非渗透包装下双组分食品间水分扩散模型研究

陈亚慧，卢立新,2,*，王 军,2

非渗透包装下双组分食品间水分扩散模型研究

陈亚慧1，卢立新1,2,*，王 军1,2

（1.江南大学机械工程学院，江苏 无锡 214122；2.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡 214122）

采用Fick第二定律，结合食品等温吸湿模型和水分有效扩散理论，建立了非渗透包装下双组分食品间水分扩散模型；以饼干和琼脂凝胶包装为研究对象，基于实验表征等温吸湿模型和有效扩散系数，得到研究对象间水分扩散数值解并与实验结果进行对比分析。结果表明，理论模型与实验数据的吻合度高。

双组分食品；水分扩散；包装；理论模型

多组分食品通常是由水分活度较高的食材（如奶酪、果酱等）和水分活度较低的谷物类食品组成，以满足消费者对口感及味道的要求，比较常见的如夹心饼干、奶油蛋糕、三明治等。

很多学者对于单组分食品水分扩散进行了研究[1-5]，并建立了相关产品的等温吸湿模型与货架期预测模型[6-10]。多组分食品中不同水分活度（aw）食品间水分扩散及其与包装系统内外交换更加复杂，但目前关于其货架期预测等研究报道甚少。王文静等[11]仅在实验水平上得出多组分食品水分扩散的影响因素；Risbo[12]研究得到水分吸收响应谱，但不具有普遍适应性；Chu Zhenhui等[13]应用现有解析解模型得到水分扩散预测模型，但采用较多理论假设；Roca等[14]研究了食品的孔隙率和脂肪含量对其平衡含水率和扩散系数的影响，但未进行相应理论研究。

现有研究所建模型基于较多假设条件，均采用解析获得结果，理论模型不具普适性。因此，本实验结合两组分等温吸湿模型和水分有效扩散系数，采用中央差分法直接求解Fick第二定律的微分方程，建立了非渗透包装下双组分食品间水分扩散数值解模型；并以饼干和琼脂凝胶包装为研究对象，基于理论与实验进行验证分析。若已知组分的吸湿特性，便可依据该方法得到食品的水分扩散模型，因此该模型研究具有较好的广泛使用性。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

注煎饼饼干，无锡江阴宝珍香食品有限公司生产，主要配料有：小麦粉、白砂糖、食用植物油、食盐等。

琼脂粉、山梨酸钾 国药集团化学试剂有限公司；葡萄糖浆（DE=67） 上海好成食品有限公司；高阻隔性PET/AL/PE复合膜（厚度80 μm，透湿系数10-18g·cm/（cm2·s·Pa）） 江阴升辉包装材料有限公司。

1.2 仪器与设备

THS-AOC-100AS恒温恒湿试验机 庆声电子科技有限公司；DHS20-1红外水分测定仪 上海天平厂；水分活度仪 美国培安公司。

1.3 方法

1.3.1 琼脂凝胶制备[10]

将4.5 g琼脂粉与50 g葡萄糖浆、0.5 g山梨酸钾加入到95 g水中，在沸水中水浴1 h直至透明，然后在70%的相对湿度环境中放置4～5 d，最终得到水分活度为0.7的琼脂凝胶。所有实验温度均为20 ℃。

1.3.2 等温吸湿实验

琼脂凝胶与饼干的等温吸湿曲线均以静态法[15]测定，相对湿度环境由饱和盐溶液创造（表1），样品需放在饱和盐溶液中平衡48 h。

饼干含水率按照GB/T 5009.3—2010《食品中水分的测定》[16]测量，琼脂凝胶含水率按照高糖类水分的测定标准（70 ℃烘干16.5 h[17]）计算。含水率表示为X（g/g，以干基计）。实验测得不同相对湿度下的平衡含水率，并绘制其等温吸湿曲线。

表1 饱和盐溶液的相对湿度值（20 ℃）Table 1 Relative humidity of saturated salt solutions (20 ℃)

1.3.3 非渗透包装双组分食品间水分扩散模型的建立

双组分食品一般由高水分活度组分与低水分活度组分组成，本实验中选取饼干为低水分活度组分，琼脂凝胶为高水分活度组分进行验证。非渗透包装双组分食品的物理模型与数学模型如图1所示。

图1 双组分食品包装的物理模型（a）和数学模型（b）Fig.1 Physical (a) and mathematical (b) models of two-component packaged food

以Fick第二定律为基础对双组分的水分扩散进行理论推导。鉴于高水分活度组分的含水率变化较小，因此假设其水分扩散系数（D1）恒定；低水分活度组分的扩散系数（D2）随含水率变化。因此，Fick第二定律可表示为[18]：

式中：X1为高水分活度组分含水率/（g/g）；D1为高水分活度组分扩散系数/（m2/s）；X2为低水分活度组分含水率/（g/g）；D2为低水分活度组分扩散系数/（m2/s）；x为组分厚度方向变量/m；e1为高水分活度组分厚度数值；e2为低水分活度组分厚度数值；t为时间/s。其中D2随X2的变化可采用Tong[19]的经验模型：

式中：αi为模型参数，n值取1～5，具体数值取决于拟合精度。

可采用线上法对模型求解，利用三点中央差分对原偏微分方程处理，方程（1）、（2）可进一步表示为：

考虑到本实验模型（图1）为非渗透包装且沿厚度方向为单向扩散，因此，初始条件与外界边界条件为：

式中：X0为初始含水率/（g/g）。

假设在水分扩散过程中两组分接触面上的水分活度瞬时达到平衡。两组分接触面的边界条件可以根据两个组分的等温吸湿模型以及水分迁移原理（aw最终相等）[20]得到。以两个组分均采用Ferro-Fontan[21]等温吸湿模型为例，其模型可表征为：

式中：a、b、c均为模型参数。

则接触面的边界条件为：

式中：a1、b1、c1为高水分活度的模型参数；a2、b2、c2为低水分活度的模型参数。

Fick第二定律的方程（1）、（2）结合边界条件方程（4）、（5）、（6）、（10）、（11），采用MatlabODE15s结合式（3）、（4）求解可以得到饼干（X2）的含水率与时间变化的数值解。

1.3.4 饼干水分扩散系数实验

在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量）与该截面处的浓度梯度的比值称为扩散系数。通常扩散系数是随含水率而变化，在实验中，由于每个湿度阶段的含水率变化很小，可将每个湿度阶段的扩散系数值Deff看作常数[22]以满足模型计算的要求。

每个湿度阶段均测量3 个样品取平均，共9 个湿度阶段。首先将处理好的饼干放入已知质量的容器中进行称量，得到初质量，计算出初始含水率X0，然后再将试样放入设置好温湿度条件的恒温恒湿箱中，每隔10 h进行称质量，并改变湿度环境。X为该湿度阶段的饼干的平均含水率，平衡含水率Xe可以根据饼干的等温吸湿模型计算得到，最后根据Crank的解析解（方程（12））通过Matlab计算得到每个湿度阶段的Deff值（计算前50 项即可）。

式中：L为饼干厚度/m；t为时间/s。

2 结果与分析

2.1 双组分等温吸湿模型表征

图2 20 ℃条件下饼干（a）与琼脂凝胶（b）的等温吸湿曲线Fig.2 Moisture sorption isotherms of biscuit (a) and agar gel (b) at 20 ℃

利用最小二乘法将实验数据与模型进行拟合，得到饼干与琼脂的等温吸湿曲线（图2）。结果表明，相对于其他模型，饼干与琼脂凝胶的拟合度最高模型均为Ferro-Fontan模型。即饼干的等温吸湿模型为：

琼脂凝胶的等温吸湿模型为：

2.2 饼干水分扩散系数表征

将本实验数据与Tong的经验模型进行最小二乘法拟合，结果表明，当n=5时拟合精度最高，拟合结果如图3，拟合指标R2=0.980 3，最终得到饼干水分扩散系数模型为：

图3 饼干水分扩散系数与含水率的关系Fig.3 Effective diffusivity coefficient vs. moisture content in biscuit

由图3可知，饼干水分有效扩散系数随含水率在初期迅速增加，在含水率为0.08 g/g处达到一个峰值，之后缓慢降低，在含水率为0.14 g/g后基本达到稳定。这种变化趋势在Guillard[23-24]和Bourlieu[25]等研究中也得到证实。

2.3 双组分食品水分扩散模型验证

密闭环境由定制的带盖有机玻璃容器（内尺寸为50 mm×40 mm×10 mm，厚度为2 mm）外包裹高阻隔性铝箔复合膜组成，并用封口机进行封口密封（图4）。将4 mm厚琼脂凝胶与2 mm厚饼干进行无缝接触（图4a），密封好后放入恒温恒湿箱中（20 ℃），为避免由于重力原因所引起的扩散，将琼脂凝胶放置于饼干的下部，3 组平行实验。

图4 非渗透包装下双组分食品的完全接触实验Fig.4 Schematic diagram of the perfect contact of two-component food in impermeable package

结合等温吸湿模型、扩散系数模型与Fick第二定律可得到数值解。实验数据与理论数值解比较如图5。结果表明，实验数据与预测曲线吻合精度很高，表明该方法具有很好的可靠性。以该模型为基础，改变饼干与琼脂厚度，可以得到饼干含水率随时间变化的预测曲线。根据饼干的临界含水率即可进行货架期预测。

图5 饼干实验数据与数值解模型比较Fig.5 Comparison between the experimental and model-calculated values of moisture content in biscuit

3 结 论

在非渗透包装条件下，利用Matlab直接求解Fick第二定律的偏微分方程，可以得到含水率随时间变化的数值解模型，并用饼干与琼脂进行验证实验，结果表明预测模型对实验对象的水分扩散预测具有很好的可靠性。本研究为不同厚度完全接触的双组分食品的包装货架期预测提供理论基础。

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Modeling of Moisture Diffusion in Two-Component Food with Impermeable Package

CHEN Ya-hui1, LU Li-xin1,2,*, WANG Jun1,2
(1. School of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi 214122, China; 2. Jiangsu Province Key Laboratory of Advanced Food Manufacturing Equipment and Technology, Wuxi 214122, China)

In this study, a moisture diffusion model of two-component food under a non-permeable packaging condition was established on the basis of Fick’s law combined with moisture sorption isotherm and effective moisture diffusion theory. The moisture sorption isotherm models and the isotherm effective diffusion coefficients for agar gel and biscuits were established based on the experimental data, and then the model-calculated and experimental values of moisture diffusion were compared. The results showed that the experimental data could be fitted with the theoretical model very well.

two-component food; moisture diffusion; packaging; theoretical model

TS206.1

A

1002-6630（2014）17-0032-04

10.7506/sp kx1002-6630-201417007

2013-10-17

“十二五”国家科技支撑计划项目（2011BAD24B01）；江苏省高校科研成果产业化推进工程项目（JHB2012-25）

陈亚慧（1990—），女，硕士研究生，研究方向为食品包装技术与安全。E-mail：yahuichen90@163.com

*通信作者：卢立新（1966—），男，教授，博士，研究方向为食品包装技术与安全、运输包装。E-mail：lulx@jiangnan.edu.cn