基于洛伦茨曲线的起飞延误不均衡度研究

岳仁田，刘文强，徐肖豪

（中国民航大学空中交通管理研究基地，天津 300300）

基于洛伦茨曲线的起飞延误不均衡度研究

岳仁田，刘文强，徐肖豪

（中国民航大学空中交通管理研究基地，天津 300300）

空中交通态势的识别与预测是当前研究热点之一。在分析态势概念的基础上，建立了空中交通态势的评估指标体系，引入洛伦茨曲线与基尼系数对机场平均起飞延误分布的不均衡度这一重要指标进行研究。通过实际数据的计算和分析，验证了洛伦茨曲线在延误不均衡度分析中的有效性和可行性。

空中交通；起飞延误；不均衡；洛伦茨曲线；基尼系数

随着国民经济的快速腾飞，中国民航进入了迅猛发展阶段。空中交通流量不断增大以及空域结构的不断调整，使空中交通情况随之变得越来越复杂，对空中交通当前状态的把握和未来发展趋势的预测也越来越困难，针对空中交通态势的研究也越来越迫切。

目前，国内外学者在态势方面的研究主要涉及战场、道路、网络安全等，很少涉及到民航空中交通领域，态势评估方面的研究也处于起步阶段，亟待进一步深入。姚韵、朱金福[1]建立了不正常航班管理的可拓预警模型，为防范危机发生和减少危机损失提供形式化的可拓处理方法；赵嶷飞、张亮[2]提出航班延误统计指标体系，并对延误等级评估进行了研究；吕宗平、胡欣[3]等构建了航班延误预警指标体系与预警量级，能准确地反映航班延误情况，可作为机场航班延误预警参考使用；马正平、崔德光[4]建立了航班延误优化模型，为空中交通管制员提供流量分配优化方案。然而，国内外学者并没有从“态势”这一角度对航班延误进行过研究。

空中交通态势的研究是空中交通进行科学预测、分析与决策的重要前提与基础。目的之一是保证航班活动尽可能处于航班运行正常状态，并以预测延误发生可能性、监控延误发展、调整延误后航班计划为核心任务。通过对延误不均衡指标数据的计算，提出用洛伦茨曲线与基尼系数对机场起飞延误不均衡的态势进行研究。

1 态势评估指标

空中交通态势是一个整体、宏观的概念，描述空中整体的交通运行状况；同时，空中交通态势还是一个泛指的、虚拟的概念。“态”就是当前的状态，是静态的；“势”就是未来的趋势，是动态的。“态势”，它是一种状态，一种趋势，是一个整体和全局的概念，任何单一的情况或状态都不能称之为态势[5]。从本质上来说态势就是相关时间和空间事实的集合。

国内外对公路交通态势的研究已经比较成熟和完善，公路态势的研究首先从宏观、中观和微观层面，获取交通运行的基本信息，主要包括交通流特征信息、气象信息、交通事件信息等，然后分析各个因子及其关联性，构建出公路网的交通运行动态、静态属性信息指标，从而构建出公路交通态势的评估指标体系。考虑到公路交通与空中交通存在的差异性，速度、车距等可以用来评价公路交通态势的指标显然并不适合于空中交通。因此，可以根据上面对公路交通态势指标体系建立的过程及空中交通的特点、空中交通态势的概念，构建空中交通态势评估指标体系。

空中交通态势的研究也可从宏观和微观两个方面进行。宏观上主要研究整个空中交通的运行情况，如全国延误机场的分布、全国机场延误时间的分布、全国机场告警等级及分布等。微观上主要研究关键点或某一局部环境的空中交通运行情况，如管制自动化系统显示区域内航空器运行情况、两架航空器之间的运行情况等。因此，在充分调研相关专家意见的基础上，从宏观和微观两个方面建立了空中交通态势的评估指标，如表1所示。

表1 空中交通态势评估指标体系Tab.1 Air traffic situation assessment index system

分布不均衡度指研究空域单元内所研究指标（延误、告警等）在空间上的分布不均衡程度，不均衡状态比均衡状态更具普遍性，更能反映实际。空间转移变化指研究指标在空间范围内数量和程度的变化趋势。冲突次数指在管制自动化系统所显示区域内的航空器发生或即将发生的冲突次数；改变高度层次数指单位时间特定空域内，管制员指挥航空器改变高度层的次数。

延误不均衡度是用来描述空域单元内各机场的平均起飞延误时间在空间上的分布不均衡程度，可用基尼系数来表示。由于空中交通状况受多方面的影响，且各影响因素具有不确定性，运用此评价体系对空中交通态势进行研究，既可以全面考虑到各因素对态势的影响，反映出当前的空中交通运行情况，又可以较准确地对交通态势进行预测，因此运用体系对空中交通态势评估是较合理的。

2 洛伦茨曲线绘制原理及形状分析

洛伦茨曲线是由美国经济统计学家洛伦茨（M. Lorenz）提出的，用于在经济学上描述财富分配的不均等性及其他社会经济现象[6-7]。其核心思想是通过按收入高低分组的家庭收入占全部国民收入的百分比的累计积数而得出[8]。洛伦茨曲线坐标轴中的意义是：横轴和纵轴上的点都是由累计百分比构成，曲线上任意一点的含义是某一百分比的人口拥有的财富百分比。

2.1 洛伦茨曲线的绘制原理

洛伦茨曲线用于描述、衡量分配或占有的平均程度，其形式如图1所示。图中横坐标是参加分配人数的累计百分比，纵坐标是占有收入的累计百分比，对角线是绝对平均线，上弯曲线是洛伦茨曲线。

图1 洛伦茨曲线Fig.1 Lorenz curve

图中的曲线ACB即为实际的洛伦茨曲线；直线AB即为绝对平等线；曲线ACB与线段AB所围成面积的大小可以说明分布不均衡度的大小：面积越大说明分布越不均衡；面积越小说明分布越均衡。基尼系数[9]是根据洛伦茨曲线计算出的反映分布不均衡度的统计指标，它是洛伦茨曲线图中绝对均匀线与Lorenz曲线之间的面积和绝对均匀线与绝对不均匀线之间的面积之比，基尼系数位于0和1之间，系数值越大说明分布越不均衡。

2.2 洛伦茨曲线形状分析及分类

通过分析洛伦茨曲线的形状，可以将洛伦茨曲线形状分为3类：

形状1如图2所示，由线段AB和近似线段BC组成，出现这种形状的比较少，此时的分布接近最不均衡状态。形状2如图3所示，由线段AB、弧线BC和近似线段CD组成。形状3如图4所示，由线段AB和弧线BC组成。

图2 形状1Fig.2 Shape 1

图3 形状2Fig.3 Shape 2

图4 形状3Fig.4 Shape 3

形状2与形状3在不同的时间段内会随机的出现。将洛伦茨曲线归结为以上3种形状，其他形状都是在这三种形状的基础上，相应线段长度、弧线长度或曲率发生的变化。

3 延误不均衡度趋势图的绘制与分析

以2012年4月9日全国航班信息为依据，选出全国44个主要机场（主要涉及到9个飞行情报区，台湾飞行情报区和香港飞行情报区除外）作为研究对象。对44个机场的数据进行计算，从6：00—23：30，每半小时计算一次，分别计算出36个时刻的数据，绘制在以机场累计百分比为横坐标、平均起飞延误时间累计百分比为纵坐标的坐标系中，最后将各点平滑地连接起来，就得到多机场平均起飞延误时间的洛伦茨曲线。

3.1 洛伦茨曲线的绘制

根据2012年4月9日36个时刻全国44个机场平均起飞延误时间绘制的洛伦茨曲线，如图5所示。

图5 多机场平均延误时间洛伦茨曲线Fig.5 Lorenz curves of airports’average delay

从曲线图可以看出，所选取的44个机场平均起飞延误时间的分布存在较大的不均衡性，而且随着时间的变化，曲线形状也相应地发生变化。

3.2 延误不均衡度的趋势图绘制

洛伦茨曲线可以直观显示空间分布的差异性，但是无法对差异的（不均衡的）程度进行定量描述。基尼系数可以进一步定量地描述分布情况。

基尼系数即延误不均衡度有多种求法，如不依赖洛伦茨曲线的直接计算法、近似洛伦茨曲线的回归曲线法等。使用以下公式[10]计算延误不均衡度

其中：i=1，2…，n，n表示研究机场的数目，n=44；xi表示机场数目的累计百分比；yi表示对应的平均延误时间的累计百分比。

根据式（1）计算出36个时刻的延误不均衡度，如表2所示。根据表2中的数据，绘制出延误不均衡度趋势图，如图6所示。

图6 延误不均衡度趋势图Fig.6 Changing graph of unbalanced degree of delay

4 分析与讨论

2012年4月9日的机场延误不均衡度平均值较大，为0.726，表明4月9日当天全国44个机场的平均延误时间分布处于不均衡态势，不同的机场平均延误时间相差很大，全国出现航班延误的机场较多。

各时刻的多机场平均起飞延误时间的洛伦茨曲线的形状分析如下：

1）6：00—7：00的曲线可看作形状1，如图2所示，绝大多数的点处于线段AB上，处于AB线段上的平均起飞延误时间为0，处于线段BC的点只有1～3个，这表明全国出现延误机场的个数极少，并且只有这几个机场出现延误。可见，清晨时段多数机场没有航班运行，仅有极个别机场出现轻微的起飞延误。因此，从全国角度来看，44个机场平均起飞延误时间分布极其不均衡，处于一种极端的分布不均衡态势。

2）7：30—12：30、14：30—16：30和 21：30—23：30这3个时段的曲线均可看作形状2，如图3所示，曲线形状发生的变化体现了起飞延误分布不均衡度的变化。这些时间段内：线段AB长度，弧线BC长度，线段CD长度是不断变化的，说明延误机场的个数在发生着变化。若任意2个时刻的曲线形状变化不明显，说明2个时刻之间延误时间的分布处于一种稳定的不均衡态势，延误时间的不均衡度变化不大；若是发生了急剧的变化，则说明在两个时刻间这段时间内，延误时间分布处于一种不稳定的不均衡态势，延误时间的分布不均衡度变化较大。这3个时段曲线形状变化不明显，处于稳定的不均衡态势。

表2 36个时刻的延误不均衡度Tab.2 Unbalanced degree of delay of 36 moments

3）13：00—14：00和17：00—21：00这2个时段的曲线看作形状3，如图4所示，详细分析同2）。不同的是这2个时间段处于不均衡程度有所缓解的稳定的不均衡状态。

4）14：00与14：30、16：30与17：00、21：00与21：30、23：00与23：30这四组曲线形状变化较大，此段时间内延误时间发生了剧烈的变化，整个态势处于不稳定状态，前两组曲线的情况如图7、图8所示。

图7 多机场平均起飞延误时间的洛伦茨曲线（14:00与14:30）Fig.7 Lorenz curves（14:00 and 14:30）of average departure delay for airports

图8 多机场平均起飞延误时间的洛伦茨曲线（16:30与17:00）Fig.8 Lorenz curves（16:30 and 17:00）of average departure delay for airports

如图7所示，14：00曲线是形状3，到14：30时曲线突变为形状2，延误时间分布不均衡态势发生了明显的变化，这极可能是部分机场在此段时间放行了大量延误航班，增加了整体的分布不均衡度。而发生该情况的原因可能有多种，需要结合当时的天气情况、军航活动等具体分析。

如图8所示，16：30曲线是形状2，到17：00时曲线突变为形状3，机场起飞平均延误时间分布不均衡态势发生了明显的变化，可能是这段时间内，天气情况有所好转，全国范围大量起飞延误程度较重的航班得到了放行，从而减小了整体的分布不均衡度。

根据以上洛伦茨曲线形状变化的规律分析和延误不均衡度曲线，机场平均延误时间基尼系数的变化过程大致可分为以下4个阶段：

1）6：00—14：00，延误不均衡度呈现总体下降趋势，处于稳定的递减趋势，其平均值为0.818。全国延误态势呈现递减状态，此阶段可称为递减的不均衡态势。

2）14：30—16：30，延误不均衡度呈现先下降后增大的趋势，处于不稳定的状态，其平均值为0.740。全国延误态势呈现不稳定的变化状态，此时可称为不稳定的不均衡态势。

3）17：00—21：00，延误不均衡度总体呈现逐步增大后又趋于稳定的状态，其平均值为0.599。全国延误态势呈现短时间内的稳定状态，此时可称为稳定的不均衡态势。

4）21：30—23：30，延误不均衡度总体呈现出急剧增长的趋势，进入凌晨几乎无航班运行而没有延误。其平均值为0.629。全国延误态势呈现短时的增长最后消亡状态，此时可称为消亡的不均衡态势。

在图中很明显可以看到14：00—14：30、16：30—17：00、21：00—21：30、23：00—23：30的相邻2个时间延误不均衡度变化很大，处于极不稳定的变化状态，与洛伦茨曲线得出的结论相一致。

5 结语

通过对全国44个主要机场的平均起飞延误时间的洛伦茨曲线和延误不均衡度曲线进行绘制，分析了曲线形状的变化规律与分布不均衡度的关系，以及曲线形状变化可能的原因，算例表明了应用洛伦茨曲线和基尼系数对延误分布不均衡度进行描述的可行性。

采用基尼系数描述的延误不均衡度指标比延误率、延误架次等指标更能综合地描述和反映出研究区域内当前延误态势的总体情况，有利于管理人员从宏观上整体把握当前的延误情况，提前做出调整，以减少航班的延误。虽然基尼系数的大小能够定量地说明平均起飞延误时间在机场间分布的不均匀程度，但无法说明各机场的差异到底有多大，还需要对此进行进一步研究。

[1]姚 韵，朱金福，柏明国.不正常航班管理的可拓预警模型[J].运筹与管理，2006，15（1）：100-104.

[2]赵嶷飞，张 亮.航班延误统计指标体系及延误等级评估研究[J].交通运输工程与信息学报，2009，7（2）：9-15.

[3]吕宗平，胡 欣，等.航班延误预警指标体系与预警量级构建[J].航空计算技术，2010，40（1）：1-4.

[4]马正平，崔德光.机场航班延误优化模型[J].清华大学学报，2004，44（4）：474-477.

[5]赵嶷飞，史永亮.基于模糊综合评价的航路交通态势评估[J].中国民航大学学报，2011，29（1）：5-8.

[6]LORENZ M O.Methods of measuring the concentration of wealth[J]. American Statistical Association，1975，9（1904-1905）：200-219.

[7]杨永生，任 东.基于洛伦茨曲线的祖厉河输沙量变化分析[J].水利科技与经济，2010，16（1）：66-67.

[8]肖 杰，江腊海，王 恒，等.基于洛伦茨曲线的四川省工业污染源现状分析[J].西北大学学报，2007，26（1）：45-47.

[9]GINI C W.Variability and Mutability，Contribution to the Study of Statistical Distributions and Relations[R].Studi Economico-Giuricici della R.Universita de Cagliari，1912.

[10]施卫国.一种简易的基尼系数的计算方法[J].江苏统计，1997（2）：16-18.

（责任编辑：党亚茹）

Research on unbalanced degree of departure delays based on Lorenz curve

YUE Ren-tian，LIU Wen-qiang，XU Xiao-hao
（Air Traffic Management Research Base，CAUC，Tianjin 300300，China）

Identification and prediction of the air traffic situation is one of the current research focuses.In this paper，evaluation index system of an air traffic situation is constructed based on the concept of situation，and the unbalanced situation of takeoff average delay is studied based on the Lorenz curve and Gini coefficient.Finally the effectiveness and feasibility of the method is illustrated with an example.

air traffic；departure delay；unbalanced degree；Lorenz curve；Gini coefficient

V355

：A

：1674-5590（2014）01-0019-04

2013-01-05；

：2013-03-06

：国家自然科学基金（61039001）；中央高校基本科研业务费专项（ZXH2010C010）

岳仁田（1978—），男，山东日照人，副研究员，博士，主要研究方向为交通运输规划与管理