JJF1059.1-2012中预评估重复性条款

王 新 / 淮北市计量测试研究所

JJF1059.1-2012中预评估重复性条款

王 新 / 淮北市计量测试研究所

0 引言

JJF 1059.1-2012在JJF 1059-1999基础上，经过修订完善，补充了一些新内容，其中之一就是在标准不确定度的A类评定方法中，根据实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。为了准确理解预评估重复性条款，本文就此作一解析。

预先评估重复性的条款主要包含两个层面含义，其一为规范化常规测量中可以对重复性预评估；其二为由重复性导致的标准不确定度应为算术平均值的实验标准偏差，而不是单次测量值的实验标准偏差。

1 单次测得值的实验标准偏差s（xk）及意义

在重复性条件下对被测量X进行n次独立重复测量，测得的量值为xi(i=1, 2, …,n)，则n次测得值的算术平均值就是被测量xi的算术平均值。

单次测得量值的实验方差s2(xk)是xi的概率分布的总体方差σ2（xi）的无偏估计，其正平方根s（xk）表征了xi的分散性，称为实验标准偏差，即

式（2）称为贝塞尔公式。

如果被测量的估计值不随时间发生变化，式（2）是一个收敛数列，也就是说，随着测量次数的增加，特别是当测量次数n趋近于无穷大时，实验标准偏差s（xk）趋于一个稳定的数值σ（xk），即

当n→ ∞ 时，s（xk）→期望值σ（xk）

设单次测得值的实验标准偏差估计值为s，则s的相对标准偏差σ(s)/ s与测量次数n的关系可以用式（3）定量给出，对应值见表1。

表1 某测量次数n与σ(s)·s-1的对应值

如测量次数为10，则表明估计的s的相对标准偏差约为0.24，可靠程度达76%，这就是测量次数n一般不小于10的原因。

2 平均值的实验标准偏差s（）及A类标准不确定度的评定

2.1 平均值的实验标准偏差s(x)

在规范化常规测量中，事先对某被测量进行n次独立重复观测，用式（2）计算出实验标准偏差s（xk）。在随后的测量中采用n′次测量值的算术平均值作为测得的量值，则平均值的实验标准偏差s（）可由实验标准偏差表示为

式（4）中，测得值平均值的实验标准偏差s（）随着测量次数n′的增加而减小。因此增加测量次数n′，可以减小测得值的分散性。

但无需无限制地增加测量次数n′消除测量分散性，s（）随着n′增加，按双曲线函数规律逐渐减小，当n′＞ 10以后，随着n′增加s（）减小得相当缓慢。同时，过多的重复测量，也难以保持测量条件的稳定。

实际工作中，一般取n′＜ 10，这就是1≤n′＜n范围内取值的原因。

s（xk）与s（）的比较见表2。

2.2 A类评定标准不确定度的计算

在测量不确定度的评定中，算术平均值实验标准偏差s（）用于定量描述重复测量引入的不确定度分量。s（xk）用于描述单次测得值xi的分散性，s（）用于描述算术平均值的分散性。实际工作中，通常用算术平均值作为被测量的最佳估计值，赋予的不确定度应该是算术平均值的分散性。

表2 单次测得量值的实验标准差s（xk）与平均值的实验标准差s()的比较

表2 单次测得量值的实验标准差s（xk）与平均值的实验标准差s()的比较

对于规范化常规测量，可以事先进行n次独立重复测量，用式（2）计算出实验标准偏差s（xk）。如果测得的量值由单个测得值给出（n′=1），则其标准不确定度u（x）为

如果测得值由n′（通常1≤n′＜n）次测量算术平均值给出，则其标准不确定度u（）为

u（x）和u（）自由度相同，都是v=n- 1

实例，在对压力计校准中，预先对与被校压力计同类的压力计的典型分度上测量10次（n= 10），用式（2）计算出测量系统的重复性s（x），然后在重复性条件下，对被校压力计的分度进行5次测量（n′= 5），取5次测量的平均值作为被测量的估计值，则由测量重复性引入的标准不确定度分量用A类评定为，自由度v= 10-1 = 9。

[1] 全国法制计量技术委员会. JJF 1059.1-2012[S]. 北京：中国质检出版社，2012.

[2] 叶德培. 测量不确定度理解评定与应用[M]. 北京：中国质检出版社，2013.

式中：δ— 一般压力表在检定温度下示值误差的最大允许误差的绝对值（%）；

Δt—│t2-t1│一般压力表工作温度与检定温度之差；

t2— 工作环境温度，为 -40 ～ 70 ℃之间任意值（GB/T 1226-2010中规定）；

t1— 检定温度，当t2高于25 ℃时，t1取25 ℃；当t2低于15 ℃时，t1取15 ℃；

k— 温度系数，k= 0.04%/℃或使用说明书提供的温度系数

注意：在部分生产企业的产品样本中，经常把温度系数0.04%/℃ 说成是温度附加误差，这是错误的。

举例：用一块准确度等级为2.5级、测量范围为0 ～ 6 MPa的一般压力表，在工作环境温度为40℃时测量压力，试问此时一般压力表示值误差的最大允许误差是多少？

解：用引用误差表示

从计算结果可以看出：在40 ℃工作环境温度下，2.5级的一般压力表已降为2.9级了，可见温度影响是很大的。

附言：压力表使用的弹性元件，目前分为：弹簧管式、膜片式、膜盒式、波纹管式。

波纹管式弹性元件，以前常使用在“记录式压力表”中（JJG 926－1997 记录式压力表、真空表及压力真空表），目前多使用于“指针式差压压力表”中，遗憾的是，这部分内容没有归入JJG 52-2013规程中。

（未完待续）