一种采用自适应测角噪声的交互多模型跟踪方法

杨清山，王 杰，彭 海

(电子信息控制重点实验室，成都 610036)

1 引 言

在对运动目标的无源跟踪过程中，仅利用角度对目标进行定位和跟踪，本质上是一个非线性估计问题[1]。针对测量值与目标状态之间的这种非线性关系，研究者们提出了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)[2]、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)[3]、转换瑞利滤波器(Shifted Rayleigh Filter,SRF)[4]等非线性滤波方法。其中，EKF方法对滤波初值敏感,UKF方法对数值计算误差敏感，都容易引起滤波器的不稳定甚至发散。与EKF和UKF相比，SRF方法具有跟踪精度方面的优势，并且计算量也较小，然而该方法只能处理采样数据恒等间隔、测角误差已知的情况。实际上，采用电子支援措施(ESM)对辐射源目标信号进行侦收时，数据率通常不稳定，并且传感器的角度测量误差和变化趋势也难以准确获得，这导致原始的SRF方法难以在工程项目中推广和应用。

考虑到SRF所需的测角误差先验信息通常不能准确获得，并且测量误差随时间的变化也会引起跟踪模型与实际模型之间的失配，因此很难通过单个固定测量噪声水平的模型进行跟踪。基于此，本文提出一种基于交互式多模型转换瑞利滤波器的航迹优化滤波方法，通过采用多个不同测量噪声水平的模型集进行并行滤波处理，并对滤波结果进行自适应加权融合，以实现对运动目标的有效跟踪。

2 基于SRF的非等间隔滤波模型

文献[5]中提出了一种基于SRF的非等间隔轨迹滤波模型。滤波系统的状态方程和测量方程分别为

X(k)=FX(k-1)+W(k-1)

(1)

B(k)=Π[HX(k)+V(k)]

(2)

式中，X(k)为k时刻的系统状态；F为状态转移矩阵；H为测量矩阵；W(k-1)、V(k)为独立的零均值、协方差分别为QS(k-1)、Qm(k)的高斯白噪声；Π表示n维向量在单位圆(n=2)或单位球体(n=3)上的投影，当n=2时，获得的量测仅为方位角θ(k)，则B(k)=[sin(θ(k)),cos(θ(k))]T。

(3)

过程噪声协方差矩阵QS(k)为

(4)

其中，q>0为模型适配因子。

基于SRF的非等间隔滤波方法，通过建立式(2)所示的角度测量模型，解决了仅有角度量测跟踪中存在的非线性本质问题。同时，通过定义如式(3)所示的状态转移矩阵，有效地解决了侦收数据非等间隔的问题。

3 交互式多模型转换瑞利滤波器

本节通过引入机动目标跟踪中的交互多模型方法[6-7]，提出一种基于交互式多模型转换瑞利滤波器(IMM-SRF)的航迹优化滤波方法。该方法采用多个不同测角噪声水平的模型集来共同交互作用，通过自适应修改不同模型的比例权重，选择局部最优的组合来逼近真实值，从而实现对未知测角误差数据的有效滤波处理。

(1)输入交互

(5)

(6)

式中，i=1,2,…,N，uij(k|k)表示由模型j到模型i的转换概率更新：

(7)

(2)模型滤波

ρi(k+1)=p[θ(k+1)|mi(k+1),B(k)]

(8)

(3)模型概率更新

(9)

(10)

(11)

SRF方法基于单个模型，若模型中设置的测角标准差参数和实际数据的测角误差完全匹配，则SRF方法的跟踪精度优于IMM-SRF方法，因此IMM-SRF本质上是一种次优的方法。但是在实际应用中，SRF模型中的测角误差参数不可能准确地获得，若模型中设置的测角误差参数与实际数据的测角误差不匹配，则SRF的跟踪性能可能会急剧下降甚至发散。而对于IMM-SRF方法，由于采用多个不同测角误差水平的模型进行滤波，可通过对各模型滤波结果的优化组合来逼近当前的真实状态，即使在未知测角误差的条件下，仍然能够获得相对较好的跟踪性能，因此IMM-SRF方法的鲁棒性和实用性更好。

4 实验结果与分析

实验中考察两平台全程观测和单平台切换观测这两种不同的情况。仿真在二维直角坐标系X-Y平面内进行，观测平台1的位置固定为[250,50]km，平台2的位置固定为[250,200]km。对于两平台全程观测，分别考察目标做匀速直线运动和曲线运动这两种情况，目标的初始位置坐标设为[0,0]km，终止位置坐标设为[109,300]km。采用IMM-SRF滤波时，滤波模型集包含5个模型，各模型对应的测角误差分别为{0.6,1.2,1.8,2.4,3.0}°。

4.1 实验1：两平台全程观测对匀速运动目标的跟踪

目标做匀速直线运动，运动速度为600 km/h，飞行角度为东偏北(与X轴夹角)70°。设置平台的观测周期为10 s，测角误差分别取1°和2°进行实验。 图 1给出了测角误差2°时两平台全程观测对匀速运动目标的跟踪结果。由图1可知，IMM-SRF方法可以快速地收敛，进而对目标航迹进行准确跟踪。

图1 测角误差2°时两平台全程观测对匀速运动目标的跟踪结果实例Fig.1 Tracking result of two-platform whole observation for uniform motion object with angle measurement error 2°

表1 观测周期为10 s时测角误差对两平台全程观测跟踪性能的影响Table1 Tracking performance versus angle measurement error for the whole observation of two platforms with measurement period 10 s

4.2 实验2：两平台全程观测对曲线运动目标的跟踪

目标从[0 km,0 km]开始做正弦运动，横向(X轴方向)速度为360 km/h，频率为1/733 Hz。设置平台的观测周期为10 s，测角误差分别取1°和2°进行实验。图2给出了测角误差1°时两平台全程观测对曲线运动目标的跟踪结果。由图可知，IMM-SRF方法对曲线运动目标跟踪的收敛速度较快，收敛之后能够对目标航迹进行准确地跟踪。值得指出的是，与对匀速运动目标的跟踪相比，对曲线运动目标进行跟踪时，需调整式(4)所示的过程噪声协方差矩阵QS(k)中的模型适配因子q，选取相对较大的值以消除模型误差带来的影响。

图2 测角误差1°时两平台全程观测对曲线运动目标的跟踪结果实例Fig.2 Tracking result of two-platform whole observation for curve motion object with angle measurement error 1°

图3给出了利用IMM-SRF方法对曲线运动目标进行跟踪时定位误差(R误差)随观测时间的变化曲线图，图中对两个观测平台取不同测角误差值时的跟踪性能进行了对比。由图3可知，随着两个观测平台测角误差的增大，定位误差和收敛时间均相应地增加。从图中还可以看出，在跟踪的中段(400～900 s)由于目标距离两平台的位置比较近，因此跟踪误差较小，而后期(900～1 100 s)当目标距离平台越来越远时，仍然会导致跟踪误差的增加。

图3 利用IMM-SRF方法对曲线运动目标进行跟踪时，定位误差随观测时间的变化曲线Fig.3 Positioning error versus time for curve motion object tracking with the IMM-SRF method

4.3 实验3：IMM-SRF与SRF方法的比较

Straka和Dunik等[8-9]对EKF、UKF、SRF以及随机积分滤波器(Stochastic Integration Filter,SIF)方法的性能进行了对比，实验结果表明SRF与SIF方法的性能接近，而优于EKF与UKF方法。鉴于SRF方法优异的跟踪性能，本文中将仅对IMM-SRF与SRF方法进行对比分析。

实验参数的设置同实验1，其中两个观测平台的测角误差均取1°。对于SRF方法，其测角标准差参数σ分别取1°和2°进行实验。图4所示为测角误差为1°时，IMM-SRF和SRF方法R误差随观测时间的变化曲线图。从图中可以看出，当σ参数设置为1°，即和角度测量数据的误差完全匹配时，SRF方法的定位误差最小。然而，当σ参数设置为2°，即和角度测量数据的误差不匹配时，SRF方法的跟踪性能出现了明显的退化，不仅定位误差大，而且收敛时间也很长。对于本文提出的IMM-SRF方法，其定位误差明显小于SRF方法σ取2°时的定位误差，并且和σ取1°时的性能非常接近。这表明，IMM-SRF方法在不需对测角误差进行准确估计的前提下，仍然可获得与SRF方法(选择最优的σ参数)非常接近的跟踪性能，有效地解决了SRF方法因为σ参数选择不当而造成的跟踪性能退化问题。与SRF方法相比，IMM-SRF方法的稳定性更好，因而更适合于工程应用。

4.4 实验4：单平台切换观测对匀速运动目标的跟踪

目标做匀速直线运动，运动速度为60 km/h，飞行角度为东偏北(与X轴夹角)70°。令两个平台的测角误差均为2°，观测周期分别取30 s，其中平台1观测9 578 s之后再切换到平台2观测9 578 s。图5给出了测角误差2°时单个平台切换观测对运动目标的跟踪结果。由图可知，当平台1进行观测时，由于单个平台测向跟踪弱可观测性的制约导致跟踪精度不高，并且收敛时间也较长。从图5中也可以看出，在切换观测的过渡点处，IMM-SRF方法展现出了类似交叉定位的效果。切换观测之后，平台2对运动目标的跟踪将变得更加准确。

图5 测角误差2°时单平台切换观测对运动目标的跟踪结果实例Fig.5 Tracking result of single-platform switch observation for maneuvering object with angle measurement error 2°

5 结束语

传统的SRF方法需要事先设置测角误差参数，由于测角误差先验信息的不准确，导致该方法跟踪性能不稳定甚至发散。而本文提出的方法则有效地克服了这一缺点，利用不同测角噪声水平的SRF模型集进行滤波，并且根据测角误差与滤波模型之间的匹配程度自适应地对滤波结果进行融合，在无需测角误差准确先验信息的条件下，即可对匀速运动目标和曲线运动目标进行比较准确的跟踪，提高了算法的鲁棒性和实用性。另外，传统的交互多模型大多用于对机动目标的定位跟踪，而本文采用交互多模型则主要是解决测角误差未知的问题，相当于采用交互多模型的思想解决新的问题。如何将不同测角噪声水平的模型集与机动模型集有机地结合起来，这是下一步深入研究的问题。

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