中，η为稳定性系数；X为分析点沿层面至坡面的距离。由图中可以看出，岩体抗剪强度参数劣化对边坡的稳定性影响很大，临界点η=1.0 在16.31 m处。取不同的劣化参数进行稳定性分析时，边坡的稳定性有很大差异，不考虑结构面抗剪强度参数劣化时边坡的稳定性计算偏于安全，不利于边坡稳定性的综合评价。因此，应考虑抗剪强度参数空间变异性对边坡稳定性的影响，使边坡稳定性评价更符合工程实际。

图12 潜在滑动面抗剪强度参数劣化计算模型（单位：m）Fig.12 Weakening coefficient model of shear strength parameters of latent sliding plane(unit:m)

图13 垂直层面23.37 m 潜在滑面不同部位的稳定性系数Fig.13 Stability coefficient in different positions of sliding surface at 23.37 m

参数的劣化使岩体抗剪强度降低，也削弱了边坡的稳定性。通过式（1）可知，边坡的稳定性主要取决于内摩擦角和岩层倾角的相对大小。当内摩擦角大于岩层倾角时，一般认为边坡是稳定的。但实际工程中，一些缓倾的侏罗系软硬相间地层中也会发生顺层滑移破坏，通过抗剪强度参数劣化模型可知，其原因是其抗剪强度参数在空间上具有变异性所造成的，参数劣化导致边坡稳定性恶化，诱发边坡局部破坏，最终导致边坡整体失稳。

5 结 论

（1）在岩质边坡单平面滑动的稳定分析中假定抗剪强度参数一般沿层面分布为恒定值，没有考虑结构面受差异风化作用的影响，具有一定的局限性。

（2）在考虑风化作用的条件下，引入了侏罗系软硬相间顺层岩质边坡抗剪强度参数空间变异函数，提出了考虑结构面抗剪强度参数的顺层岩体边坡稳定性计算模型。

（3）基于提出的软硬相间顺层岩体边坡稳定性计算模型，考虑了顶面与坡面同时受风化作用的影响，采用函数来表达强度参数空间变异性，提出软硬相间层状岩体结构面抗剪强度参数劣化模型，该模型能较好地考虑岩质边坡结构面受风化作用影响后抗剪强度参数的空间分布特征。

（4）结合工程实例分析，分别计算了软硬相间层状岩质边坡在考虑参数劣化时的稳定性，指出若不考虑结构面抗剪强度参数的劣化，可能导致稳定性计算结果偏于不安全。

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