力学中的临界问题探讨

乐庸炉

在中学教学中发现，用牛顿运动定律解决临界问题时，大多数学生的思维很模糊，感觉不知道如何处理这类问题，于是形成了一道无形的屏障。那么怎样才能突破这道屏障，更好地掌握并运用牛顿运动定律？本文就高一阶段力学范围内常见的几种题型进行分析，希望对高一学生学习物理有所裨益。

一、动力学中的临界问题

在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题。所谓临界问题是指物体在短时间内由一种物理状态变为另一种物理状态的过程中，发生质的飞跃的转折状态，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。在解答临界问题时，关键是找临界条件，题目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，但有些临界问题中并不显示上述常见的“临界术语”，因此临界问题灵活性较大，审题时应力图还原题目中所描述的物理情景，抓住临界状态的特征，确定解题方向。

二、典型例题

下面，就以高一力学中常见的几种类型，并结合例题进行方法论述和解题技巧的讲解。

【例1】 如图1所示，在光滑的水平地面上有两个半径都是r的带电小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L2r）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生碰撞，v0必须满足什么条件？

解：当两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，故A减速而B加速。当vA>vB时，A、B间距离减小；当vA2r，则A、B不发生碰撞。

解得t3=9s。

说明：课堂教学过程是师生平等对话的过程，对话离不开提问与回答。教师的提问应引领学生思考的方向，所以教师提问应具有鲜明的指向性、强烈的逻辑性。对于回答得好的学生，教师要用积极的语言加以肯定。若答错了教师应进一步追问，启发学生思考其错误所在，帮助学生矫正错误概念（如提问2），跨越思维误区（如提问5）。习题教学中教师要做好示范，培养学生规范化的解题意识与习惯，教师可通过板演1示范，让几名学生上黑板板演2，并及时对学生解题过程中不规范行为进行点评。清晰美观的板画（图2和图3）直观地展示了物块的受力和运动情境，提升了教学功效。

活动三：反思总结，拓展提升。

反思：（1）怎样分析物理过程？

（2）在水平传送带中，滑动摩擦力何时突变？

总结：（1）分析物理过程应从研究对象的初始状态开始，在弄清对象的初位置及初速度的基础上，正确分析物体的受力情况并画出受力示意图，依据合外力与初速度的关系确定物体的运动性质。对于多过程问题，要注意前一个过程的末态就是第二个过程的初态，做同样的思考，即可分析物理过程中各个阶段的运动情况。

（2）在水平传送带中，当物体与传送带的速度相等时，滑动摩擦力将发生突变。

拓展1：画出物块在整个运动过程中的v-t图像。

板演3：如图4。

拓展3：若题中未交代传送带足够长，且物块的初速度、传送带的速度值均未知，则物块可能做怎样的运动？

学生6：可能的运动情形有三种：①一直向右做匀减速运动，最终从B端滑出；②先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动（图5情形）；③先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动，后向左做匀速运动（图4情形）。

说明：习题是知识和方法的载体，习题教学中不仅要帮助学生深入理解知识，更要引导学生提炼总结解题方法，唯有授学生以渔，学生方能举一反三。

【例2】 如图2所示，一倾角为53°的斜面放在光滑水平面上，一个质量为0.2kg的小球用细线拴在斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细线的拉力及斜面对小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由题意可知，当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、线拉力和斜面的支持力作用，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和线的拉力作用，线与水平方向的夹角未知，因此必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0。

设斜面向右的加速度为a0时，小球刚刚脱离斜面，斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细线的拉力，且细线仍然与斜面平行。

【例3】 如图4所示，用细绳悬挂于O点的小球在两次打击下，才能通过以O为圆心，以绳长为半径的圆周的最高点，设两次打击作用时间相等，小球运动中悬绳始终绷紧，求两次打击力之比F2∶F1。

解：据题意，小球经两次打击才通过圆周最高点C，小球受力如图5所示。由变速圆周运动规律可知，第一次打击后，小球能够运动到的最高点为B，超过B点小球将脱离圆周而做斜抛运动，细线将松弛。因此小球沿圆弧上升至B点时速度恰为零，此时F1最大。第二次打击后，小球“恰能”通过最高点C，此时绳子拉力为零。

三、小结

临界问题是中学物理中的重要问题，这种题型错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，必须在变化中寻找临界条件，即不能停留在一个状态去研究临界问题，而是要研究变化的过程，变化的物理量，找出问题的转折点，这样就可以把握问题的实质，快速解决问题。

在中学教学中发现，用牛顿运动定律解决临界问题时，大多数学生的思维很模糊，感觉不知道如何处理这类问题，于是形成了一道无形的屏障。那么怎样才能突破这道屏障，更好地掌握并运用牛顿运动定律？本文就高一阶段力学范围内常见的几种题型进行分析，希望对高一学生学习物理有所裨益。

一、动力学中的临界问题

在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题。所谓临界问题是指物体在短时间内由一种物理状态变为另一种物理状态的过程中，发生质的飞跃的转折状态，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。在解答临界问题时，关键是找临界条件，题目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，但有些临界问题中并不显示上述常见的“临界术语”，因此临界问题灵活性较大，审题时应力图还原题目中所描述的物理情景，抓住临界状态的特征，确定解题方向。

二、典型例题

下面，就以高一力学中常见的几种类型，并结合例题进行方法论述和解题技巧的讲解。

【例1】 如图1所示，在光滑的水平地面上有两个半径都是r的带电小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L2r）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生碰撞，v0必须满足什么条件？

解：当两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，故A减速而B加速。当vA>vB时，A、B间距离减小；当vA2r，则A、B不发生碰撞。

解得t3=9s。

说明：课堂教学过程是师生平等对话的过程，对话离不开提问与回答。教师的提问应引领学生思考的方向，所以教师提问应具有鲜明的指向性、强烈的逻辑性。对于回答得好的学生，教师要用积极的语言加以肯定。若答错了教师应进一步追问，启发学生思考其错误所在，帮助学生矫正错误概念（如提问2），跨越思维误区（如提问5）。习题教学中教师要做好示范，培养学生规范化的解题意识与习惯，教师可通过板演1示范，让几名学生上黑板板演2，并及时对学生解题过程中不规范行为进行点评。清晰美观的板画（图2和图3）直观地展示了物块的受力和运动情境，提升了教学功效。

活动三：反思总结，拓展提升。

反思：（1）怎样分析物理过程？

（2）在水平传送带中，滑动摩擦力何时突变？

总结：（1）分析物理过程应从研究对象的初始状态开始，在弄清对象的初位置及初速度的基础上，正确分析物体的受力情况并画出受力示意图，依据合外力与初速度的关系确定物体的运动性质。对于多过程问题，要注意前一个过程的末态就是第二个过程的初态，做同样的思考，即可分析物理过程中各个阶段的运动情况。

（2）在水平传送带中，当物体与传送带的速度相等时，滑动摩擦力将发生突变。

拓展1：画出物块在整个运动过程中的v-t图像。

板演3：如图4。

拓展3：若题中未交代传送带足够长，且物块的初速度、传送带的速度值均未知，则物块可能做怎样的运动？

学生6：可能的运动情形有三种：①一直向右做匀减速运动，最终从B端滑出；②先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动（图5情形）；③先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动，后向左做匀速运动（图4情形）。

说明：习题是知识和方法的载体，习题教学中不仅要帮助学生深入理解知识，更要引导学生提炼总结解题方法，唯有授学生以渔，学生方能举一反三。

【例2】 如图2所示，一倾角为53°的斜面放在光滑水平面上，一个质量为0.2kg的小球用细线拴在斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细线的拉力及斜面对小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由题意可知，当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、线拉力和斜面的支持力作用，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和线的拉力作用，线与水平方向的夹角未知，因此必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0。

设斜面向右的加速度为a0时，小球刚刚脱离斜面，斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细线的拉力，且细线仍然与斜面平行。

【例3】 如图4所示，用细绳悬挂于O点的小球在两次打击下，才能通过以O为圆心，以绳长为半径的圆周的最高点，设两次打击作用时间相等，小球运动中悬绳始终绷紧，求两次打击力之比F2∶F1。

解：据题意，小球经两次打击才通过圆周最高点C，小球受力如图5所示。由变速圆周运动规律可知，第一次打击后，小球能够运动到的最高点为B，超过B点小球将脱离圆周而做斜抛运动，细线将松弛。因此小球沿圆弧上升至B点时速度恰为零，此时F1最大。第二次打击后，小球“恰能”通过最高点C，此时绳子拉力为零。

三、小结

临界问题是中学物理中的重要问题，这种题型错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，必须在变化中寻找临界条件，即不能停留在一个状态去研究临界问题，而是要研究变化的过程，变化的物理量，找出问题的转折点，这样就可以把握问题的实质，快速解决问题。

在中学教学中发现，用牛顿运动定律解决临界问题时，大多数学生的思维很模糊，感觉不知道如何处理这类问题，于是形成了一道无形的屏障。那么怎样才能突破这道屏障，更好地掌握并运用牛顿运动定律？本文就高一阶段力学范围内常见的几种题型进行分析，希望对高一学生学习物理有所裨益。

一、动力学中的临界问题

在高中物理中存在着大量而广泛的临界问题。所谓临界问题是指物体在短时间内由一种物理状态变为另一种物理状态的过程中，发生质的飞跃的转折状态，这时物体所处的状态称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。在解答临界问题时，关键是找临界条件，题目中常用“至少”、“恰好”、“最大”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给出了明确的暗示，但有些临界问题中并不显示上述常见的“临界术语”，因此临界问题灵活性较大，审题时应力图还原题目中所描述的物理情景，抓住临界状态的特征，确定解题方向。

二、典型例题

下面，就以高一力学中常见的几种类型，并结合例题进行方法论述和解题技巧的讲解。

【例1】 如图1所示，在光滑的水平地面上有两个半径都是r的带电小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间距离大于L（L2r）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生碰撞，v0必须满足什么条件？

解：当两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F，故A减速而B加速。当vA>vB时，A、B间距离减小；当vA2r，则A、B不发生碰撞。

解得t3=9s。

说明：课堂教学过程是师生平等对话的过程，对话离不开提问与回答。教师的提问应引领学生思考的方向，所以教师提问应具有鲜明的指向性、强烈的逻辑性。对于回答得好的学生，教师要用积极的语言加以肯定。若答错了教师应进一步追问，启发学生思考其错误所在，帮助学生矫正错误概念（如提问2），跨越思维误区（如提问5）。习题教学中教师要做好示范，培养学生规范化的解题意识与习惯，教师可通过板演1示范，让几名学生上黑板板演2，并及时对学生解题过程中不规范行为进行点评。清晰美观的板画（图2和图3）直观地展示了物块的受力和运动情境，提升了教学功效。

活动三：反思总结，拓展提升。

反思：（1）怎样分析物理过程？

（2）在水平传送带中，滑动摩擦力何时突变？

总结：（1）分析物理过程应从研究对象的初始状态开始，在弄清对象的初位置及初速度的基础上，正确分析物体的受力情况并画出受力示意图，依据合外力与初速度的关系确定物体的运动性质。对于多过程问题，要注意前一个过程的末态就是第二个过程的初态，做同样的思考，即可分析物理过程中各个阶段的运动情况。

（2）在水平传送带中，当物体与传送带的速度相等时，滑动摩擦力将发生突变。

拓展1：画出物块在整个运动过程中的v-t图像。

板演3：如图4。

拓展3：若题中未交代传送带足够长，且物块的初速度、传送带的速度值均未知，则物块可能做怎样的运动？

学生6：可能的运动情形有三种：①一直向右做匀减速运动，最终从B端滑出；②先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动（图5情形）；③先向右做匀减速运动，再向左做匀加速运动，后向左做匀速运动（图4情形）。

说明：习题是知识和方法的载体，习题教学中不仅要帮助学生深入理解知识，更要引导学生提炼总结解题方法，唯有授学生以渔，学生方能举一反三。

【例2】 如图2所示，一倾角为53°的斜面放在光滑水平面上，一个质量为0.2kg的小球用细线拴在斜面顶端。斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，当斜面以10m/s2的加速度向右运动时，求细线的拉力及斜面对小球的支持力。（g取10m/s2）

解：由题意可知，当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、线拉力和斜面的支持力作用，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和线的拉力作用，线与水平方向的夹角未知，因此必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0。

设斜面向右的加速度为a0时，小球刚刚脱离斜面，斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细线的拉力，且细线仍然与斜面平行。

【例3】 如图4所示，用细绳悬挂于O点的小球在两次打击下，才能通过以O为圆心，以绳长为半径的圆周的最高点，设两次打击作用时间相等，小球运动中悬绳始终绷紧，求两次打击力之比F2∶F1。

解：据题意，小球经两次打击才通过圆周最高点C，小球受力如图5所示。由变速圆周运动规律可知，第一次打击后，小球能够运动到的最高点为B，超过B点小球将脱离圆周而做斜抛运动，细线将松弛。因此小球沿圆弧上升至B点时速度恰为零，此时F1最大。第二次打击后，小球“恰能”通过最高点C，此时绳子拉力为零。

三、小结

临界问题是中学物理中的重要问题，这种题型错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，必须在变化中寻找临界条件，即不能停留在一个状态去研究临界问题，而是要研究变化的过程，变化的物理量，找出问题的转折点，这样就可以把握问题的实质，快速解决问题。