均值-标准差控制下的供应链渠道Stackelberg模型

黄建辉，叶 飞，林 强

（1.广东农工商职业技术学院，广东 广州 510507； 2.华南理工大学工商管理学院，广东 广州 510640）

均值-标准差控制下的供应链渠道Stackelberg模型

黄建辉1，2，叶 飞2，林 强2

（1.广东农工商职业技术学院，广东 广州 510507； 2.华南理工大学工商管理学院，广东 广州 510640）

本文研究了在均值-标准差方法控制下的一个具有风险偏好（风险规避、风险中性、风险喜好）零售商与两个风险中性供应商之间供应链渠道协作和竞争。首先，在考虑零售商风险偏好下，提出了供应商联盟与非联盟两种情况中的各方处于Stackelberg-leader或Stackelberg-follower不同权利地位时各决策模式及其对应决策模型；然后，通过对比分析各决策模式最优解及深入分析零售商风险偏好对各渠道成员最优决策影响，得到了基于零售商风险偏好下的供应链渠道各成员的领导者地位将较大影响各方期望效用，而对供应链渠道整体期望效用最大化并无影响，同时，零售商过度喜好风险或者规避风险都将会对供应链整体期望效用造成致命伤害；最后，通过数值分析进一步验证了前面结论。

供应链渠道；Stackelberg模型；均值-标准差；风险偏好

一、引言

随着信息与通讯技术(ICT)迅猛发展，在我们同处一个地球村的感觉越来越明显的同时，企业面临来自全球各地的竞争压力也越加激烈，企业一方面需对自身内部管理改善以压缩成本减少开支，另外还需更多地与其上下游企业进行合作和竞争，以便使整个供应链发挥最好状态，同时也使企业自身在供应链中获得最佳利益。由于供应链渠道各成员只寻求自己利益最大化，导致了对供应链整体不是最优的双边际效应问题，因此如何制定一个好的供应链渠道策略来使供应链各成员都能从中受益成为了各企业界、学界等关注焦点，因此有大量的有关供应链管理、供应链合作契约等方面文献为此献言献策，但他们都假设供应链各渠道成员为风险中性，很少考虑到供应链渠道各成员间风险偏好，而在现实企业决策中，正如Choi TM所说，各渠道成员采取不同风险偏好（包括风险规避（Risk Averse）、风险中性(Risk Neutral)、风险喜好(Risk Prone)三种）将会对供应链渠道成员各方收益产生影响[1]。Gan X也指出不考虑风险偏好等因素下的最优解可能在风险偏好下不再是最优解[2]，因此我们在供应链渠道决策中不能不考虑供应链成员风险偏好这一重要因素。

海内外学者在风险偏好对供应链决策影响方面已做了大量研究。刘明彦等在传统的策略消费者的报童模型基础上，探讨了消费者风险偏好对供应链协调的影响[3]。Tsay研究了供应商及零售商都为风险规避下的供应链决策问题，分析了供应链渠道成员风险敏感性对双方决策影响，研究了考虑风险敏感性的供应链渠道成员权利变化（供应链主导方互换）对供应链行为影响[4]。Agrawal探讨一个由风险中性供应商与一个风险规避零售商签订一份回购契约，以鼓励风险规避零售商的订购数量达到供应链整体利润最大化所需要量[5]。Xianghua Gan研究了一个风险中性供应商和一个具有下行风险(Downside-risk)规避的零售商如何通过一个风险分担供应链契约来协调整个供应链运作[6]。Wang C X提出了一个风险中性制造商应该与害怕损失的零售商签订一个收益及损失共享条款，以使零售商决策向着有益于整个供应链利润最大化方向发展[7]。Tsayand Xiao分析了各成员企业对风险敏感性会影响各自决策[4，8]，研究了制造商如何设计一个批发价-订购数量契约来引导具有风险偏好零售商能及时告诉制造商其风险偏好程度的准确信息。Danqin Yang面对经济下滑，不同行业都对不确定性的收益采取越来越多的风险规避态度（保守策略），零售商对风险敏感性将会对其零售价格、服务水平及销售批量等策略产生负面影响，并提出要将价格、服务水平、库存补给等策略与决策者风险规避系统地一起来考虑[9]。Y.Wei提出了在报童模式下，通过设置一个批发价和利润共享机制(WPPS)，以均值-方差法来解决供应链协调与决策问题[10]。其他研究风险偏好的国内外文献还有Ganx，Sethi S，王虹[11-13]等。

在以上文献中，大多数研究时仅仅考虑风险规避，而将风险规避、风险中性、风险喜好三种风险偏好情况全部考虑在内的研究很少，且大多数研究是基于对一个供应商（制造商）与一个零售商组成的供应链，而对2个供应商（制造商）再加一个零售商研究不多，而在实际经济环境中，这样的2个供应商和一个零售商组成的供应链系统较常见，如目前很多集团公司拥有2个或2个以上生产分厂和一个销售公司，包括分厂和销售公司在内的各子公司间财务及业务独立，生产分厂之间存在竞争与合作，同时生产分厂与销售公司间也有着使各自收益最大化的博弈。因此，对于研究多供应商对一零售商供应链系统中各渠道成员间博弈有现实需求。Xin Chen研究就是一个由风险规避的零售商和多个风险规避的供应商组成的一对多的供应链的基于CvaR的博弈，但它没有讨论零售商在风险喜好下的决策。

如果零售商为风险偏好者，其偏好可能是风险规避、风险中性、风险喜好三者之一，或者有时风险规避，有时风险偏好，则存在如下问题需要供应链渠道成员决策时考虑：有风险偏好零售商和风险中性的两个供应商供应链协作决策是什么？供应商与风险偏好零售商各自处于强势主导方时对各自利益有何影响？零售商偏好风险下的供应商联盟与非联盟对各自利益有何影响？零售商过度风险偏好将会对供应链整体利益造成什么影响？为了解决以往研究不足之处，本文提出了均值-标准差控制下的供应链渠道Stackelberg博弈模型选择方法。

二、模型构建

1.参数设置及基本模型描述

本文研究的是短生命周期的单一产品市场供应链系统，该供应链系统是由2个供应商Si(i=1，2)与一个零售商构成，具体如图1所示。

图1 供应链系统

零售商与其供应商Si之间则进行Stackelberg竞争或合作。在本文中，零售商制定的零售价格记为p，不失一般性，设零售商边际单位产品成本为0；市场需求量记为q；ti(i=1，2)表示供应商Si供应量占市场需求量的百分比，即t1+t2=1，当ti=0时，供应商S1供应百分比为0，全部由S2供应，图1中供应链系统将退化为简单的一个供应商与一个零售商供应链系统，为防止出现上述特殊情况，我们假设0＜ti＜1；供应商制定批发价格记为，供应商单位产品生产成本记为ci，不失一般性，设1＜ci≤ωi≤p；零售商从供应商Si获取的边际利润为mi，可知p=mi+ωi，即零售商可以根据不同情况对两个供应商设置不同的批发价及边际利润，但当两供应商组合成供应链联盟时，p=m+ω，此时代表两个供应商给零售商一个统一的批发价，m为零售商从两个供应商中获取相等的边际利润；假设零售商为风险偏好者（即风险规避者、风险中性者、风险喜好者），供应商为风险中性，并设零售商风险偏好系数为k，k=0表示零售商为风险中性者，k＞0和k＜0分别表示零售商为风险规避者和风险喜好者，越大说明零售商越规避或者喜好风险。d(d＞0)为常数，表示潜在市场规模；ε为随机变量，表示市场随机波动。不失一般性，设ε均值为0，方差为

在文中还将使用到的其r售商收益；U(πr)为零售商期望效用；πsi为供应商Si收益；U(πr)为供应商Si期望效用；U(πs)为供应商联盟期望效用；U(πsc)为供应链总期望效用，其等于所有供应商及零售商期望效用之和。

本文以供应商是否以联盟将Stackelberg博弈分成供应商非联盟 Stackelberg博弈与供应链联盟Stackelberg博弈两大类。在每一类中，为更好分析零售商风险偏好对供应链渠道各成员竞争实力高低不同对各方决策影响，提出各方在作为Stackelberg-leader（简称领导者） 和Stackelberg-follower（简称跟随者）不同角色时的决策模型，Tsay指出制造商（供应商）和零售商都可能在供应链渠道中作为主导方，权利互换将影响供应链渠道行为与决策[4]。在供应商非联盟Stackelberg博弈中，供应链成员中两个供应商和零售商都单独从自身最优化角度进行竞争，领导者可以是供应商也可以是零售商，前者模式简称为SS-1（供应商-Stackelberg博弈）模式，后者简称为RS-1（零售商-Stackelberg博弈）模式；在供应商联盟Stackelberg博弈，供应链成员中两个供应商进行共同决策，供应商联盟与零售商各自从自身最优化角度进行竞争，其领导者可以是供应商联盟也可以零售商，前者简称为SS-2（供应商联盟-Stackelberg博弈） 模式，后者简称为RS-2（零售商-Stackelberg博弈）模式。

由于零售商是风险偏好者，本文将会采用类似Tsay中均值－标准差(MS)方法来求解供应链各方的期望效用[4]，即该方法已经被众多中外学者采用，如Lau H.、XiaoT.、李书娟等。

2.供应商非联盟Stackelberg博弈

两个供应商之间没有结成合作联盟，分别应对零售商销售需求。设零售商需求函数为：

q=d－bp+ε (1)

其中，b为零售商零售价格对零售商自身销售量影响程度，且0＜b＜1。那么零售商与供应商Si的收益函数可分别表示为：

πr=m1t1q+m2t2q (2)

由均值－标准差理论，零售商与供应商Si期望效用函数可表示：

U(πr)=(m1t1+m2t2)(d－bp)-(m1t1+m2t2)kδ (4)

U(πsi)=-ci)ti(d－bp)-(i-ci)tikδ，i=1，2 (5)

（1）供应商－Stackelberg博弈(SS－1)

每个供应商作为领导者与零售商进行Stackelberg。其竞争顺序如下：第一阶段是供应商Si(i=1，2)从各自身期望效用最大化角度出发制定批发价格(i=1，2)，第二阶段是零售从自身期望效用最大化角度出发，根据供应商制定的批发价格(i=1，2)来确定边际利润mi(i=1，2)。

采用逆向归纳法，先求博弈的第二阶段。对(4)式进行二阶求导可知(4)式为m1的严格凹函数，于是m1为其最优解充要条件是m1满足其一阶最优性条件，求其一阶最优性条件即可得到：

将(7)式代入到(5)式便可到下式：

对(8)式进行二阶求导及由于ti＞0，可得：

可推出(8)式为ωi的严格凹函数，于是ωi为其最优解充要条件是ωi满足其一阶最优性条件，求其一阶最优性条件即可得到：

将(9)式代入(6)式中可得mi*。由mi*和可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，详细结果见表1。

（2）零售商－Stackelberg博弈(RS－1)

零售商作为领导者与每个供应商进行Stackelberg竞争，其竞争顺序如下：第一阶段是零售商从自身期望效用最大化角度出发制定边际利润mi(i=1，2)；第二阶段是供应商Si(i=1，2)从自身期望效用最大化角度出发，根据零售商制定的制定边际利润mi(i=1，2)来确定批发价格(i=1，2)。

采用逆向归纳法，先求博弈的第二阶段。对(5)式进行二阶求导：可知(5)式为的严格凹函数，于是为其最优解充要条件是满足其一阶最优性条件，求其一阶最优性条件即可得到：

由(10)式及

将(10)式、(11-b)式代入到(4)式便可到下式：

表1 供应链渠道Stackelberg主从博弈各模式最优解

3.供应商联盟Stackelberg博弈

供应商Si(i=1，2)为了加强对零售商的议价能力，他们组成供应商联盟，相互间达成统一定价的合作协议，共同面对零售商需求。零售商与供应商联盟的收益函数可表示为：

πr=mq (14)

πs=c1)t1q+(-c2)t2q (15)

由均值-标准差理论，零售商与供应商联盟期望效用函数可表示：

（1）供应商联盟-Stackelberg博弈(SS-2)

供应商联盟作为领导者与零售商进行Stackelberg竞争，其竞争分2个阶段：第一阶段是供应商联盟共同决策一个使他们总体收益最大化的批发价，第二阶段是零售商根据已经确定的来确定销售边际利润m，并使自身收益最大化。

采用逆向归纳法，先求博弈的第二阶段。对(16)式进行二阶求导：。可知(16)式为m的严格凹函数，于是为其最优解充要条件是满足其一阶最优性条件，求其一阶最优性条件即可得到：

由(18)式及p=m+ω，可以得到零售商零售价：

将(19)式代入到(17)式便可到下式：

将(21)代入到(18)式可得m*。由m*与ω*可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，详细结果见表1。

（2）零售商-Stackelberg博弈(RS-2)

零售商作为领导者与供应商联盟进行Stackelberg竞争，其竞争分2个阶段：第一阶段是零售商从自身期望效用最大化角度出发制定销售边际利润m；第二阶段是供应商联盟根据零售商制定的m来确定批发价格，并使自身收益最大化。

采用逆向归纳法，先求博弈的第二阶段。对(17)式进行二阶求导：。可知(17)式为的严格凹函数，于是为其最优解充要条件是满足其一阶最优性条件，求其一阶最优性条件即可得到：

将(23)式代入到(16)式便可到下式：

将(25)代入到(22)式可得ω*。由m*与ω*可得p*、E(q)*、U(πr)*、U(πsi)*，详细结果见表1。

三、结果及讨论

供应链渠道Stackelberg主从博弈各模式最优解见表1。根据表1，我们可得到如下定理。

定理1：零售商期望效用排序：

（从表1中可以比较容易得到该定理，证明略。）

零售商从自身角度出发，其选择模式顺序是首选RS-1或RS-2，且其在此两个模式中会获得相同期望效用，然后是选择SS-2模式，最坏情况是选择SS-1模式。说明只要零售商作为领导者，无论供应商是否联合，其期望效用是不变，且该期望效用是从零售商自身角度来看是最优。

另外，零售商作为领导者或作为跟随者对零售商自身期望效用有很大影响。在非联盟供应商的SS-1与RS-1两个模式，零售商采用后者得到期望效用是其采用前者的4.5倍；对于供应商联盟中也存在类似现象，零售商作为领导者的期望效用是其作为跟随者的期望效用的2倍。零售商为自身获益，一般会采取主动策略，因为处于主导方或者说强势的零售商可以获得更多收益。

定理2：零售商期望效用受零售商风险系数变化影响：

零售商期望效用随着零售商风险系数增加而递减，说明了零售商风险规避会导致零售商期望效用自身获益减少，特别是当其是领导者时，对零售商自身获益影响更大。

定理3：供应商平均期望效用排序：

SS-1模式不管两个供应商成本是否相等，两个供应商期望效用始终相等，该情况可能对供应链合作比较不利，因为是不管供应商各方付出多少，每个供应商期望效用都一样，其可能导致付出更多的供应商的不满以至引起供应链合作的破裂。

SS-2模式的供应商平均期望效用为最大，接着是SS-1模式，最后是RS-1和RS-2模式。说明从供应商平均期望效用角度来看，其作为领导者优于跟随者，即便是作为领导者的供应链非联盟也优越其作为跟随者的供应商联盟，说明供应链主导地位比供应商联盟更重要；而在供应商作为领导者中，又显示出供应商联盟好过供应商非联盟；但供应商作为跟随者，供应商是否联盟对供应商平均收益却没有影响，说明即使供应商合作也不能给他们带来好处。

定理4：同一模式中零售商期望效用与供应商平均期望效用对比：

（从表1中可以比较容易得到该定理，证明略。）

从供应商平均期望效用与零售商期望效用比较来看，作为领导者的获益更加明显。比如在SS-1中，供应商平均期望效用是零售商期望效用的2倍；在RS-1和在RS-2中，零售商期望效用都是供应商平均期望效用的4倍，意味着如果零售商作为领导者，其收益将远远大于供应商收益，该类模式非常有利于零售商；在SS-2中，虽然供应商平均期望效用没有超过零售商期望效用而是两者期望效用相等，但与RS-2中零售商期望效用是其期望效用4倍相比，相对来说其作为领导者已经是对供应商有利很多。通过上面分析，我们可以预见，如果两供应商得不到零售商收益补贴，则供应商对采用RS-1和在RS-2的合作意愿将大大降低。

定理5：供应链总期望效用排序及其受零售商风险系数变化影响：

证明：供应链总期望效用排序可根据表1得到，其证明略。在受零售商风险系数影响方面，由：

可推出：

非联盟供应商作为领导者时的供应链总期望效用最小，说明该模式对整个供应链最不利，我们在供应链渠道决策时尽量避免采用该模式。其余3个模式(RS-2、RS-1、SS-2)总期望效用相等，说明在此三个模式中，供应商和零售商各自是否是领导者，只是对各自间利益分配有影响，但不会影响供应链整体利益，因此为了能使供应链渠道各成员间更好合作，还应出台相关供应链合作契约来协调及平衡供应链成员间利益，同时该定理也告诉我们，供应链渠道成员应该更多地从降低成本、提高客户满意度等方面提升供应链整体期望效用，而不应该满足现有条件却将大量精力放在供应链控制权的争夺中，因为这样的争夺并没有增加整个社会财富。

在受零售商风险影响方面，无论是何种模式，随着零售商风险规避程度的增加，供应链渠道每个成员期望效用及整个供应链总期望效用都随之递减，其中下降最快的是期望效用最高所对应的模式，并且各模式总收益差距将缩小（从理论上计算可缩小到相等）。该现象也容易理解，当我们面对一个越来越保守的合作伙伴，如果不采用风险分担等相关供应链契约机制，我们无论采用何种合作方式都改变不了大家都没有好处的供应链低期望效用状况。

四、数值分析

由于在模型中参数较多，表达式也较为复杂，为了更好地比较各模式下供应链双方策略，探讨零售商风险态度对供应链渠道成员各方及供应链整体收益的影响，故借助数值算例来进行分析。假设d=1000，b=0.2，t1=0.45，t2=0.55，c1=30，c2=25，δ=40。

1.零售商风险喜好对Stackelberg博弈各模式决策影响

零售商风险喜好对Stackelberg博弈各模式决策影响如图2所示。

图2 零售商风险喜好对各模式决策影响示意图

零售商风险喜好增加（即为风险偏好系数的减少） 时，会导致各模式的零售价的上升，特别是SS-1零售价上升的最快，零售商价递增将直接导致市场需求量减少，在零售商风险系数在(-4～-5)期间某个点时，SS-1模式市场需求量首先减少至0，当零售商风险系数在(-8～-9)期间某个点时另外三个模式对应期望销售量也为将递减为0。该现象说明随着零售商风险喜好增加，首先是SS-1模式超过客户所能接受的零售价格而被市场抛弃，当其风险偏好还持续增加到一定程度时，所有Stackelberg博弈方式都无法使供应链生存下去，此时必须引入包括供应链收益共享及风险分担等方面供应链契约机制或者采用其他供应链渠道合作方式以减少因零售商个别风险喜好而影响整个供应链最优。

2.零售商风险规避对Stackelberg博弈各模式决策影响

零售商风险规避对Stackelberg博弈各模式决策影响如表2所示。

表2 零售商风险规避对各模式决策影响示意图

3.四模式(CS-1、CS-2、CC、BS-1、BS-2)总期望效用对比分析

四模式(CS-1、CS-2、CC、BS-1、BS-2)总期望效用对比分析如图3所示。

图3 四模式总期望效用对比分析示意图

四模式对整个供应链期望效用的贡献排名先后顺序为：RS-1=RS-2=SS-2，SS-1。说明供应链成员之间各自独立决策的SS-1为对供应链的贡献最少。随着零售商风险规避程度的增加，四模式的总期望效用都呈递减趋势，说明零售商的怕风险态度不利于供应链整体。

4.零售商期望效用及供应商总期望效用对比分析

零售商期望效用及供应商总期望效用对比分析如图4所示。站在零售商期望效用角度，决策时各模式选择顺序都是：RS-1=RS-2，SS-2，SS-1，零售商作为Stackelberg博弈中的领导者将使其处于非常有利地位，而相反，非联盟的供应商为领导者模式为其最坏选择；若站在供应商平均期望效用角度，决策时各模式选择顺序都是：SS-2， SS-1，RS-1=RS-2，前 2个模式的期望效用远远大于后2个模式，说明 Stackelberg博弈中供应商选择领导者对其非常有利；无论采用何种模式，零售商或者供应商期望效用都是随着零售商风险规避程度的增加而降低。

5.Stackelberg竞争各模式中零售商与供应商期望效用对比分析

Stackelberg竞争各模式中零售商与供应商期望效用对比分析如图5所示。

除在SS-2模式中零售商期望效用与每个供应商期望效用（供应商平均期望效用）持平外，其他模式中每个供应商与零售商期望效用差距都较大，期望效用大的一方都为领导者。随着零售商风险规避程度的增加，供应商与零售商期望效用差距在缩小，表面上看零售商关注风险可能带来供应链各成员间期望效用的平衡，但由于风险规避程度增加也带来各自期望效用的减少，所以风险防范的增加对应供应链成员利益平衡也不起作用，最好方法可能需要在供应链成员间建立利益共享合作契约。

图4 零售商期望效用及供应商总期望效用对比分析意图

五、结论

供应链渠道各成员的领导者地位将影响各方利益分配而对整个供应链渠道收益无影响。零售商是否作为领导者，零售商所获得期望效用将有显著差异。只要零售商作为领导者，无论供应商是否联合，零售商期望效用是保持不变，且该期望效用从零售商自身角度来看是最优，同时供应商总期望效用也没有影响，在此情况下两个供应商即使合作也不能增加它们总收益，体现出供应链主导地位比供应商联盟更重要。从供应链总期望效用来看，供应商和零售商各自是否是领导者，只是对各自间利益分配有影响，即各自权利及实力对比只影响总蛋糕的如何分配，而不会影响供应链整体期望效用最大化，因此为了能使供应链渠道各成员间有更好地合作，还应出台相关供应链合作契约来协调及平衡供应链成员间利益。

零售商过度的喜好风险或者规避风险都将会对供应链整体利益造成致命伤害。零售商适度的喜好风险将有利于供应链总利益，但零售商喜好冒险的态度并不一直是对供应链有利，其过度冒险将提升零售价进而导致市场需求萎缩，随着零售商喜好风险增加，首先是SS-1模式被排除在外，接着是其他三个模式；在零售商风险规避方面，其风险规避的加剧，将导致零售商的边际利润、零售价格、供应商的批发价都大幅递减，从而使整个供应链处于亏损的边缘，当零售商风险规避达到一定程度时，Stackelberg博弈中各模式的选择将同时被排除在外。此时必须引入包括供应链收益共享及风险分担等方面的供应链契约机制或其他供应链渠道合作方式以减少因零售商个别风险偏好而导致整个供应链的非最优。

图5 各模式中零售商与供应商期望效用对比分析意图

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（责任编辑：FZF）

Stackelberg Model of Supply Chain Channel with Mean-standard Deviation Control

HUANG Jian-hui1，2，YE Fei2，LIN Qiang2
（1.Department of Administration，Guangdong AIB Polytechnic College，Guangzhou Guangdong 510507，China；2.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou Guangdong 510640，China）

The paper considers a supply chain including two risk-neutral suppliers and retailer who has different risk preferences(risk averse，risk neutral and risk prone).First，each Stackelberg model for different operational mode of two suppliers—competitive mode and cooperative mode，is put forward.The impact of risk references on expected utility of supply chain parties is discussed under different operational mode.Then，through mean-variance analysis，the theoretical analysis suggests that a supply chain member's position as a Stackelberg leader will increase its expected utility greatly，but has no influence on the expected utility of the supply chain.It is also interesting to find that both a very risk averse retailer and a very risk prone retailer are all deadly harm to the expected utility of the supply chain although a slightly risk prone retailer will improve the supply chain's expected utility.Finally，it also p roofs the result of the theoretical analysis through numerical analysis.

Supply Chain Channel；Stackelberg Model；Mean-standard Deviation；Risk preference

F274

A

1004-292X（2014）01-0014-08

2013-07-27

国家自然科学基金资助项目（70971042，71001041，71090403，71090400）。

黄建辉（1977-），男，江西分宜人，博士研究生，研究方向：物流与供应链；

叶 飞（1974-），男，江西进贤人，教授，博士生导师，主要从事物流与供应链管理研究。